浙教版数学七年级上册《整式的加减》练习题2

浙教版数学七年级上册《整式的加减》练习题2

4．6 整式的加减(2) 1．一个多项式与－x2＋x＋1 的和为 3x＋4，则这个多项式为(DＸ) ＴA.Ｘx2－2x－3 ＴB.Ｘx2＋4x＋5 ＴC.Ｘ4x＋5 ＴD.Ｘx2＋2x＋3 2．已知长方形的一边长为 4m＋n，另一边比它小 m－n，那么这个长方形的周长是(CＸ) ＴA.Ｘ7m＋3n ＴB.Ｘ8m＋2n ＴC.Ｘ14m＋6n ＴD.Ｘ12m＋8n 3．两列火车同时出发，从 A 地驶向 B 地，已知甲车的速度为 x(Ｔkm/hＸ)，乙车的速度为 y(Ｔkm/hＸ)，经过 3 ＴhＸ，两车均未到达 B 地，且乙车距离 B 地 5 ＴkmＸ，此时甲车距 离 B 地(CＸ) ＴA.Ｘ[3(－x＋y)－5 ]ＴkmＸ ＴB.Ｘ[(－3x＋y)－5]ＴkmＸ ＴC.Ｘ[3(－x＋y)＋5]ＴkmＸ ＴD.Ｘ[3(x＋y)＋5]ＴkmＸ 4．化简：2a－[3b－5a－(2a－7b)]＝(DＸ) ＴA.Ｘ－7a＋10b ＴB.Ｘ5a＋4b ＴC.Ｘ－a－4b ＴD.Ｘ9a－10b 5．化简：(1)2x－(5a－7x－2a)＝9x－3a； (2)－6(y－3)＋7x－8(x－y)＝2y－x＋18． 6．若 n－m＝－3，则 m－n＝__3__，－1＋m－n＝__2__，4－2m＋2n＝－2． 7．已知三角形的三边长分别为 2a＋1，a2－2，a2－2a＋1，则这个三角形的周长为__2a2__． 8．小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需 木地板 37xＴmＸ2. (第 8 题) 9．先化简，再求值： (1)9x＋6x2－3 x－2 3 x2 ，其中 x＝－2； 【解】 原式＝9x＋6x2－3x＋2x2＝6x＋8x2. 当 x＝－2 时，原式＝6×(－2)＋8×(－2)2＝－12＋32＝20. (2)5a2－3b2＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)，其中 a＝－1，b＝1. 【解】 原式＝5a2－3b2＋a2＋b2－5a2－3b2＝a2－5b2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝(－1)2－5×12＝－4. 10．某位同学做一道题：已知两个多项式 A，B，求 A－2B 的值．他误将 A－2B 看成了 2A－B， 求得的结果为 3x2－3x＋5.已知 B＝x2－x－1，请求出正确答案． 【解】 ∵2A－B＝3x2－3x＋5，∴2A－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5，∴A＝2x2－2x＋2. ∴A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4. (第 11 题) 11．如果长、宽、高分别为 x(ＴmＸ)，y(ＴmＸ)，z(ＴmＸ)的箱子按如图加粗的线所示的 方式打包，那么至少需要多少米打包带？ 【解】 需打包带(2x＋4y＋6z) ＴmＸ. 12．某校组织若干师生到一个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用 45 座的客车 x 辆，则 余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车，则可少租用 2 辆，且最后一辆没坐满，那么最后一 辆客车上的人数是(CＸ) ＴA.Ｘ200－60x ＴB.Ｘ140－15x ＴC.Ｘ200－15x ＴD.Ｘ140－60x 【解】 由题意，得(45x＋20)－60[(x－2)－1] ＝45x＋20－60(x－3) ＝45x＋20－60x＋180 ＝200－15x. (第 13 题) 13．如图，图中有五个半圆，四个小半圆的直径刚好在大半圆的直径上，且直径之和等于大 半圆的直径．两只小虫同时从点 A 出发，以相同的速度爬向点 B，甲虫沿大半圆的圆周爬行， 乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行，则下列结论中，正确的是(CＸ) ＴA.Ｘ甲先到点 B ＴB.Ｘ乙先到点 B ＴC.Ｘ甲、乙同时到达点 B ＴD.Ｘ无法确定 【解】 设四个小半圆的直径分别为 d1，d2，d3，d4，则 d1＋d2＋d3＋d4＝AB. ∵大半圆的周长为1 2 ＴπＸ·AB， 小半圆的周长之和为1 2 ＴπＸd1＋1 2 ＴπＸd2＋1 2 ＴπＸd3＋1 2 ＴπＸd4 ＝1 2 ＴπＸ(d1＋d2＋d3＋d4) ＝1 2 ＴπＸ·AB， ∴甲、乙两虫同时到达点 B. 14．已知 a2＋ab＝3，b2＋ab＝7，求 a2－ab－2b2 的值． 【解】 a2－ab－2b2 ＝a2＋ab－2ab－2b2＝(a2＋ab)－2(b2＋ab) ＝3－2×7＝3－14＝－11. 15．已知 x2－x－1＝0，求代数式－x3＋2x2＋2015 的值． 【解】 方法一：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1， ∴原式＝－x(x2－x)＋x2＋2015＝－x＋x2＋2015＝1＋2015＝2016. 方法二：∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1， ∴x3＝x·x2＝x(x＋1)＝x2＋x＝x＋1＋x＝2x＋1. ∴－x3＋2x2＋2015＝－(2x＋1)＋2(x＋1)＋2015＝－2x－1＋2x＋2＋2015＝2016. 16．已知 A＝2x2＋3xy＋2x－1，B＝x2＋xy＋3x－2，且 A－2B 的值与 x 无关，求 y 的值． 【解】 A－2B＝(2x2＋3xy＋2x－1)－2(x2＋xy＋3x－2)＝xy－4x＋3＝(y－4)x＋3. ∵A－2B 的值与 x 无关，∴y－4＝0，∴y＝4. (第 17 题) 17．如图是一个由半圆和直角三角形组成的图形．阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积 较大？大多少？ 【解】 SⅠ－SⅡ＝ 1 2 ＴπＸ 2r 2 2 －S 空 － 1 2 ×2r·r－S 空 ＝1 2 ＴπＸr2－r2＝ ＴπＸ 2 －1 r2 ＞0. ∴SⅠ较大，比 SⅡ大 ＴπＸ 2 －1 r2 (ＴcmＸ2)． 18．设 a 表示一个两位数，b 表示一个三位数．把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 x；把 b 放在 a 的左边，组成另一个五位数 y.试问：9 能否整除 x－y？请说明理由． 【解】 x－y＝(1000a＋b)－(100b＋a)＝1000a＋b－100b－a＝999a－99b，∴9 能整除 x －y. 19．任意写出一个各数位上不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两 位数(共 6 个)．求出这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和．例如， 对三位数 223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和 是 154.三位数 223 各数位上的数字之和是 7，154÷7＝22.再换几个数在草稿纸上试一试， 你发现了什么？请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确 的． 【解】 可以发现：无论该三位数取何值，取其中两个数字组成的 6 个两位数之和除以原三 位数各数位数字之和的商为定值 22. 设这个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为 100a＋10b ＋c(a，b，c≠0)． 由题意，得 （10a＋b）＋（10b＋a）＋（10a＋c）＋（10c＋a）＋（10b＋c）＋（10c＋b） a＋b＋c ＝22a＋22b＋22c a＋b＋c ＝22（a＋b＋c） a＋b＋c ＝22.∴所发现的结果是正确的．