浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（1班）试题
北仑中学2019学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（供1班使用）
命题：王加白 审题：孙慈泉
─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 设集合A=1,2,3,4，B=x∈N-3≤x≤3，则A∩B=（ ）
A. 1,2,3,4 B.-3,-2,-1,0,1,2,3,4 C.1,2,3 D.1,2
2. 集合}，若“a=-2"是“A∩B≠∅”的充分条件，
则b的取值范围是（ ）
A. b<-1 B.b>-1 C.b≤-1 D. -1
0”是“a+2a≥22”（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 函数y=lnx+x2+1⋅cos2x的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某射手射击所得环数ξ分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ数学期望Eξ=8.9，则y的值为（ ）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
7. 已知a,b为实数，随机变量X,Y的分布列如下：
X
﹣1
0
1
P
Y
﹣1
0
1
P
a
b
c
若E（Y）＝P（Y＝﹣1），随机变量ξ满足ξ＝XY，其中随机变量X,Y相互独立，则E（ξ）取值
范围的是（ ）
A. B. C.[，1] D.
8. 对于定义域为R的函数fx，若存在非零实数x0，使函数fx在-∞,x0和x0,+∞上与x 轴
都有交点，则称x0为函数fx的一个“界点”. 则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）
A. fx=2x-x2 B. fx=x2+bx-2b∈R
C. fx=1-x-2 D. fx=x-sinx
9. 已知函数fx=(x+4)2,-5≤x<-3fx-2,x≥-3，若函数g(x)＝f(x)-|k(x+1)|有9个零点，则实数k的
取值范围为（ ）
A. [, ] B. (-,-]∪[, )
C. (-,-)∪(, ) D. [-,-]∪[, ]
10. 已知a∈R，函数f(x)=x2-ax+a,x<1,lnx-ax,x≥1,则函数y=f(x)的零点个数不可能为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 若logm=2，则m=________；=________.
12. 设曲线y=ex在点(0,1)处的切线l与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直，则直线l的方程为________，P的坐标为________.
13. 已知函数则f-12=________；若关于x的不等式在区间[1，5]上有解，则实数m的取值范围为________.
14. 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有________种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为________.
15. 已知函数f(x)=ax+1+|2x2+ax-1|（a∈R）的最小值为0，则a＝________.
16. 若函数f(x)=x2+(13+a)x+b在[-1,1]上有零点，则a2-3b的最小值为________.
17. 已知函数f(x)=x,x0，恒有f(x)≥(k+3)x+2lnx+1，求实数k的取值范围.
北仑中学2019学年第二学期高二年级期中考试数学试卷答案（供1班使用）
命题：王加白 审题：孙慈泉
─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.9;6 12.y=x+1;(1,1) 13.1;m<1/8 14.32;1/5 15.±1 16.-1/3 17.(﹣∞, 0]
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
21.
22. (1)∵函数f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．
由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，
∴f（x）在（﹣∞，﹣）内递增，在（﹣，0）内递减，在（0，+∞）内递增，
∴f（x）的极大值为，
∴当x＜0时，f（x）≤
（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，
令g（x）＝，x＞0，则g′（x），
令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，
且x→0+时，h（x）→﹣∞，h（1）＝4e3﹣1＞0，
∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，
∴当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）在（0，+∞）上的最小值是g（x0）＝，
∵h（x0）＝+2lnx0﹣1=0，所以，
令，
令
所以=1，,
∴g（x0）
∴实数k的取值范围是（﹣∞，0]．
