课标版2021高考物理一轮复习专题四曲线运动课件

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考点清单 考点一    曲线运动、运动的合成与分解 一、质点运动类型的分类及条件   考向基础 二、曲线运动的定义、条件和特点 曲线运动 说明 定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动 一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运动 条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 ( v 0 ≠ 0, F ≠ 0) 加速度的方向跟速度的方向 不在同一直线上 特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,必具有加速度 (4) 合外力 F 始终指向运动轨迹的内侧 (1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变速曲线运动,如平抛运动 (2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运动 三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循 平行四边形定则 。 等时性 各分运动经历的时间与合运动 经历的时间相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动 独立 进行, 不受其他分运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 3.运动的合成与分解 已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系,运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法 。 考向    曲线运动、运动的合成与分解 一、物体做曲线运动的分析   考向突破 二、合运动的性质和轨迹 合运动的性质和轨迹由合初速度( v 合初 )和合加速度( a 合 )共同决定。 例　如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中 y 表示蜡块竖直方向的位移, x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移, t =0时蜡块位于坐标原点。   (1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小; (3)求 t =2 s时蜡块的速度 v 的大小。   解题导引 解析　(1)根据题中“蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。”描点画线。 (2)根据匀变速直线运动的规律Δ x = aT 2 ,得玻璃管向右平移的加速度 a =   = 5 × 10 -2 m/s 2 。 (3) t =2 s时,蜡块在竖直方向和水平方向的分速度分别为 v y =   =0.1 m/s, v x = at =0.1 m/s。 此时蜡块的速度即合速度 v =   =   m/s。 答案　(1)如图所示　(2)5 × 10 -2 m/s 2 　(3)   m/s   考点二    抛体运动 一、平抛运动 1.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体 只在重力作用下的运动 叫做平抛运动。 (2)性质: 加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动 ,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线运动 和竖直方向上的 自由落体运动 。 (4)运动时间和射程 t =   仅取决于竖直下落的高度;射程 x = v 0   取决于竖直下落的高度和 初速度。 考向基础 2.平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点,以初速度 v 0 方向为 x 轴正方向,竖直向下为 y 轴正方向, 如图所示,则有 水平方向分速度: v x = v 0 竖直方向分速度: v y = gt 合速度大小: v =   tan θ =   ( θ 为速度与水平方向的夹角) 水平方向分位移: x '= v 0 t 竖直方向分位移: y '=   gt 2 合位移: x 合 =   tan β =   ( β 为位移方向与水平方向的夹角) 二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度 v 0 斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.运动性质 加速度为 重力加速度 g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)   (1)水平方向: v 0 x = v 0 ·cos θ , F 合 x =0。 (2)竖直方向: v 0 y = v 0 ·sin θ , F 合 y = mg 。 考向    平抛运动 一、平抛运动的分解与实例 考向突破 方法 内容 实例 斜面 求小球平抛时间 总结 分解 速度 水平 v x = v 0 竖直 v y = gt 合速度 v =     解:如图, v y = gt , tan θ =   =   , 故 t =   分解速度, 构建速度 三角形 分解 位移 水平 x = v 0 t 竖直 y =   gt 2 合位移 x 合 =     解:如图, x = v 0 t , y =   gt 2 , 而tan θ =   , 联立得 t =   分解位移, 构建位移 三角形 例1　如图所示,在倾角为37 ° 的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑,速度 v =15 m/s,在二者相距 L =30 m时,此人以速度 v 0 水平抛出一石块,击打动物,人和动物都可看成质点。(已知 sin 37 ° =0.6, g =10 m/s 2 )   (1)若动物在斜坡上被石块击中,求 v 0 的大小; (2)若动物在斜坡末端时,动物离人的高度 h =80 m,此人以速度 v 1 水平抛出一石块击打动物,同时动物开始沿水平面运动,动物速度 v =15 m/s,动物在水平面上被石块击中的情况下,求速度 v 1 的大小。   解题导引 答案　(1)20 m/s　(2)41.7 m/s 解析　(1)设石块运动所需时间为 t 对于动物:运动的位移 s = vt 对于石块:竖直方向有( L + s ) sin 37 ° =   gt 2 水平方向有( L + s ) cos 37 ° = v 0 t 代入数据,由以上三式可得: v 0 =20 m/s。 (2)对动物: x 1 = vt 1 , 对于石块:竖直方向有 h =   g   ,解得 t 1 =   =4 s 水平方向有   + x 1 = v 1 t 1 ,联立可得 v 1 ≈ 41.7 m/s。 二、平抛运动的两个推论 推论一　做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速 度方向与水平方向的夹角为 θ ,位移与水平方向的夹角为 φ ,则tan θ = 2 tan φ 。 证明:如图甲所示,由平抛运动规律得 tan θ =   =   ,tan φ =   =     =   , 所以tan θ =2 tan φ 。   注意    (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ =2 tan φ ,但不能误认为 θ =2 φ 。 推论二　做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示 B 点。 证明:设平抛物体的初速度为 v 0 ,从原点 O 到 A 点的时间为 t , A 点坐标为( x , y ), B 点坐标为( x ',0),则 x = v 0 t , y =   gt 2 , v ⊥ = gt ,又tan θ =   =   ,解得 x '=   。 即末状态速度反向延长线与 x 轴的交点 B 必为此刻水平位移的中点。 例2　如图所示,在足够长的斜面上 A 点,以水平速度 v 0 抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为 t 1 ;若将此球改用2 v 0 水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为 t 2 ,则 t 1 ∶ t 2 为   (　　)   A.1∶1　    B.1∶2　     C.1∶3　    D.1∶4 答案    B 解析　斜面倾角的正切值tan θ =   =   =   ,则运动的时间 t =   ,知 运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运动时间变为原来的2倍,所以 t 1 ∶ t 2 =1∶2。故B正确,A、C、D错误。 解法二　两小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两球的位移偏转角相同,由推论一可知,落到斜面时速度的偏转角一定相同,由tan α =   , v y = gt ,得 t =   ,故   =   =   ,选项B正确。 考点三    圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 考向基础 定义、意义 公式、单位   (1)描述做圆周运动的物体 运动快慢 的物理量( v ) (2) 是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切 a. v =   , v =   b.单位:m/s   (1)描述物体 绕圆心转动 快慢的物理量( ω ) (2)是矢量,但中学阶段不研究其方向 a. ω =   , ω =   b.单位:rad/s   (1)周期是物体沿圆周 匀速运动一周 的时间( T );周期的倒数等于频率( f ) (2)转速是物体单位时间内转过的圈数( n ) a. T =   ,单位:s b. f =   ,单位:Hz c. n 的单位:r/s、r/min   (1) 描述速度方向变化快慢的物理量( a ) (2) 方向指向圆心 a. a =   = rω 2 b.单位:m/s 2   (1)作用效果是产生 向心 加速度 (2)方向始终指向 圆心 a. F = ma =   = mω 2 r = mωv b.单位:N   (1) T =   　(2) v = rω =   r =2π fr (3) a =   = rω 2 = ωv =   =4π 2 f 2 r 　(4) t =   · T 二、离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心现象。 从力的角度分析物体的运动: 1.匀速圆周运动: F 合 = mrω 2 。 2.离心运动: F 合 < mrω 2 。 3.向心运动: F 合 > mrω 2 。 考向    圆周运动中的动力学分析 一、做圆周运动的常见模型 单摆   ①部分圆周运动 ②非匀速圆周运动 ③ F 合 =   ,只有在最低点指 向圆心 ④在最低点: v ≠ 0时, T > G ; v =0时, T = G 竖直平面内的圆周运动 方法技巧——方法3中有详细介绍 火车转弯   F 向 = G tan θ 或 F 向 = N sin θ 或 F 向 = mω 2 r 考向突破 圆锥摆   F 向 = G tan θ 或 F 向 = mω 2 r r = l sin θ 二、常见传动装置及其特点 1.共轴传动 A 点和 B 点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: ω A = ω B ,   =   , T A = T B ,并且转动方向相同。   甲        乙 2.皮带传动 A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带 不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量 关系: v A = v B ,   =   ,   =   ,并且转动方向相同。 3.齿轮传动 A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转 动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: 注意　在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。   v A = v B ,   =   =   ,   =   =   。 式中 n 1 、 n 2 分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。 小船过河问题的处理方法 方法 1 方法技巧 小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对静水的运动,船的实际运动是合运动。 例1　一条宽度为 l 的河流,已知船在静水中的速度为 v 船 ,水流速度为 v 水 。那么: (1)怎样渡河时间最短? (2)若 v 船 > v 水 ,怎样渡河位移最小? (3)若 v 船 < v 水 ,怎样渡河船漂下的距离最短? 解析　(1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角 θ ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 v 1 = v 船 sin θ ,渡河所需的时间为 t =   =   。 可以看出: l 、 v 船 一定时, t 随sin θ 增大而减小;当 θ =90 ° 时,sin θ =1(最大)。所以可得,船头与河岸垂直时渡河时间最短,即 t min =   。   (2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度,为了使渡河位移等于 l ,必须使船的合速度 v 合 的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河岸成 答案　见解析 一定的角度 θ 。根据三角函数关系有 v 船 cos θ - v 水 =0,得cos θ =   因为0 ≤ cos θ <1,所以只有在 v 船 > v 水 时,船才有可能垂直河岸渡河。 (3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设 v 船 与河岸成 θ 角。合速度 v 合 与河岸成 α 角。可以看出: α 角越大,船漂下的距离 x 越短。那么,在什么条件下 α 角最大呢?以 v 水 的末端为圆心、 v 船 大小为半径画圆,当 v 合 与圆相切时, α 角最大,此时cos θ =   船漂下的最短距离为 x min =( v 水 - v 船 cos θ )·   , 此时渡河的最短位移大小为 s =   =   。 绳(杆)端速度分解的处理方法 方法 2 像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度,“关联”速度的关系——沿绳(或杆)的速度分量大小相等。处理此类问题的一般步骤如下   例2　人用绳子通过定滑轮拉物体 A , A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度 v 0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为 θ ,则物体 A 实际运动的速度是   (　　) 　       A. v 0 sin θ 　    B.   　    C. v 0 cos θ 　    D.   解题导引 解析　由运动的合成与分解可知,物体 A 参与这样的两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体 A 实际运动是沿着竖直杆向上运动,此运动就是物体 A 的合运动,合速度与分速度之间的关系如图所示。由三角函数知识可得 v A =   ,所以D选项是 正确的。 答案    D 圆周运动的临界问题的处理 方法 3 1.“火车转弯”问题 在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时火车所需向心力由重力和弹力的合力提供。   设车轨间距为 L ,两轨高度差为 h ,火车转弯半径为 R ,质量为 M 的火车运行时应当有多大的速度? 据三角形边角关系知sin θ =   ,对火车的受力情况分析得tan θ =   =   。 因为 θ 角很小,所以sin θ =tan θ ,故   =   ,所以向心力 F 向 = F 合 =   Mg 。又因为 F 合 =   ,所以车速 v =   。 由于铁轨建成后 h 、 L 、 R 各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如: (1)火车在弯道处的速度大于   ,重力和支持力的合力不足以充当火车 做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变产生弹力,补充不足的向心力。 (2)火车在弯道处的速度小于   ,重力和支持力的合力大于火车做圆周 运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形变产生弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。 例3　表格所示是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道高度差 h 的部分数据。 　　(1)根据表中的数据,试写出 h 和 r 关系的表达式,并求出当 r =440 m时, h 的设计值; (2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,已知我国铁路内、外轨的间距设计值为 L =1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率 v (以km/h为单位,结果取整数,路轨倾角很小时,正切值按正弦值处理)。   弯道半径 r /m 660 330 220 165 132 110 内、外轨 高度差 h /mm 50 100 150 200 250 300 解题导引 解析　(1)分析表中数据得每组的 h 与 r 之积均相等,有 h 1 r 1 =660 × 50 × 10 -3 m 2 =33 m 2 即 hr =33 m 2 当 r =440 m时,将数据代入上式可得 h =75 mm。 (2)转弯时,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示:   由牛顿第二定律得 mg tan α = m   答案　(1)见解析　(2)54 km/h 因为 α 很小,有tan α ≈ sin α =   由以上两式可得 v =   =   m/s ≈ 15 m/s=54 km/h。 2.对竖直平面内圆周运动的分析 (1)物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,题目中常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下。 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型   均是没有支撑的小球   均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由 mg = m   得 v 临 =   由小球恰能运动即可得 v 临 =0 讨论 分析 (1)过最高点时, v ≥   , F N + mg = m   ,绳、轨道对球产生弹力 F N (2)不能过最高点, v <   ,在到达 最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当 v =0时, F N = mg , F N 为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0< v <   时, mg - F N = m   , F N 背离圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v =   时, F N =0 (4)当 v >   时, F N + mg = m   , F N 指 向圆心并随 v 的增大而增大 　　(2)竖直圆的有关脱轨问题 脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。 脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。 如图小球( m )从圆轨道最高点由静止滑下,小球在何处脱离轨道? 设夹角为 θ 时开始脱轨,则满足关系:   得cos θ =   (3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明 如图所示,若小球在细绳的拉力作用下,恰能在竖直平面内做圆周运动,应满足: v A =   , v D =   , T A =0, T D =6 mg ,若小球由 B 或 C 处静止释放则满足: v D =   , T D =3 mg , T D 的大小与绳子的长短无关,只与 m 的大小有关。   例4    (2020届甘肃兰州模拟,10)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为 m 的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 F T ,小球在最高点的速度大小为 v ,其 F T - v 2 图像如图乙所示,则   (　　)   A.轻质绳长为   B.当地的重力加速度为   C.当 v 2 = c 时,轻质绳最高点拉力大小为   + a D.若 v 2 = b ,小球运动到最低点时绳的拉力为6 a 解题导引   答案    ABD 解析　本题考查了竖直面内圆周运动的细绳模型,体现了科学思维中的模型建构要素。在最高点, F T + mg = m   ,解得 F T = m   - mg ,可知纵截距的绝对值 为 a = mg , g =   ,图线的斜率 k =   =   ,解得绳子的长度 L =   ,故A、B正确;当 v 2 = c 时,轻质绳的拉力大小为 F T c = m   - mg =   - a ,故C错误;当 v 2 = b 时拉力为零, 到最低点时根据动能定理得2 mgL =   m   -   mv 2 ,根据牛顿第二定律得 F T '- mg = m   ,联立可得拉力为 F T '=6 mg =6 a ,故D正确。