四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题

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四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题

射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 文科数学试题 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“”的否定是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ‎ A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则第30天织布 ‎ A.7尺 B.14尺 C.21尺 D.28尺 ‎6.已知函数,则 A. B. C. D.‎ ‎7.如果双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为 ‎ A.3 B.‎2 ‎C. D.‎ ‎8.已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于对称,则 ‎ A.-7 B.‎-9 ‎C.-11 D.-13‎ ‎9.若,则的最小值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖” 乙说:“B作品获得一等奖”‎ 丙说:“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品为 A.C作品 B.D作品 C.B作品 D.A作品 ‎11.四棱锥的底面为正方形,底面,,,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.函数在处的切线方程为____________.‎ ‎14.直线的倾斜角为,则____________.‎ ‎15.已知,若恒成立,则实数的取值范围是________.‎ ‎16.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点,交其准线于点C,且A、C位于x轴同侧,若|AC|=2|AF|,则|BF|=________.‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)已知函数,当时,取得极小值.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎18.(12分)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据:‎ 等级代码数值 ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 销售单价(元 ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.8‎ ‎22.8‎ ‎24‎ ‎25.8‎ ‎(I)已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1);‎ ‎(II)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?参考公式:对一组数据,,····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为:,. 参考数据:,.‎ ‎19.(12分)如图,直三棱柱中,是的中点.‎ ‎(I)证明:平面;‎ ‎(II)若,,求点到平面的距离 ‎20.(12分)在直角坐标系中,已知圆与直线相切,点A为圆上一动点,轴于点N,且动点满足,设动点M的轨迹为曲线C.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P,Q是曲线C上两动点,线段的中点为T,,的斜率分别为,且 ‎,求的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当时,,记函数在上的最大值为,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若射线分别与曲线,交于,两点(异于极点),求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若不等式的解集,求实数的值.‎ ‎(Ⅱ)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.‎ 射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 文科数学试题参考答案 1. A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C ‎11.B 12.D ‎13. 14.0 15. 16.4‎ ‎17.(Ⅰ) , 因为x=1时,f(x)有极小值2, , ‎ 所以 , 所以, 经检验符合题意. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,由,由,‎ 所以上单调递减,在(1,2)上单调递增, 所以 ‎ 又由,得.‎ ‎18.(1)由从这560家企业中随机抽取1家,抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ 可知:支持技术改造的企业共有320家,故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 小型企业 ‎240‎ ‎200‎ ‎440‎ 合计 ‎320‎ ‎240‎ ‎560‎ 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.‎ ‎(2)由(1)可知支持技术改造的企业中,中小企业比为 ‎.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业,分别用、表示,6家小型企业,分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56,共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56,共15种.‎ 所以奖励总金额为20万元的概率为.‎ ‎19.(1)连接,设与的交点为,则为的中点,连接,又是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)由,是的中点,所以,‎ 在直三棱柱中,,,所以,‎ 又,所以,,所以.‎ 设点到平面的距离为,因为的中点在平面上,‎ 故到平面的距离也为,‎ 三棱锥的体积,‎ 的面积,则,得,‎ 故点到平面的距离为.‎ ‎20.(1)设动点,由于轴于点N,‎ ‎∴,又圆与直线相切,‎ ‎∴,则圆.‎ 由题意,,得,∴,即,‎ 又点A为圆上的动点,∴,即;‎ ‎(2)当的斜率不存在时,设直线,‎ 不妨取点,则,,∴.‎ 当的斜率存在时,设直线,,‎ 联立,可得.∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴‎ ‎=.化简得:,∴.‎ ‎.‎ 设,则.‎ ‎∴∴.‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎21.(1)因为,所以,当时,;当时,,‎ 故的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎(2)当时,,则,‎ 当时,,令,则,所以在上单调递增,‎ 因为,,所以存在,使得,即,即.‎ 故当时,,此时;当时,,此时.‎ 即在上单调递增,在上单调递减.‎ 则 .‎ 令,,则.‎ 所以在上单调递增,所以,.故成立.‎ ‎22.由两式相解得,;所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.‎ ‎(2)联立得,联立得,故 ‎.‎ ‎23.(1)∵函数,故不等式,即,‎ 即,求得.再根据不等式的解集为.‎ 可得,∴实数.‎ ‎(2)在(1)的条件下,,‎ ‎∴存在实数使成立,即,‎ 由于,∴的最小值为2,∴,‎ 故实数的取值范围是.‎
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