2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期期中考试数学试题 一选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.已知，那么角是（　 ）‎ Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 ‎2.下列函数中最小正周期为且为偶函数的是 A． 　B. C.　 D．‎ ‎3.函数y=sinx+cosx的最小值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．﹣2‎ ‎4. △ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设是不共线的两个非零向量，已知，，，若 三点共线，则的值为( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知平面向量，则向量（ 　　）‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x的值为( )‎ A.6 B.-6 C. D.‎ ‎8.已知向量、b的夹角为45°，且||＝1，|2－|＝，则| |＝(　　)‎ A．3 B． C． 2 D．1‎ ‎9.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在中，有命题 ‎①；②；③若，则 为等腰三角形；④若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎11.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎12.直线与圆相交于两点，若，‎ 则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二：填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.设，则＝ . ‎ ‎14.若函数，且则 .‎ ‎15.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________‎ ‎16.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点， ‎ B D C A l 为线段上的任意一点，且，则的最大值为 ．‎ 三．解答题（共70分 ‎17. 已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α ‎18.已知函数，且．‎ ‎（1）求实数c的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数求：‎ ‎ （1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.‎ ‎20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.‎ ‎（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是常数），且（为坐标原点）.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）若时，的最大值为4，求的值；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？‎ ‎22.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．‎ ‎（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；‎ ‎（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）求线段AB长度的最小值．‎ ‎高一数学期中考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D D D A A B B B A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎ 13 . 14 .‎ 15. ‎ 16 .‎ ‎17.解解：因为tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…‎ ‎（1）原式==‎ ‎===﹣．…‎ ‎（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α ‎= …‎ ‎===．…‎ ‎18（12分）解：‎ 解：（1）因为，所以，‎ 由，即，．。。。。。。。。。。（6）‎ ‎（2）由（1）得：‎ 由得，当时，解得．‎ 当时，解得，‎ 所以的解集为．。。。‎ ‎19解：‎ ‎（1）因为 ‎ ‎ 所以的最小正周期 ‎ ‎ （2）因为 所以由 ‎ 得 所以的单调增区间是 ‎ ‎ （Ⅲ）因为 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 即的最小值为1，最大值为4.‎ ‎20（12分由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.‎ ‎（1）V=×(8×6)×4=64. ---------- 6分 ‎(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，‎ 在△VBC中，BC边上的高为h1=,---- 8分 在△VAB中，AB边上的高为h2==5. ---- 10分 所以此几何体的侧面积S==40+.---- 12分 ‎21 （1），所以 ‎ ‎（2），因为所以 ， ‎ 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1 ‎ ‎（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象； ‎ ‎②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象； ‎ ‎③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象； ‎ ‎④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 ‎22. （1）由题意知，圆M的半径，设，‎ ‎∵PA是圆M的一条切线，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎． …………4分 ‎（2）设，∵，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，‎ 其方程为，‎ ‎（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）‎ 即，‎ 由，解得或，∴圆过定点． …………9分 ‎（3）因为圆N方程为，‎ 即，圆M：，即，‎ ‎②-①得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：，‎ 点M到直线AB的距离，‎ 相交弦长，‎ 当时，有最小值． …………15分