2018版高考数学(人教A版理)一轮复习:第8章 第2节 课时分层训练46

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2018版高考数学(人教A版理)一轮复习:第8章 第2节 课时分层训练46

课时分层训练(四十六) ‎ 两条直线的位置关系 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知点A(1,-2),B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是(  )‎ A.-2   B.-7 ‎ C.3   D.1‎ C [因为线段AB的中点在直线x+2y-2=0上,代入解得m=3.]‎ ‎2.(2016·北京高考)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(  )‎ A.1 B.2‎ C. D.2 C [圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线y=x+3即x-y+3=0的距离为==.]‎ ‎3.(2017·山西长治模拟)已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos的值为(  )‎ A. B.- C.2 D.- A [依题设,直线l的斜率k=2,‎ ‎∴tan α=2,且α∈[0,π),‎ 则sin α=,cos α=,‎ 则cos=cos=sin 2α ‎=2sin αcos α=.]‎ ‎4.(2017·合肥模拟)当00,‎ 即x<0,y>0,从而两直线的交点在第二象限.]‎ ‎5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(  )‎ ‎ 【导学号:01772290】‎ A.(0,4) B.(0,2)‎ C.(-2,4) D.(4,-2)‎ B [直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).]‎ 二、填空题 ‎6.(2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为________.‎ ‎ 【导学号:01772291】‎ ‎(0,3) [因为l1∥l2,且l1的斜率为2,则直线l2的斜率k=2.‎ 又直线l2过点(-1,1),‎ 所以l2的方程为y-1=2(x+1),整理得y=2x+3.‎ 令x=0,得y=3,‎ 所以P点坐标为(0,3).]‎ ‎7.l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,当l1与l2间的距离最大时,直线l1的方程是________.‎ x+2y-3=0 [当AB⊥l1时,两直线l1与l2间的距离最大,由kAB==2,知l1的斜率k=-,‎ ‎∴直线l1的方程为y-1=-(x-1),‎ 即x+2y-3=0.]‎ ‎8.(2017·石家庄模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于________.‎ ‎2 [由题意知b2+1-ab2=0,即ab2=b2+1,‎ 又b>0,则ab=b+≥2(当且仅当b=1时等号成立),‎ ‎∴ab的最小值为2.]‎ 三、解答题 ‎9.求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.‎ ‎ 【导学号:01772292】‎ ‎[解] 由方程组得l1,l2的交点坐标为(-1,2).5分 ‎∵l3的斜率为,∴l的斜率为-,8分 则直线l的方程为y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.12分 ‎10.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).‎ ‎(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.‎ ‎[解] (1)证明:直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,‎ 由得2分 ‎∴直线l恒过定点(-2,3).5分 ‎(2)设直线l恒过定点A(-2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.7分 又直线PA的斜率kPA==,‎ ‎∴直线l的斜率kl=-5.10分 故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(  )‎ A.2x-y+=0或2x-y-=0‎ B.2x+y+=0或2x+y-=0‎ C.2x-y+5=0或2x-y-5=0‎ D.2x+y+5=0或2x+y-5=0‎ D [∵切线平行于直线2x+y+1=0.‎ 设切线方程为2x+y+c=0.‎ 依题意,得=,则c=±5.]‎ ‎2.(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为________.‎ ‎10 [由题意知P(0,1),Q(-3,0),‎ ‎∵过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,∴M位于以PQ为直径的圆上.‎ ‎∵|PQ|==,‎ ‎∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10.]‎ ‎3.已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点.‎ ‎(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.‎ ‎[解] (1)易知l不可能为l2,可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.‎ ‎∵点A(5,0)到l的距离为3,‎ ‎∴=3,3分 则2λ2-5λ+2=0,∴λ=2或λ=,‎ ‎∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0. 5分 ‎(2)由 解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤PA(当l⊥PA时等号成立),10分 ‎∴dmax=PA==. 12分
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