数学理卷·2019届江西省抚州市临川一中高二12月月考(2017-12)

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数学理卷·2019届江西省抚州市临川一中高二12月月考(2017-12)

临川一中2017-2018学年上学期第二次月考 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合, ,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“若,则”的逆命题是( )‎ A.若,则或 B.若,则 C.若或,则 D.若或,则 ‎3.用数学归纳法证明不等式(,且)时,第一步应证明下述哪个不等式成立( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设,满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知数列为等差数列,且满足,若(),点为直线外一点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如用算筹表示就是,则用算筹表示为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知是首项和公比都为等比数列,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则,,的大小关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,分别为双曲线(,)的左、右焦点,为双曲线左支上任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是所在平面内一点,若对,恒有,则一定是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎12.若存在两个正实数,,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.数据:,,,,,的中位数为 .‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.已知直三棱柱中,,侧面的面积为,则直三棱柱外接球的半径的最小值为 .‎ ‎16.已知圆的方程为,是椭圆上一点,过作圆的两条切线,切点为、,则的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 设:实数满足(),:实数满足,.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数(),将的图象向左平移个单位后得到的图象,且在区间内的最大值为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)在中,角,,所对的边分别为,,,若,且,求的取值范围.‎ ‎19. 如图,在直角梯形中,,,是的中点,将沿折起,使得平面.‎ ‎(1)求证:平面平面 ‎(2)若在上且二面角所成的角的余弦值为,求的长.‎ ‎20. 已知函数,,等差数列满足:,,数列满足,,企且()‎ ‎(1)证明数列是等比数列;‎ ‎(2)若数列满足,求前项和.‎ ‎21. 如图所示,椭圆:()的离心率为,左焦点为,右焦点为,短轴两个端点、,与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标;‎ ‎(3)当弦的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值.‎ ‎22. 设.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知,若对所有,都有成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBCD 6-10:BABDD 11、12:BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1):(),时,:,:‎ ‎∵为真,∴真且真 ‎,得,即实数的取值范围为 ‎(2)是的充分不必要条件,记,‎ 则是的真子集 ‎∴得,即的取值范围为 ‎18.(1)由题设得,‎ ‎∴,‎ ‎∵当时,,‎ ‎∴由已知得,即时,,∴.‎ ‎(2)由已知,‎ ‎∵在中, ,∴,∴,即,‎ 又∵,由余弦定理得:‎ 当且仅当时等号成立.‎ 又∵,∴‎ ‎19.(Ⅰ)证明:∵底面,∴.‎ 又由于,,,‎ ‎∴为正方形,∴‎ 又,故平面,‎ 因为平面,所以平面平面 ‎(Ⅱ)解:如图,建立空间直角坐标系,设,,,,‎ 设平面的一个法向量,则 即令得 平面的一个法向量为 ‎∴解得或(舍),此时.‎ ‎20.(1)由,得 由题意,所以,即 所以数列是以为首项,公比为的等比数列.‎ ‎(2)由(1),得,,∴.令,‎ 则,①‎ ‎,②‎ ‎①②得,‎ ‎.所以.‎ ‎21.(1)由题意可知:椭圆的离心率,∴,‎ 故椭圆的方程为 ‎(2)设直线的方程为,,坐标分别为,‎ 由得 ‎.‎ ‎∴,,‎ ‎∴,。‎ ‎∴=‎ 将韦达定理代入,并整理得 ‎,解得 ‎.‎ ‎∴直线与轴相交于定点;‎ ‎(3)由(2)中,‎ 其判别式,得.①‎ 设弦的中点坐标为,则 ‎,‎ ‎∵弦的中点落在内(包括边界),∴‎ 将坐标代入,整理得 解得 由①②得所求范围为或 ‎22.解:(Ⅰ)‎ ‎,‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎(Ⅱ)‎ 显然,故若使,只需即可.‎ 令,则.‎ ‎(ⅰ)当即时,恒成立,‎ ‎∴在内为增函数 ‎∴,即在上恒成立.‎ ‎(ⅱ)当时,则令,即,可化为,‎ 解得,‎ ‎∴两根(舍),.‎ 从而.‎ 当时,则,,‎ ‎∴,∴在为减函数.‎ 又,∴.‎ ‎∴当时,不恒成立,即不恒成立.‎ 综上所述,的取值范围为.‎
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