数学理卷·2019届广西陆川县中学高二9月月考（2017-09）

数学理卷·2019届广西陆川县中学高二9月月考（2017-09）

广西陆川县中学2017年秋季期高二9月月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)‎ A．不存在x0∈R,2x0＞0‎ B．存在x0∈R,2x0≥0‎ C．对任意的x∈R,2x≤0‎ D．对任意的x∈R,2x＞0‎ ‎2.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　　）‎ A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列 ‎3.已知等差数列的前项和为，若，则的值是(　)‎ A.95 B.55 C.100 D.不确定 ‎4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）‎ A．－90 B．－180 C．90 D． 180‎ ‎7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.不等式的解集为（）‎ ‎..‎ ‎.或.或 ‎9．已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（　　）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎10．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有()．‎ A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10‎ C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定 ‎11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，‎ 第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)‎ A．n2－n B．n2＋n＋2‎ C．n2＋n D．n2－n＋2‎ ‎12．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()．‎ A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)‎ C．(1－4－n) D．(1－2－n)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 .‎ ‎14. 设，若，则的最小值为 .‎ ‎15. 在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角为__________．‎ ‎16. 数列是正数列，且，则= .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70‎ 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本题满分12分）已知向量，＝，函数，‎ ‎（I）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（II）当x∈时，求函数的值域．‎ ‎18.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．‎ ‎(1)求证：CD⊥平面SAD．‎ ‎(2)求证：PQ∥平面SCD．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知数列中，，，数列中，，其中；‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前n项和，求的值．‎ ‎21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎22（本题满分12分）已知函数在R是奇函数。‎ ‎（1）求 ‎（2）对于x∈(0,1]，不等式恒成立，求实数s的取值范围。‎ ‎（3）令，若关于x的方程有唯一实数解，求实数m的取值范围。‎ 理科数学答案 ‎1-6 D BABCD 7—12 DD ABD C ‎ ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ ‎17（1），      ‎ 令，解得：，所以函数的单调递增区间为（）。      ‎ ‎（2）因为，所以，即。    ‎ 则，则函数的值域为。   ‎ ‎18.（1）由图知，解得，因为，所以（），即（）。由于，因此，     所以，所以，即函数的解析式为。      ‎ ‎（2）因为，所以（*），因为在中，有，，代入（*）式，化简得，即，所以或（舍），，      ‎ 由正弦定理得，解得，由余弦定理得，所以，（当且仅当时，等号成立），所以，所以的面积最大值为。     ‎ ‎19题 略 ‎20.解:(1)数列中,,,数列中,,其中., , ═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1, (2) , 即 ‎21.（1）根据直方图分数小于的概率为。‎ ‎（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。‎ ‎（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有人。因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。‎ ‎22(1)根据题意知.即, 所以.此时, 而, ‎ 所以为奇函数,故为所求. (2)由(1)知, 因为,所以,, 故恒成立等价于恒成立, 因为,所以只需即可使原不等式恒成立. 故s的取值范围是. (3)因为. 所以. 整理得. 令,则问题化为有一个正根或两个相等正根. 令,则函数在上有唯一零点. 所以或, 由得, 易知时,符合题意; 由计算得出, 所以. ‎ 综上m的取值范围是.‎