2018-2019学年江西省重点中学余干中学、上饶县中学高二上学期第一次联考数学（理）试题 Word版
江西省重点中学余干中学——上饶县中学考试时间：2018年9月29—30日
2020届高二年级第一次联考数学试卷（理科）
命题人：严俊 时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的。）
1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
2.若a＝，b＝，c＝，则( )
A．a
0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )
A.4 B.2 C.8 D.16
4.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，3.6 D．62.8，63.6
5.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( )
A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )
A. B. C. D.
7.变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )
A.12.5，12.5 B.13，13
C.13.5，12.5 D.13.5，13
9.在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为( )
A．－1 B．－ C. D．－
10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
11.设a，b∈R，定义运算“”和“”如下：＝ 若mn≥2，pq≤2，则 ( )
A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4
12.已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+c的最小值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若对任意x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是__________．
14.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为____________．
15.数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝ .
16.在△ABC中，若AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝，则BC＝ .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17小题10分，18-22题每小题12分，共70分）
17.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
共计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
18．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cos=．
（1）若a=3，b=，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．
19.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2.
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？
20.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
21.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届伦敦
第29届北京
第28届雅典
第27届悉尼
第26届亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
时间x（届）
26
27
28
29
30
金牌数之和y（枚）
16
44
76
127
165
作出散点图如图1：
由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==．
22.函数
(1)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．
(3)若函数在区间上有零点，求实数a的取值范围.
