- 2021-04-21 发布 |
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文档介绍
2020高中数学 模块综合测评(一)新人教A版必修5
模块综合测评(一) 满分:150分 时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是(-1,2),则a+b的值为( ) 【导学号:91432385】 A.1 B.-1 C.0 D.-2 C [由已知得-=-1+2,=-1×2,a<0,解得a=-1,b=1,故a+b=0,故选C.] 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=( ) A. B. C. D. B [因为a=2,c=, 所以由正弦定理可知,=, 故sin A=sin C. 又B=π-(A+C), 故sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C =sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C =(sin A+cos A)sin C =0. 又C为△ABC的内角, 故sin C≠0, 则sin A+cos A=0,即tan A=-1. 又A∈(0,π),所以A=. 从而sin C=sin A=×=. 由A=知C为锐角,故C=. 故选B.] - 7 - 3.已知一个等差数列{an}的第8,9,10项分别为b-1,b+1,2b+3,则通项an等于( ) 【导学号:91432386】 A.2n-5 B.2n-9 C.2n-13 D.2n-17 D [依题意得2(b+1)=b-1+2b+3,解得b=0,∴d=2,a8=-1,an=a8+(n-8)d=-1+(n-8)×2=2n-17.] 4.在△ABC中,已知sin Acos B=sin C=cos C,那么△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 C [由sin Acos B=sin C及正、余弦定理得a·=c,可得b2+c2=a2,即A=90°,由sin C=cos C得C=45°.故△ABC为等腰直角三角形.] 5.在等差数列{an}中,若a4+a5+a6+a7+a8=450,则a4+a8的值为( ) 【导学号:91432387】 A.45 B.75 C.180 D.300 C [a4+a5+a6+a7+a8=(a4+a8)+(a5+a7)+a6=5a6=450,∴a6=90. ∴a4+a8=2a6=2×90=180.] 6.下列不等式中,恒成立的是( ) A.x+≥2(x≠0) B.x2-2x-3>0 C.>1 D.log(x2+1)≥0 C [当x<0时,x+≥2不成立;当-1≤x≤3时,不等式x2-2x-3>0不成立;因为x2+1≥1,则log(x2+1)≤log1=0,故D项不成立;由于x2-x+1>0,不等式等价于2x2-x+2>x2-x+1,即x2+1>0,故C项正确.] 7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是( ) 【导学号:91432388】 A. B.4 C. D.5 C [∵2y=2=(a+b)=5++,又∵a>0,b>0,∴2y≥5+2=9, - 7 - ∴ymin=,当且仅当b=2a时“=”成立.] 8.如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则这个数列的第10项等于( ) A. B. C. D. D [当n≥2时,由已知得1-=-1, ∴2=+,∴=+,∴数列是等差数列,又∵a1=2,a2=1,∴=,=1,d=-=,∴=,∴an=,∴a10==.] 9.若关于x的不等式x2+ax-a-2>0和2x2+2(2a+1)x+4a2+1>0的解集依次为A和B,那么,使得A=R和B=R至少有一个成立的实常数a( ) 【导学号:91432389】 A.可以是R中的任何一个数 B.有无穷多个,但并不是R中所有的实数都能满足要求 C.有且仅有一个 D.不存在 B [若A=R,则Δ1=a2+4(a+2)<0成立,显然是不可能的,即这样的a∈∅;若B=R,则Δ2=4(2a+1)2-8(4a2+1)<0成立,即(2a-1)2>0,因而存在无穷多个实常数a,当a=时,上述不等式不成立,从而选B.] 10.设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1 B [由线性约束条件,画出可行域如图阴影部分所示. 设z=x+2y,则y=-x+. 设l0:y=-x,平移l0,可知过A点时zmax=0+2×1=2, 过B点时zmin=0+2×(-1)=-2.] 11.若直线ax+2by-2=0(a,b∈R+)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为( ) - 7 - 【导学号:91432390】 A.1 B.5 C.4 D.3+2 D [∵直线平分圆, ∴直线过圆心(2,1), 即2a+2b-2=0,a+b=1,+=+=3++≥3+2.] 12.如图1所示,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,且货轮与灯塔S相距20海里,货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( ) 图1 A.20(+)海里/小时 B.20(-)海里 /小时 C.20(+)海里/小时 D.20(-)海里/小时 B [设货轮的速度为v海里/小时,∠NMS=45°,∠MNS=105°,则∠MSN=30°,由MS=20,MN=,则=,v==20(-).] 二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知x>1,y>1,且ln x,1,ln y成等差数列,则x+y的最小值为________. 【导学号:91432391】 2e [由已知ln x+ln y=2, ∴xy=e2,x+y≥2=2e. 当且仅当x=y=e时取“=”,∴x+y的最小值为2e.] 14.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+,若a3=16,S20=20,则S10的值为________. 110 [设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,∴, 解得d=-2,a1=20. - 7 - ∴S10=10a1+d=200-90=110.] 15.在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则·的值为________. 【导学号:91432392】 2或-2 [∵S△ABC=||||·sin A=×4×1×sin A=, ∴sin A=.∴cos A=或-. ∵·=||·||·cos A, ∴·=2或-2.] 16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨. 20 [设一年的总费用为y万元,则y=4×+4x=+4x≥2=160.当且仅当=4x,即x=20时,等号成立.] 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在△ABC中,cos A=-,cos B=. (1)求sin C的值; (2)设BC=5,求△ABC的面积. 【导学号:91432393】 [解] (1)由cos A=-,得sin A=,由cos B=,得sin B=. ∴sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=. (2)由正弦定理得AC===. ∴△ABC的面积S=·BC·AC·sin C=×5××=. 18.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,在等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,求b6. [解] ∵S9=-36=9a5,∴a5=-4. ∵S13=-104=13a7,∴a7=-8. ∴b=b5·b7=a5·a7=32. - 7 - ∴b6=±4. 19.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R). 【导学号:91432394】 [解] 原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0. (1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1; (2)当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0⇒x≥或x≤-1; (3)当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0. ①当>-1,即a<-2时,原不等式等价于-1≤x≤; ②当=-1,即a=-2时,原不等式等价于x=-1; ③当<-1,即-20时,原不等式的解集为(-∞,-1]∪. 20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=. (1)求△ABC的周长; (2)求cos A的值. [解] (1)∵c2=a2+b2-2abcos C=1+4-4×=4, ∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. (2)∵cos C=,∴sin C===, ∴sin A=== ∵a查看更多
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