数学（文）卷·2020届甘肃省临夏中学高二上学期期末考试（2018-01）
临夏中学 2017—2018 学年第一学期期末考试卷答案
文科数学
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求）
1.设 ，则“ ”是 的（ B ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题 的否定是（C ）
． ．
． ， ． ，
3.抛物线 的焦点坐标是( D )
4．曲线 y＝－1
x在点(1，－1)处的切线的斜率为( B )
A．2 B．1 C.1
2 D．－1
【解析】：因为点(1，－1)在曲线 y＝－1
x上，所以曲线 y＝－1
x在点(1，－1)处的切线的斜率
就等于 y＝－1
x在 x＝1 处的导数．
5.函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( C )
A．(1,4) B．(0,3) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
解析： f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，
由 f′(x)>0，得 x>2.
∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．
答案： C
6.设椭圆的标准方程为 若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是
x R∀ ∈ 2 2 1 0x x− + ≥ x R∀ ∈ 2 2 1 0x x− + <
x∈R 1 2x< < 1 3x< <“ ”
"012," 2
0 <+−∈∃ xxRx
A 012, 2
0 ≥+−∈∃ xxRx B 012, 2
0 >+−∈∃ xxRx
C D
22y x=
)4,0.(A )0,4
1.(B )0,8
1.(C )8
1,0.(D
,153
22
=−+− k
y
k
x
( A )
A.4
3 D.35-k>0, 所以 40 时，由导函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是
大于 0 的，则在此区间内函数 f(x)单调递增．只有 D 选项符合题意．
8.直线 是曲线 的一条切线，则实数 b 的值为( C )
A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2
【解析】选 C ∵y＝ln x 的导数为 y′＝1
x，∴1
x＝1
2，解得 x＝2，∴切点为(2，ln 2)．将其代入
直线 y＝1
2x＋b 得 b＝ln 2－1.
9．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线
的离心率为( )
A． B． C． D．
【解析】因为 ， ，所以 ．故选 B．
10.如图,设抛物线 y 2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点
A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是
( )
bxy +=
2
1 )0(ln >= xxy
)0,0(12
2
2
2
>>=− bab
y
a
x xy 3
4=
4
3
5
3
5
4
3
2
4
3
b
a
= 2 2 2c a b= +
2 2 2
2 2
51 3
c a b b
a a a
+= = + =
A. B. C. D.
【解析】选 A. = = = = = .
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中
横线上)
11．抛物线 在点 处的切线方程为 ．
【解析】试题分析：因为点 在曲线上，可先求出 即为该点出切线的斜率
K=4，再带入点斜式方程得： 4x－y－2=0
12. 设 函 数 f(x) 在 x=1 处 存 在 导 数 为 2, 则
= ．
22xy = )2,1(
(1,2) (1) 4f ′ =
【解析】 = = f′(1)= .
13.若 满足 ．
【解析】f′(-1)=-2.
14.已知抛物线 ,定点 A(12,39),点 P 是此抛物线上的一动点,F 是该抛物
线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 ．
【解析】将 x=12 代入 x2=4y,
得 y=36<39.
所以点 A(12,39)在抛物线内部,
抛物线的焦点为(0,1),准线 l 为 y=-1.
过 P 作 PB⊥l 于点 B,
则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,
由图可知,当 P,A,B 三点共线时,
|PA|+|PB|最小.
所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.
故|PA|+|PF|的最小值为 40.
解答题(本大题共 4 小题，共 44 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分 10 分)求下列函数的导函数．
(1) y＝(2x2＋3)(3x－1)；
(2) .
【解析】(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.
(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex
16．(本小题满分 10 分)已知抛物线 C 经过点(3,6)且焦点在 x 轴上．
cbxaxxf ++= 24)( =−= )1(,2)1( // ff 则
yx 42 =
xxey =
(1)求抛物线 C 的标准方程；
(2)直线 l： 过抛物线 C 的焦点 F 且与抛物线 C 交于 A，B 两点，求 A，B 两
点间的距离．
解析： (1)设所求抛物线为 y2＝2px(p>0)，
代入点(3,6)，得 p＝6.
∴抛物线方程为 y2＝12x.
(2)由(1)知 F(3,0)，代入直线 l 的方程得 k＝1.
∴l 的方程为 y＝x－3，联立方程Error!
消去 y 得 x2－18x＋9＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝18.
∵AB 过焦点 F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.
17．(本小题满分 12 分)已知函数 在 处取得极值 .
（1）求 a、b 的值；
（2）若 有极大值 28，求 在 上的最大值.
【解析】（1）因为 ，所以 .由于 在点
处取得极值 ，故有 ，即 ，化简得 ，
解得 .
（2）由（1）知 ， .
令 ，得 .
当 时， ，故 在 上为增函数；
当 时， ，故 在 上为减函数；
当 时， ，故 在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值
.由题设条件知 ，得 ，
此时 ，因此 在 上
的最小值为 .
3−= kxy
3( )f x ax bx c= + + 2x = 16c −
( )f x ( )f x [ 3,3]−
3( )f x ax bx c= + + 2( ) 3f x ax b′ = + ( )f x 2x =
16c − (2) 0
(2) 16
f
f c
′ =
= −
12 0
8 2 16
a b
a b c c
+ =
+ + = −
12 0
4 8
a b
a b
+ =
+ = −
1
12
a
b
=
= −
3( ) 12f x x x c= − + 2( ) 3 12f x x′ = −
( ) 0f x′ = 1 22, 2x x= − =
( , 2)x∈ −∞ − ( ) 0f x′ > ( )f x ( , 2)−∞ −
( 2,2)x∈ − ( ) 0f x′ < ( )f x ( 2,2)−
(2, )x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x (2, )+∞
( )f x 1 2x = − ( 2) 16f c− = + ( )f x 2 2x =
(2) 16f c= − 16 28c+ = 12c =
( 3) 9 21, (3) 9 3, (2) 16 4f c f c f c− = + = = − + = = − = − ( )f x [ 3,3]−
(2) 4f = −
18．(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率 ，且椭圆
上的点 E 与左焦点 的最小距离为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 作直线 与该椭圆相交于 两点，若线段 恰被点 所平分，
求直线 的方程．
解：（1）∵ ，∴设 ， ，
又∵椭圆 上的动点 E 与 距离的最小值为 ，∴ ，
∴ ，即 ， ，∴ ，∴椭圆 的方程为 ；
（2）设 ， 的中点为 ，
∴
∵ ， 代入上式得
∴ 的方程为 即为 ．
2 2
2 2: 1 ( 0)x yC a ba b
+ = > > 3
2e =
C 1F 4 2 3−
C
(2, 1)P l A B、 AB P
l
3
2
ce a
= = 2a k= 3c k=
C 1F 4 2 3− 4 2 3a c− = −
2k = 4a = 2 3c = 2b = C
2 2
116 4
x y+ =
1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 AB 0 0( , )D x y
2 2
1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
2 2
1, ( )( ) ( )( )16 4 016 41,16 4
x y
x x x x y y y y
x y
+ = + − + − ⇒ + =
+ =
421 =+ xx 221 =+ yy 2
104
)(2
16
)(4 2121 −=⇒=−+−
ABkyyxx
l )2(2
11 −−=− xy 042 =−+ yx
