2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考文科数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.)‎ ‎1.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15件产品中抽取3件进行检查;‎ ‎②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；‎ ‎③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈．‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A.①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 C.①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D.①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 ‎2.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两事件是（）‎ A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有个红球 D. 恰有个黑球与恰有个黑球 ‎3.命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )‎ A. 若A∪B≠A，则A∩B≠B B. 若A∩B＝B，则A∪B＝A C. 若A∩B≠B，则A∪B≠A D. 若A∪B≠A，则A∩B＝B ‎4．已知两直线、和平面，若， ，则下列关系一定成立的是（） ‎ A. 与是异面直线 B. C. 与是相交直线 D． ‎ ‎5.在长为4的线段上任取一点， 到端点的距离都大于1的概率为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设命题，则是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知命题若，则.命题，.那么下列命题为真命题是（ ）‎ A. p∧q B.( ￢p)∧(￢q) C. (￢p)∧q D. p∧(￢q)‎ ‎9.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆的一条弦的斜率为，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（  ）。‎ A.  B.  C.  D.  ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是________.‎ ‎14.正方体棱长为4，、相交于，在正方体内（含正方体表面）随机取一点，的概率是________．‎ ‎15.在一个口袋中装有3个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个 球，至少摸到1个黑球的概率是________．‎ ‎16.下列命题中为假命题的是__________（把所有假命题的序号都填上）．‎ ‎①“”成立的必要条件是“”；‎ ‎②若，则“”是“”成立的充分不必要条件；‎ ‎③若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16.‎ ‎④ “”是“函数在定义域上是奇函数”的充要条件.‎ ‎⑤已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与异面．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中， 分别是的中点. ‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求证： ∥平面.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）某校从参加高一入学考试的学生中随机抽出100名学生，将其数学 成绩（均为整数）分成六段、、…、后得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在内的频率，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）据此估计参加本次考试的学生得分的及格率（60分及格）；‎ ‎（3）参加本次考试，得分在的学生中有两名女生，现从得分在的学生中随机抽取两名学生，则抽到一名男生一名女生的概率是？‎ ‎19．（本小题满分12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停．‎ ‎（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1,2,3,4,5中各随机选一个数(有放回)，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．‎ ‎（2）根据以往经验，甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时,假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是？‎ ‎20．（本小题满分12分）已知命题，使得成立；‎ ‎ 命题：方程有两个不相等正实根；‎ ‎ （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．‎ ‎ （1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；‎ ‎ （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．‎ ‎[]‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴长为2，离心率为.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记椭圆的左右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值. ‎ 淮南二中2019届高二上学期文科数学第二次月考试题参考答案 一．选择题:（每题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A B B D B D C C B B 二.填空题:（每题5分，共计20分）[]‎ ‎13. 100 14. 15. ______ 16. ___③④⑤____‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ 17． （1）证明：因为在直三棱柱中， 底面所以 ‎ 又因为， 所以平面.¨¨¨¨¨¨ 5分 ‎ ‎（2）取的中点，因为为的中点，所以∥，且 ‎ 因为为的中点，∥，且 所以∥，且，所以四边形为平行四边形, 所以∥ ‎ ‎ 又因为 平面， 平面所以∥平面.¨¨¨¨¨¨ 10分 ‎ ‎18．（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，有，可得.¨¨¨¨¨¨ 4分 ‎ ‎（2）参加本次考试学生的及格率是：1-(0.1+0.15)=0.75¨¨¨¨¨¨ 8分 ‎ ‎（3）得分在的学生共5人，其中3男2女，记男生为M1、M2、M3，女生为W1、W2‎ 从中任选2名学生，‎ 有M1M2 M1M3 M1W1 M1W2 M2M3 M2W1 M2W2 M3W1 M3W2 W1W2 共10个基本事件，‎ 其中符合条件的共有6件 ‎∴抽到一名男生一名女生的概率是：¨¨¨¨¨¨ 12分 ‎ ‎19．(1)利用古典概型计算公式结合题意设甲胜为事件，乙胜为事件，计算可得甲胜的概率，乙胜的概率，则这种游戏规则不公平．¨¨¨¨¨¨ 6分 ‎ ‎(2)解:设甲到达的时刻为x,乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为: .因此，本题正确答案是:.¨¨¨¨¨¨12分 ‎ ‎20．（1）， 恒成立.由得.¨¨¨¨¨¨ 4分 ‎ ‎（2）设方程两个不相等正实根为命题为真 ‎¨¨¨¨¨¨ 8分 ‎ 由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假 ‎①当真假时，则得或②当假真时，则无解；‎ ‎∴实数的取值范围是或.¨¨¨¨¨¨ 12分 ‎ ‎21．（1）若q是p的必要不充分条件，则或解得，‎ ‎ 故的取值范围为．¨¨¨¨¨¨ 6分 ‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则或 解得，故m的取值范围为．¨¨¨¨¨¨ 12分 ‎ ‎22．（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=2，。 ‎ 解得a=2，b=1。因为椭圆C的对称轴为坐标轴，‎ 所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 ¨¨¨¨¨¨ 4分 ‎ ‎(2)由题中左右焦点易知：椭圆焦点在x轴上，方程为：‎ 由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为x＝my＋ (m∈R)．‎ 由，得(m2＋4)y2＋2my－1＝0.‎ 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝－，.¨¨¨¨¨¨ 6分 ‎ ‎∴|y1－y2|＝＝＝.‎ ‎∴△F1AB的面积S＝|F1F2|·|y1－y2|＝..¨¨¨¨¨¨10分 ‎ 令t＝，则S＝.当且仅当t＝，t＝，即m＝±时，等号成立．‎ ‎∴当m＝±时，S取得最大值2.¨¨¨¨¨¨ 12分 ‎