2021高考数学一轮复习课时作业59随机事件的概率理

2021高考数学一轮复习课时作业59随机事件的概率理

课时作业59　随机事件的概率 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．某事件发生的概率是P(A)＝1.1‎ B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1‎ C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析：对于A，事件发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错．‎ 答案：B ‎2．[2020·安徽黄山检测]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝.选A.‎ 答案：A ‎3．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 解析：因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．‎ 答案：B ‎4．[2020·湖南常德检测]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(　　)‎ 5‎ A. B. C. D. 解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，‎ 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有 ‎(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，‎ ‎∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝.故选D.‎ 答案：D ‎5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)‎ A．0.45 B．0.67‎ C．0.64 D．0.32‎ 解析：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．‎ 因为P(A)＝＝0.45，P(B)＝0.23，‎ 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，‎ P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68＝0.32.‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；‎ ‎(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；‎ ‎(3)三角形的内角和为180°是________事件．‎ 解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；‎ ‎(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；‎ ‎(3)三角形的内角和等于180°.‎ 答案：(1)不可能　(2)随机　(3)必然 ‎7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个．‎ 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.‎ 答案：15‎ 5‎ ‎8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________________，互为对立事件的是________________．‎ 解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．‎ 答案：A与B，A与C，B与C，B与D　B与D 三、解答题 ‎9．某超市有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：‎ ‎(1)P(A)，P(B)，P(C)；‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率；‎ 解析：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.‎ ‎(2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.‎ 故1张奖券的中奖概率为.‎ ‎10．[2020·河南八市重点高中质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：‎ ‎　　科目 学生人数　 　‎ A B C ‎120‎ 是 否 是 ‎60‎ 否 否 是 ‎70‎ 是 是 否 ‎50‎ 是 是 是 ‎150‎ 否 是 是 ‎50‎ 是 否 否 ‎(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；‎ ‎(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？‎ 解析：(1)由频率估计概率得所求概率 5‎ P＝＝0.68.‎ ‎(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为P＝＝，‎ 选修C门课的概率为P＝＝，‎ 因为<，‎ 所以该学生同时选修C门课的可能性大．‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由于事件总数为6，故P(A)＝＝.P(B)＝＝，从而P()＝1－P(B)＝1－＝，且A与互斥，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.故选C.‎ 答案：C ‎12．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．7 B．8‎ C．9 D．10‎ 解析：由题意知＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝5＋≥9，当且仅当＝，即x＝2y时等号成立．故选C.‎ 答案：C ‎13．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．‎ 解析：‎ 5‎ ‎(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需要互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P＝＋＝.‎ ‎(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 答案：　 5‎