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文档介绍
湖北省重点中学2020届高三上学期第一次联考试题 数学(文)
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考 高三数学试卷(文科) 命题学校:武汉六中 命题教师:袁泉润 审题教师:张霞 考试时间:2019年11月8上午8:00- 10:00 试卷满分:150分 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 1.集合A = {},集合B={},则 A.( -2,3) B.(-∞,3) C.(-2,2) D.(0,2) 2.已知a是实数,是纯虚数,则a等于 A.-1 B.1 C. D. 3.若,则 4.已知{}为等比数列,若,则 A.-32 B.96 C.-32或96 D.- 96或32 5.点P是△ABC所在平面上一点,若,则△ABP与△ACP的面积之比是 A. B. C. D. 6.下列说法正确的个数是 ①命题“若,则a,b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设,若,则或”是一个真命题 ③“”的否定是“” ④已知都是实数,“”是“”的充分不必要条件 A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的为 A. B. C. D. 8.已知定义在R上的奇函数,则不等式)的解集为 A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2) 9.△AOB中,,满足,则△A0B的面积的最大值为 A. B.2 C. D. 10.已知函数,则不等式的解集是 A. B. C. D. 11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知对任意实数都有,若不等式的解集中恰有两个整数,则k的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,共20分) 13.已知实数满足约束条件,则最小值为 . 14.函数的值域是 . 15.非零向量和满足,则与的夹角为 . 16.已知函数若,且,则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知数列{}满足. (1)证明:; (2)求和: . 18.(本小题满分12分) 如图,在△ABC中,M是边BC的中点,. (1)求∠B的大小; (2)若,求△ABC的面积. 19.(本小题满分12分) 已知四棱锥P - ABCD中,侧面 PAD丄底面ABCD,PB丄AD, △PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,点M为PC的中点. (1)求证:PA//平面MDB; (2)求三棱锥P - DBM的体积. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆,斜率为1的直线交椭圆C1,C2 于A, B,C,D(如图),O为坐标原点.分别与X轴交于M,N两点. (1)证明:; (2)若△AOB与△BOC的面积相等,其直线的方程. 21.(本小题满分12分) 某互联网公司为了碗定下一季度的前期广告投入计划,收集了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的效据如下表: 他们分别用两种棋型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值: (1)根据残差图,比较供型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由; (2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要删除: (i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程: (ii)若广告投入x = 18时,该棋型收益的预报值是多少? 附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 22.已知函数. (1)判断函数在区间(0,)上零点的个数; (2)函数在区间(0,)上的极值点从小到大分别为,证明: ; 湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学(文) 参考答案 一、 选择题: 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D 二、填空题: 13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17.(1) ① ② 4分 ①- ②得 (2) 7分 由(1)得为公差为3的等差数列,又由 12分 18.(1)由 由 又 6分 (2)在中,由正弦定理,得 因为M是边BC的中点,所以.[来源:学科网] 故 解法二:在中,由正弦定理,得 因为M是边BC的中点,所以,, [来源:Zxxk.Com] 所以 12分[来源:Z|xx|k.Com] 19.1)连结AC,交BD于O,由于底面ABCD为菱形,O为AC中点 又M为PC的中点,,又 5分 (2)过P作,垂足为E,由于PAD为正三角形,E为AD的中点。由于侧面,由面面垂直的性质得。由,得。 由,得 12分 20.(1)设, 设直线的方程是: 由韦达定理,得 由 由韦达定理,得 ,又它们在同一直线上 线段AD与BC的中点重合, 6分 (2)由 由弦长公式得 解得,符合题意 直线的方程为. 12分 21. (1)应该选择模型①,因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. 3分 (2)(ⅰ)剔除异常数据,即月份为的数据后,得 ; , 所以关于的线性回归方程为:. 10分 (ⅱ)把代入回归方程得:, 故预报值约为万元. 12分 22.(1) 当时,, , 当时,, 当时,, , 综上,函数在区间上有两个零点。 5分[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2) 由(1)知在无极值点;在有极小值点,即为; 在有极大值点,即为, 由, 以及的单调性 ,由函数在单调递增 得 由在单调递减得 . 12分 [来源:Zxxk.Com]查看更多