2019届二轮复习怎样描述圆周运动课件（42张）

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2.1 　怎样描述圆周运动 第 2 章 　 研究圆周运动 [ 考纲下载 ] 1. 知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动 . 2. 记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点 . 3. 记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念 . 4. 理解并掌握 v ＝ ωr 和 ω ＝ 2π n 等公式 . 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 自主预习 预习新知 夯实基础 一、线速度 1. 定义：物体做圆周运动通过 的 与 通过这 段 所 用时间的比值 ， v ＝ . 2. 意义：描述做圆周运动的 物体 的 快慢 . 3. 方向：线速度是矢量，方向沿着圆周 的 方向 . 4. 匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过 的 相等 的运动 . 弧长 弧长 运动 切线 圆弧长度 二、角速度 1. 定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过 的 跟 所 用 时间 t 的比值 . ω ＝ . 2. 意义：描述物体做圆周运动 的 . 3. 单位：弧度每秒，符号 是 . 快慢 rad/s 角度 Δ θ 三、周期和转速 1. 周期 T ：物体沿圆周运动一周 的 ， 单位 为 . 周期与角速度的关系： ω ＝ . 2. 转速 n ：物体在单位时间内完成圆周运动 的 ， 单位 为 或 . 时间 秒 (s) 圈数 每秒 (s － 1 ) 转每分 (r/min) 四、角速度与线速度的 关系 v ＝ . ωR [ 即学即用 ] 1. 判断下列说法的正误 . (1) 匀速圆周运动是一种匀速运动 .( ) (2) 做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同 .( ) (3) 做匀速圆周运动的物体，其线速度不变 .( ) (4) 做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变 .( ) (5) 做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小 .( ) 答案 × × √ √ × 2. A 、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比 s A ∶ s B ＝ 2 ∶ 3 ，转过的圆心角之比 θ A ∶ θ B ＝ 3 ∶ 2 ，那么它们的线速度大小之比 v A ∶ v B ＝ ______ ，角速度大小之比 ω A ∶ ω B ＝ ______. 答案 2 ∶ 3 3 ∶ 2 解析 重点探究 [ 导学探究 ] 　 如图 1 所示为自行车的车轮， A 、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题 ： (1) A 、 B 两点的速度各沿什么方向 ？ 一、线速度和匀速圆周运动 图 1 答案　 两 点的速度均沿各自圆周的切线方向 . 答案 (2) 如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 点做匀速运动吗？ 答案　 B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动 . (3) 匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的 “ 匀速 ” 同 “ 匀速直线运动 ” 的 “ 匀速 ” 一样吗？ 答案　 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变， 方 向 时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变， 是 变速 曲线运动 . 而 “ 匀速直线运动 ” 中的 “ 匀速 ” 指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同 . (4) A 、 B 两点哪个运动得快？ 答案　 B 运动得快 . 答案 [ 知识深化 ] 1. 对线速度的理解 (1) 线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快 . (2) 线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上 . (3) 线速度的大小： v ＝ ， s 代表在时间 t 内通过的弧长 . 2. 对匀速圆周运动的理解 (1) 匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化 . (2) 匀速的含义： ① 速度的大小不变，即速率不变； ② 转动快慢不变，即角速度大小不变 . (3) 运动性质： 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动 . 例 1 　 ( 多选 ) 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A. 因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B. 该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C. 该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 √ 答案 √ [ 导学探究 ] 　 如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动 . (1) 秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢 ？ 图 2 二、角速度、周期和转速 答案　 不相同 . 根据角速度公式 ω ＝ 知 ，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快 . (2) 秒针、分针和时针的周期分别是多大？ 答案　 秒针周期为 60 s ，分针周期为 60 min ，时针周期为 12 h. 答案 [ 知识深化 ] 1. 对角速度的理解 (1) 角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快 . (2) 角速度的大小： ω ＝ ， Δ θ 代表在时间 t 内物体与圆心的连线转过的角度 . (3) 在匀速圆周运动中，角速度大小不变 . 2. 对周期和频率 ( 转速 ) 的理解 (1) 周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点 —— 时间周期性 . 其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等 . (2) 当单位时间取 1 s 时， f ＝ n . 频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同 . 例 2 　 ( 多选 ) 一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是 A. 秒针转动的周期最长 B. 时针转动的转速最小 C. 秒针转动的角速度最大 解析 √ 答案 解析　 秒针转动的周期最短，角速度最大， A 错误， C 正确； 时针转动的周期最长，转速最小， B 正确 ； √ √ [ 导学探究 ] 　 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系 . (1) 线速度与周期及转速的关系是什么？ 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 答案　 物体转动一周的弧长 s ＝ 2π R ，转动一周所用时间为 t ＝ T ， (2) 角速度与周期及转速的关系是什么？ 答案　 物体转动一周转过的角度为 Δ θ ＝ 2π ，用时为 T ， 答案 (3) 线速度与角速度什么关系？ 答案　 v ＝ ωR . 答案 [ 知识深化 ] 1. 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 (3) v ＝ ωR 2. 描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1) 角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 ω ＝ ＝ 2π n 知 ，角速度、周期、转速三个物理量， 只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了 . (2) 线速度与角速度之间关系的理解：由 v ＝ ωR 知， R 一定时， v ∝ ω ； v 一定时， ω ∝ ； ω 一定时， v ∝ R . 例 3 　做匀速圆周运动的物体， 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1) 线速度的大小； 解析 答案 答案　 10 m/s (2) 角速度的大小； 解析 答案 答案　 0.5 rad/s (3) 周期的大小 . 答案　 4π s 针对训练 1 　 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s ，转动周期为 2 s ，下列说法中不正确的是 A. 角速度为 0.5 rad/s B. 转速为 0.5 r/s C. 运动轨迹的半径约为 1.27 m D. 频率为 0.5 Hz 解析 √ 答案 解析　 由题意知 v ＝ 4 m/s ， T ＝ 2 s ， [ 导学探究 ] 　 如图 3 为两种传动装置的模型图 . (1) 甲图为皮带传动装置，试分析 A 、 B 两 点的 线速度及角速度关系 . 四、同轴转动和皮带传动问题 答案　 皮带传动时，在相同的时间内， A 、 B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 v ＝ Rω ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，即 v A ＝ v B ， ω A < ω B . 图 3 答案 (2) 乙图为同轴转动装置，试分析 A 、 C 两点的角速度及线速度关系 . 答案　 同轴转动时，在相同的时间内， A 、 C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为 v ＝ Rω ，当 ω 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大，即 ω A ＝ ω C ， v A > v C . 答案 [ 知识深化 ] 常见的传动装置及其特点   同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A 、 B 两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接 ( 皮带不打滑 ) ， A 、 B 两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合， A 、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的点 例 4 　 ( 多选 ) 如图 4 所示的传动装置中， B 、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A 、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 r A ＝ r C ＝ 2 r B . 若皮带不打滑，则 A 、 B 、 C 三轮边缘上 a 、 b 、 c 三点的 A. 角速度之比为 1 ∶ 2 ∶ 2 B. 角速度之比为 1 ∶ 1 ∶ 2 C. 线速度大小之比为 1 ∶ 2 ∶ 2 D. 线速度大小之比为 1 ∶ 1 ∶ 2 图 4 解析 √ 答案 √ 解析　 A 、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A 、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B 、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B 、 C 两轮的角速度相等 . a 、 b 比较： v a ＝ v b 由 v ＝ ωR 得， ω a ∶ ω b ＝ R B ∶ R A ＝ 1 ∶ 2 b 、 c 比较： ω b ＝ ω c 由 v ＝ ωR 得， v b ∶ v c ＝ r B ∶ r C ＝ 1 ∶ 2 所以 ω a ∶ ω b ∶ ω c ＝ 1 ∶ 2 ∶ 2 v a ∶ v b ∶ v c ＝ 1 ∶ 1 ∶ 2 故 A 、 D 正确 . 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1) 绕同一轴转动的各点角速度 ω 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v ＝ ωR 与半径 R 成正比； (2) 链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 ω ＝ 与 半径 R 成反比 . 规律总结 针对训练 2 　 ( 多选 ) 如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 1 ∶ 3 ，则在传动的 过程 中 A. 甲、乙两轮的角速度之比为 3 ∶ 1 B. 甲、乙两轮的周期之比为 3 ∶ 1 C. 甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 3 ∶ 1 D. 甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 1 ∶ 1 解析 √ 答案 图 5 √ 解析　 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误 ； 根据 线速度的定义 v ＝ 可知 ，弧长 s ＝ v t ，故 D 正确； 根据 v ＝ ωR 可知 ω ＝ ， 又甲、乙两个轮子的半径之比 R 1 ∶ R 2 ＝ 1 ∶ 3 ，故甲、乙两轮的角速度之比 ω 1 ∶ ω 2 ＝ R 2 ∶ R 1 ＝ 3 ∶ 1 ，故 A 正确； 周期 T ＝ ， 所以甲、乙两轮的周期之比 T 1 ∶ T 2 ＝ ω 2 ∶ ω 1 ＝ 1 ∶ 3 ，故 B 错误 . 达标检测 1. ( 对匀速圆周运动的认识 ) 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 A. 相等的时间内通过的路程相等 B. 相等的时间内通过的弧长相等 C. 相等的时间内通过的位移相同 D. 在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 √ 解析　 匀速圆周运动的线速度、角速度大小不变，因此在相等时间内通过的路程相等、弧长相等、转过的角度也相等， A 、 B 、 D 项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误 . 1 2 3 4 答案 解析 2. ( 描述圆周运动各量的关系 ) 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B. 如果物体在 0.1 s 内转过 30° 角，则角速度为 300 rad/s C. 若半径 R 一定，则线速度与角速度成反比 D. 若半径为 R ，周期为 T ，则线速度为 v ＝ 答案 √ 解析 1 2 3 4 解析　 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项 A 错误； 1 2 3 4 线速度与角速度的关系为 v ＝ ωR ，由该式可知， R 一定时， v ∝ ω ，选项 C 错误； 3. ( 传动问题 ) 如图 6 所示是自行车传动结构的示意图，其中 A 是半径为 r 1 的大齿轮， B 是半径为 r 2 的小齿轮， C 是半径为 r 3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s ，则自行车前进的速度为 图 6 √ 1 2 3 4 答案 解析 4. ( 圆周运动的周期性 ) 如图 7 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g ，要使球与盘只碰一次，且落点为 B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 ω 的大小 . 解析 答案 1 2 3 4 图 7 解析　 设球在空中运动时间为 t ，此过程中圆盘转过 θ 角， 1 2 3 4 θ ＝ n ·2π( n ＝ 1 ， 2 ， 3 … ) 又因为 θ ＝ ωt