2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列说法正确的是( )‎ A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 ‎2．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎4．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，‎ 平面，则四面体的四个面中，直角三角形 的个数有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )‎ A．4倍 B．3倍 C． 倍 D．2倍 ‎6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若m∥α，m∥β，则α∥β ‎ ‎②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；‎ ‎④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α， n⊄β，则n∥α且n∥β．‎ 其中正确的命题是（　　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．④‎ ‎7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ） ‎ 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D．‎ ‎8．点关于直线的对称点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切,圆心在直线x＋y＝0上,则圆C的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，‎ 若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　) ‎ ‎ A．60° B．45° C．30° D．90°‎ ‎11．如图，在正三棱柱ABC–A1B‎1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1‎ 的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）‎ A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎12．过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，‎ 则AB所在直线的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．‎ ‎13．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式） ．‎ ‎14．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x- -2的距离不大于,则 的取值范围是 ． ‎ ‎15．直线l在x轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程 为 ．. ‎ ‎16．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积 为 ．‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.‎ ‎(1)若l1∥l2，求实数a的值；‎ ‎(2)若l1⊥l2，求实数a的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，‎ 且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，‎ ‎，N是PB的中点，过三点的平面 交于为的中点，求证： ‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：‎ ‎（1）直线l的方程;‎ ‎（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．‎ ‎(1)证明：PQ∥平面ACD；‎ ‎(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．‎ 求：（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎ . ‎ 银川一中2018-2019高一期末考试数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A D D 学 ‎ A A B C . .X.X. ‎ D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．‎ ‎13. x+y-5=0 或2x-3y=0 14. 15. x=1或x-y-1=0 16．‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.‎ ‎(1)‎ ‎18．‎ ‎ . ‎ ‎19．解：（Ⅰ）依题意可设A、，则 ‎ ， ，解得，． …………4分 ‎ 即，又l过点P，易得AB方程为． …………6分 ‎（Ⅱ）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．……………………12分 ‎20． ‎ ‎（2）‎ ‎21．（1）设圆心为（）．‎ 由于圆与直线相切，且半径为，所以，，‎ 即．‎ 因为为整数，故． ……………………3分 故所求的圆的方程是． …………………4分 ‎（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得 ‎． …………………6分 由于直线交圆于两点，故，‎ 即，解得 ，或．‎ 所以实数的取值范围是．……………12分