广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试 数学(理) (答案不全)

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广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试 数学(理) (答案不全)

绝密★启用前 广西2020年4月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科)‎ ‎(试卷总分:150分 考试时间:120分钟)‎ ‎●注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合A={x∈N|-1≤x≤3},B={y|y=x3,x∈R},则A∩B=‎ A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.{-1,0,3}‎ ‎2.若复数z=4-i,则z·=‎ A.15 B.16 C.17 D.18‎ ‎3.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为 附:第6行至第9行的随机数表 A.3 B.19 C.38 D.20‎ ‎4.执行如下所示程序框图,若输出的y=0,则输入的x为 A.-3或0 B.-3或-5 C.-5或0 D.-5或-3或0‎ ‎5.计算的值为 A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线-y2=1的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎7.函数y=在区间[-2π,2π]上的图象大致是 ‎8.设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题:‎ ‎①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则lα; ②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;‎ ‎③若lα,A∈l,则Aα; ④若A,B,C∈α,A,B,C∈β,则α与β重合。‎ 其中,正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.的展开式中,含x2的项的系数是 A.-40 B.-25 C.25 D.55‎ ‎10.设函数f(x)=alnx+bx2(a>0,b>0),若函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+y-2e=‎ ‎0垂直,则的最小值为 A.1 B. C.3-2 D.3+2‎ ‎11.下列叙述中正确的是 ‎①集合A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|(x-1)2+y2=9},则A∩B=;‎ ‎②若函数f(x)=的定义域为R,则实数a<;‎ ‎③函数f(x)=是偶函数;‎ ‎④函数f(x)=x-xsin2x,x∈(-2π,2π)有5个零点。‎ A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④‎ ‎12.已知函数,点P,Q,R是直线y=m(m>0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点,且2|PQ|=|QR|=,则ω+m=‎ A. B. C.3 D.‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量a=(-1,-2),b=(-3,m),其中m∈R。若a,b共线,则|b|= 。‎ ‎14.在数列{an}中,a1=1,an+1=2+an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=36,则n= 。‎ ‎15.已知椭圆C:的右焦点为F,点M在C上,点N为线段MF的中点,点O为坐标原点,若|MF|=2|ON|=4,则C的离心率为 。‎ ‎16.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,点E在侧棱B1B上,且BE=1。设三棱锥D1-DEC1的体积为V1,四棱锥E-ABCD的体积为V2,则的值为 。‎ 三、解答题(共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),‎ 并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)。已知上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]。‎ ‎(1)求直方图中x的值;‎ ‎(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿,请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿。‎ ‎18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b。‎ ‎(1)求C;‎ ‎(2)若△ABC的面积S=c,求ab的最小值。‎ ‎19.(12分)如图1,在△MBC中,MA是BC边上的高,MA=3,AC=4。如图2,将△MBC沿MA进行翻折,使得二面角B-MA-C为90°,再过点B作BD//AC,连接AD,CD,MD,且AD=2,∠CAD=30°。‎ ‎(1)求证:CD⊥平面MAD;‎ ‎(2)在线段MD上取一点E使,求直线AE与平面MBD所成角的正弦值。‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=lnx-a(x+1),a∈R,在(1,f(1))处的切线与x轴平行。‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若存在x0>1,当x∈(1,x0)时,f(x)-+2x+>k(x-1)恒成立,求k的取值范围。‎ ‎21.(12分)已知过点P(0,2)的直线与抛物线C:x2=4y相交于A,B两点。‎ ‎(1)若,且点A在第一象限,求直线AB的方程;‎ ‎(2)若点A,B在直线y=-2。上的射影分别为A1,B1,线段A1B1的中点为Q,求证BQ//PA1。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|2x-2|+|x+3|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2x+5的解集;‎ ‎(2)若f(x)的最小值为k,且实数a,b,c满足a(b+c)=k,求证:8a2+b2+c2≥16。‎
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