2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，集合，，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据，得到，从而得到集合中的元素，在计算的值，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，集合，，‎ 因为，‎ 所以得到，即 所以，‎ 所以 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合交集的结果求参数的值，属于简单题.‎ ‎2．函数f(x)= 的定义域为（ ）‎ A．[-1,2)∪(2,+∞) B．(-1,+∞)‎ C．[-1,2) D．[-1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，只需同时有意义即可，写出不等式求解.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 则，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域，属于容易题.‎ ‎3．下列等式中，不正确的是（ ）‎ A．＝－3 B．＝－25 C．＝4－ D．÷＝（）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分数指数幂的概念和指数的运算公式，对四个选项进行判断，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A中，，故正确；‎ 选项B中，，故错误；‎ 选项C中，因为，所以，故正确；‎ 选项D中，因为，故正确；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算公式，属于简单题.‎ ‎4．下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）‎ A．f (x) = |x|，g(x) = B．f (x) = 2x，g (x) =‎ C．f (x) = x，g (x) = D．f (x) = x，g (x) =‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据两个函数为同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，对四个选项分别进行判断，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 两个函数表示同一函数，则两个函数的定义域相同，对应法则相同；‎ 选项A中，，定义域为；，定义域为，故不能表示同一函数；‎ 选项B中，，定义域为；，定义域为，故不能表示同一函数；‎ 选项C中，和定义域为都；而，，对应法则不同，故不能表示同一函数；‎ 选项D中，和定义域为都；，，对应法则也相同，故能表示同一函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断两个函数是否为同一函数，属于简单题.‎ ‎5．已知函数，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据解析式，先计算的值，然后再根据的范围，计算的值，从而得到的值.‎ ‎【详解】‎ 因为函数 所以，‎ 所以 所以，解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数的函数值求参数的值，属于简单题.‎ ‎6．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；‎ 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，‎ 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.‎ ‎7．函数的单调区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对函数的解析式进行化简，得到反比例函数平移的形式，从而得到其单调区间 ‎【详解】‎ 函数，‎ 由函数向右平移个单位，向上平移个单位后得到的，‎ 所以函数函数的单调区间是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求分式函数的单调区间，属于简单题.‎ ‎8．设集合，，若，则m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据，分为和，进行讨论，从而得到关于的不等式组，解得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，‎ 由可得 ‎①，得到，解得 ‎②，得到，解得，‎ 故，‎ 综上所述，满足要求的的取值范围为：‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.‎ ‎9．已知函数，，则的最小值是（ ）‎ A．1 B．8 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，得到，从而得到函数，结合的范围，利用二次函数的性质，得到其最小值.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 设，则 所以，‎ 开口向上，对称轴为，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求函数的最值，求二次函数的最值，属于简单题.‎ ‎10．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，．那么，当时，的减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据为奇函数，得到关于成中心对称，根据时，，得到的解析式，从而得到单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ 因为为奇函数，所以的图像关于对称，‎ 所以的图像关于对称 所以 当时，，‎ 当时，，‎ 所以 所以，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 故当时，的单调递减区间为 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的对称性求函数的解析式，求函数的单调区间，属于中档题.‎ ‎11．已知函数在[ 0 , 1 ]上是减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A．（0 , 1 ] B．（1 , 2） C．（0 , 2 ] D．[ 2 , +∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据复合函数的单调性，得到在上单调递减，所以得到，‎ 根据根式有意义，得到在上恒成立，从而得到的范围，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 设，则，‎ 因为为增函数，则需要在上为减函数，‎ 所以，即，‎ 又因在上恒成立，即在上恒成立，‎ 而单调递减，所以时，‎ 即，解得.‎ 综上的取值范围为. ‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据复合函数单调性求参数的范围，根据函数的定义域求参数范围，属于简单题.‎ ‎12．已知定义在上的函数满足： ‎ ‎①； ‎ ‎②对任意的都有；‎ ‎③对任意的、且时，总有．‎ 记，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据①②③得到的图像，然后化简，分情况讨论，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据①； ‎ ‎②对任意的都有；‎ ‎③对任意的、且时，总有．‎ 可得在，上单调递增，且，‎ 所以得到图像，如图所示，‎ 所以不等式，即 ‎，，所以 ‎，，所以无解集，‎ 综上所述，的解集为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性和单调性，根据函数的性质解不等式，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．=_____________．（写成分数指数幂形式）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据分数指数幂的性质和指数的运算公式，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂与根式的互化，属于简单题.‎ ‎14．已知函数定义域是，则的定义域是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据的定义域，得到的范围，从而得到的定义域，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数定义域是，‎ 所以，‎ 所以 所以得到的定义域为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求抽象函数的定义域，属于简单题 ‎15．已知集合，且满足，则a能取的一切值是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，得到，然后分为和，进行讨论，从而得到关于的方程，求出的值，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 集合 因为，‎ 所以，‎ ‎①，即方程无解，则，‎ ‎②，即方程的解为或者 则或，‎ 解得或，‎ 综上所述，的值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据交集的运算结果求参数的值，属于简单题.‎ ‎16．若是上的减函数，则的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先保证在每段上都是减函数，然后在时，的值大于等于的值，从而得到的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为是上的减函数，‎ 所以，解得 在时，的值大于等于的值，‎ 即，解得，‎ 综上所述的取值范围为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．（1）设全集，，，求，的值．‎ ‎（2）已知全集，，，求．‎ ‎【答案】（1）或，； （2）‎ ‎【解析】根据题意得到，从而解出，的值；（2）根据集合补集运算，先求出，再根据集合交集运算求出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为全集，，‎ 所以可得，解得或，.‎ ‎（2）因为全集，，‎ 所以 因为 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合补集运算的结果求参数的值，集合的补集、交集运算，属于简单题.‎ ‎18．（1）；‎ ‎（2）已知函数且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1） （2） ．‎ ‎【解析】（1）根据指数运算的公式进行化简求值；（2）对进行分类，分别讨论，，的情况，求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎.‎ ‎（2）函数 当时，，解得，‎ 当时，，解得或者 当时，，解得（舍）‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查指数的运算，根据分段函数的函数值求自变量的值，属于简单题.‎ ‎19．（1）已知，求的解析式；‎ ‎（2）已知是定义在R上的奇函数，当时，，求当时的解析式．‎ ‎【答案】（1） （2）．‎ ‎【解析】（1）令，得到，从而得到的解析式，再得到 的解析式；（2）当时，求出的解析式，根据奇函数的性质，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，‎ 所以，‎ 因为是定义在上的奇函数，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求函数的解析式，根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于简单题.‎ ‎20．已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎21．设函数（，为实数）．‎ ‎（1）若为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）设，请写出的单调减区间（可以不写过程）；‎ ‎（3）设，求函数的最大值．‎ ‎【答案】（1） （2），（区间开闭均可） （3）‎ ‎【解析】（1）根据偶函数的性质，整理化简后，得到的值；（2）按和进行分类，得到分段函数，判断出每段上的单调性，从而得到 单调减区间；（3）按和进行分类，得到每段上的单调性，从而得到的单调性，再得到的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为为偶函数，‎ 所以 所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）时，‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 综上所述的单调递减区间为，.‎ ‎（3），‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 且 当时，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 而，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 且，‎ 综上所述，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故在处取得最大值，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数奇偶性求参数的值，求分段函数的单调区间，求含绝对值的函数的最值，涉及分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎22．已知函数，其中为常数，且.‎ ‎（1）若，求函数的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间[-2,2]上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）或.‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）由，可得的值，从而可得函数的表达式；‎ ‎（2），函数的对称轴为，根据在区间上是单调函数，可得或，从而可求实数的取值范围；（3）的对称轴为，分类讨伦，确定函数图象开口向上，函数在上的单调性，利用最大值是，建立方程，即可求得结论.‎ 试题解析：（1）由得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，该函数对称轴为，‎ 若在区间上是单调函数，应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或.‎ ‎（3）函数的对称轴为，‎ ‎①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，∴，不合题意，舍去.‎ ‎②当，函数开口向下，对称轴.‎ 若，即时，函数在的最大值为，‎ 化简得，解得或，符合题意.‎ 若即时，函数在单调递增，最大值为，∴，不合题意，舍去.‎ 综上所述存在或满足函数在上的最大值是4.‎ ‎【考点】1.一元二次函数的性质；2.函数的单调性；3.分类讨论.‎ ‎【规律点睛】‎ 本题主要考查二次函数的性质.二次函数最值相关的问题中,一般首先采用配方法将函数化为的形式,得顶点和对称轴方程,结合二次函数的图象解决,一般有三种类型(1)项点固定,区间也固定；(2)顶点含参数即(顶点为动点),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间内,何时在区间外；(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系,明确函数的单调性,从而确定最值.‎