【数学】广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末考试试卷

【数学】广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末考试试卷

广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末考试试卷 ‎ 说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．‎ 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 选项 ‎1． 已知命题：，，则是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 已知是等比数列，，，则公比 A． B．－2 C．2 D．‎ ‎4． 若向量，向量，且满足向量//，则等于 A. B. C. D.‎ ‎5． 已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为 A． B． C． D．‎ ‎6． 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎7． 在中，若，则角B为 A． B． C． D． ‎ ‎8. 在等差数列中，若，则的值为 A．48 B．36 C．24 D．60‎ ‎9． 若实数满足不等式组，且的最大值为 A．1 B．3 C．2 D．4‎ ‎10．在中，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条 D．既不充分也不必要条件 ‎11. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13． 写出命题“若且，则”的逆否命题：_______________．‎ ‎14． 不等式的解集为_______________．‎ ‎15. 已知正数，,满足则的最小值为_______________．‎ ‎16. 已知平行六面体，，‎ ‎，‎ 则_______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知的周长为，且.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积为，求角的度数.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与抛物线交于A，B 两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式，其中.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当，试求不等式的解集.‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面，平面,平面,是的中点,且．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求二面角的大小．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ B 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．‎ ‎（）求椭圆的方程．‎ ‎（）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于 ‎、两点，已知直线与相交于点，‎ 试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D ‎ ‎7. B 8. A 9. B 10. B 11. A 12. B 详解:‎ ‎12. 如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．‎ 在中，，‎ 由双曲线的定义可得 ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．即双曲线的离心率的取值范围是． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. “若，则或”； 14.； 15. ； 16. ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 解:（1）由题意及正弦定理，得. ………………1分 ‎∵， ………………2分 ‎∴，. ………………5分 ‎（2）∵，‎ ‎∴. ………………7分 又∵，由余弦定理，得 ‎ ，‎ ‎ ………………9分 ‎∴. ………………10分 ‎18．解:（1）当时，，；………………1分 当时，，①‎ ‎，② ………………3分 ① ‎②得，，，， ………5分 数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以．　 ……6分 ‎（2）由（1）得， ………………7分 ‎，①‎ ‎，② ………………8分 ① ‎②，得 ‎． ………………10分 所以．　 ………………12分 ‎19．解： （1）抛物线上横坐标为的点纵坐标， 到原点的距离，‎ ‎ ………………3分 解得，抛物线的方程为： ．………………5分 ‎ ‎（2）由题意可知，直线不垂直于y轴………………6分 可设直线 ，………………7分 则由 可得， ，………………8分 设 ，则 ，………………9分 因为以为直径的圆过点，所以，即 ………………10分 可得：‎ ‎ ， 解得: ，………………11分 ‎∴直线 ，即． ………………12分 ‎20．解：（1）当时，不等式为，即，‎ ‎………………1分 ‎∴，即原不等式的解集为；………………3分 ‎（2）（i）时，原不等式化为，解得： ，………………4分 ‎（ii），不等式可化为，………………5分 又，………………7分 ‎∴或，即解集为．………………8分 ‎（iii）时，原不等式化为，………………9分 又，∴，………………11分 综上所述 ：当时，解集是 ；当时，解集是；当时，解集是………………12分 ‎21．（1）证明：以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系, ………………1分 如图所示,则,,………………2分 连结 .由题意得,‎ 又平面平面,‎ 平面,‎ ‎,………………4分 ‎,‎ ‎,,‎ ‎.………………6分 ‎(2)解：设平面的法向量为,‎ ‎,,………………7分 取 ，得：.………………8分 平面的法向量为,‎ 所以,,………………9分 由得.………………10分 设二面角为,则，………………11分 所以二面角的大小为.………………12分 ‎22．解：（1）设点，由题意可知：，即 ①‎ 又因为椭圆的离心率，即 ②………………2分 联立方程①②可得：，则………………3分 所以椭圆的方程为．………………4分 ‎（2）设，两两不等，‎ 因为三点共线，所以，‎ 整理得： ………………6分 又三点共线，有： ①‎ 又三点共线，有： ② ………………8分 将①与②两式相除得：‎ 即，………………10分 将即代入得：‎ 解得（舍去）或，所以点在定直线上．………………12分