2018-2019学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考试卷 数学 （word版）

2018-2019学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考试卷 数学 （word版）

‎2018-2019学年新疆石河子第二中学上学期第二次月考试卷 高一数学 ‎ 总分：150分；考试时间：120分钟；‎ 一、单选题（共12小题每小题5分）‎ ‎1．已知集合，，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的定义域是(　　)‎ A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋∞)‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，，，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．函数恒过点(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数则f(x)是 ，在R上是 （ ）‎ A．奇函数 增函数 B．奇函数 减函数 ‎ ‎ C．偶函数 增函数 D．偶函数 减函数 ‎ ‎7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数，那么函数的值域为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．当时，函数的最大值为（ ）‎ A． 5 B． C． 4 D． ‎ ‎12．函数的零点个数为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ 二、填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，‎ 值域为________．‎ ‎14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.‎ ‎15．若，则的取值范围是 ‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中．‎ 若的值域是，则的取值范围是________．‎ 三、解答题（共6小题，第17题10分，其他各题12分）‎ ‎17．计算：（Ⅰ） ；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，‎ ‎（1）求这个长方体的对角线长 （2）求这个长方体的的体积 ‎（3）求这个长方体的外接球的表面积和体积。‎ ‎19．已知函数，（1）求函数的单调增区间.（2）求函数的值域。‎ ‎20.已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）当为何值时，的值的小于0？‎ ‎21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.‎ ‎（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：‎ 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 元 元 元 元 问小明家第一季度共用电多少度？‎ ‎22．已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 石河子二中学2021届第二次月考数学试卷 DCBCC AABAC CD ‎13. [－5,5] [－2,3]‎ ‎14. ‎ ‎15. 或 ‎16. ‎ 一、单选题（共12小题每小题5分）‎ ‎10．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C 试题分析：∵，又在区间上为增函数，∴，∴，∴，∴不等式的解集为，故选C 考点：本题考查了函数性质的运用 ‎12．函数的零点个数为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎【答案】D ‎∵对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数 ∴转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图． 由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数2x+1=0的根的个数是：1． 故函数的零点个数为3 故选：D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．‎ ‎【答案】 [－5,5] [－2,3]‎ ‎【解析】由f(x)的图象可知 －5≤x≤5，－2≤y≤3.‎ 所以f(x)的定义域为[－5,5]，值域为[－2,3].‎ ‎14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令， ， ， ，故下一步可以断定根所在区间为，填.‎ ‎15．若，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】或 ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中．‎ 若的值域是，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ 函数是定义在上的奇函数，由的图象关于原点对称，可得：‎ 当时，‎ 图象与轴有交点 可得 解得或 即的范围为 故答案为 三、解答题（共6小题，第17题10分，其他各题12分）‎ ‎17．计算：（Ⅰ） ；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.‎ ‎18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，‎ ‎（1）求这个长方体的对角线长。 ‎ ‎（2）求这个长方体的的体积 ‎【答案】(1) (2) (3)6p，p ‎19.单减区间为，单调递增区间为，值域为 ‎20．（本小题满分12分）‎ 己知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当为何值时，的值的小于0？‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用奇函数的性质求出另一段函数的解析式，利用分段函数知识写出函数的解析式；（2）分段函数不等式的解法是，分段求解后再求并集，解不等式时不要忽略前提条件。‎ 解：（1）因为是定义在R上的奇函数，‎ 当时，，所以，‎ ‎（2）要使的值的小于0，则 ‎（i）当时，或，解得，即；‎ ‎（ii）当时，或，解得，即；‎ ‎21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.‎ ‎（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：‎ 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 元 元 元 元 问小明家第一季度共用电多少度？‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）330‎ 试题解析：（1）当时， ；‎ 当时， ．‎ 所以所求函数式为 ‎（2）据题意，‎ 一月份： ，得（度），‎ 二月份： ，得（度），‎ 三月份： ，得（度）．‎ 所以第一季度共用电：‎ ‎（度）．‎ 考点：分段函数．‎ ‎22．已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）；（3）存在使得函数的最大值为0..‎ 试题解析：（1）因为函数 的图象过点，‎ ‎ 所以，即，所以 ，‎ 所以，因为，所以，所以， ‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，‎ 即函数与函数有交点，‎ 令，则函数的图象与直线有交点，‎ 又 任取，则，所以，所以，‎ 所以 ，‎ 所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），‎ 因为，所以，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（3）由题意知， ，‎ 令，则， ‎ 当时， ，所以，‎ 当时， ，所以（舍去），‎ 综上，存在使得函数的最大值为0.‎