辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试卷

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文档介绍

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试卷

阳市城郊市重点联合体考试 高二数学试题(文) ‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。‎ ‎1.推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )‎ A.① B.② C.③ D.①和③‎ ‎2.命题“存在实数x,使”的否定可以写成 ( )‎ ‎ A.若 B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下面几种推理过程是演绎推理的是(  )‎ A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是 D.在数列中,,,由此归纳出的通项公式 ‎4.若是纯虚数,则的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下面框图属于( )‎ A.程序框图 B.结构图 C.流程图 D.工序流程图 ‎ ‎6.已知是不相等的正数,,,则的关系是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是 ( )‎ A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角至多有两个大于60度。‎ C.假设三内角至多有一个大于60度; D.假设三内角都大于60度;‎ ‎8.下列说法正确的个数是( )‎ ‎①若,其中,则必有 ‎② ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3‎ ‎9.定义集合A、B的一种运算:,‎ 若,,则中的所有元素数字之和为( ).‎ ‎ A.9 B.14 C.18 D.21‎ ‎10.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)成立,则a的取值范围是( )‎ A. a ≤ 0 B. a ≥ -2 C. a ≥ D. a ≥-3‎ ‎11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) ‎ ‎ A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)‎ ‎ C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(0, 3)‎ ‎12. 已知关于的方程有实根,则实数满足(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2,4,6‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。‎ ‎13.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 ‎ ‎ ‎14.将给定的25个数排成如图5所示的数表,若每行5个数 按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的 顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有 数之和为 ‎ ‎15.若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列 b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c ‎}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。‎ ‎16.比较大小:________‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共 74分)。‎ ‎17.(本小题满分12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于的线性回归方程;‎ ‎(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?‎ ‎(参考数值)‎ ‎18.(本小题满分12分)已知,,。求证中至少有一个不小于0。‎ ‎19.(本小题满分12分)设 ‎  (1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;‎ ‎  (2)若,求证:为纯虚数。‎ ‎20.(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:‎ 序 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 身高x(厘米)‎ ‎182‎ ‎164‎ ‎170‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎159‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎182‎ ‎166‎ 体重y(公斤)‎ ‎76‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎76‎ ‎77‎ ‎58‎ ‎62‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎57‎ 序 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 身高x(厘米)‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎167‎ ‎174‎ ‎168‎ ‎179‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎162‎ ‎170‎ 体重y(公斤)‎ ‎76‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎77‎ ‎63‎ ‎78‎ ‎59‎ ‎75‎ ‎64‎ ‎73‎ ‎(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“体重大于75(公斤)”的为“胖子”,“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表: ‎ 高 个 非高个 合 计 胖 子 非胖子 ‎12‎ 合 计 ‎20‎ ‎(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系? ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.‎ ‎(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值;‎ ‎22.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数是奇函数,其中为实数;‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值域;‎ ‎(3)当时,比较与的大小并证明.‎ 高二期中考试数学参考答案(文)‎ 一.选择题 ‎1. B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12. D ‎ 二.填空题 ‎13. 1-i 14.25 15. 16. <‎ 三.解答题 ‎ 17.解:(1)全对得4分,连线扣2分 ‎(2) , ‎ 且,……5分 ‎ ……8分 ‎ ‎……9分 ‎∴回归直线为.……10分 ‎(3)当时, , ‎ 所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元.……12分 ‎18.证明:假设中没有一个不少于0,即, …… 4分 所以 …… 6分 ‎ 又 …… 10分 ‎ 这与假设所得结论矛盾,故假设不成立 …… 12分 所以中至少有一个不少于0‎ ‎19.解:(1)设,则 因为 z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得z2=2a,‎ 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的实部的取值范围是.‎ ‎(2) ‎ ‎ 因b 0 所以 为纯虚数 ‎20.‎ 解:(1)‎ 高个 非高个 合计 胖 子 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 非胖子 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ 合计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎------------5分 ‎(2)依题数据 ‎ ------------10分 由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为 所以有理由认为体重与身高之间有关系. ------------12分 ‎21.解:⑴∵a=1>0,∴f(x)=ax+b在R上为增函数,‎ ‎∴an=a·an-1+b=an-1+b,bn=bn-1+b(n≥2),‎ ‎∴数列{an},{bn}都是公差为b的等差数列.‎ 又a1=0,b1=1,∴an=(n-1)b,bn=1+(n-1)b(n≥2) ……………7分 ‎⑵∵a>0,bn=abn-1+b,∴,………………………10分 由{bn}是等比数列知为常数.又∵{bn}是公比不为1的等比数列,则bn-1不为常数,‎ ‎∴必有b=0.………………………………………………12分 ‎22.解:(1) 为奇函数, ,即,‎ ‎ 解得: …………………4分 ‎(2)由(1)知, ,,‎ ‎ 所以的值域为 ……………8分 ‎(3) 的定义域为R, 设,‎ 则=,‎ ‎, ,‎ 即,所以为增函数R. …………………10分 所以在R上为增函数且为奇函数,=0,; …………11分 ‎①当时,得,∴,∴,∴‎ ‎;‎ ‎②当时,得,∴,∴,∴;‎ ‎∴当,有. …………………14分
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