南京市高淳区2014年中考数学二模试题目

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南京市高淳区2014年中考数学二模试题目

高淳区2014年质量调研检测试卷(二)‎ 九年级数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.4 的算术平方根是( ▲ )‎ A.2 B.±2 C.16 D.±16‎ ‎2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是( ▲ )‎ ‎ ‎ 正方形 ‎ B.‎ 圆 C.‎ 等边三角形 ‎ A.‎ 平行四边形 ‎ D.‎ ‎3.计算(ab2)3的结果是( ▲ )‎ A.ab6 B.ab8 C.a3b6 D.a3b8‎ ‎4.下列水平放置的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的几何体为( ▲ )‎ ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A.①② B. ①④ C. ②④ D. ③④‎ ‎5.某次知识竞赛中,10名学生成绩的统计表如下:‎ 分数(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列说法中正确的是( ▲ )‎ A.学生成绩的极差是4 B.学生成绩的中位数是80分 C.学生成绩的众数是5 D.学生成绩的平均数是80分 ‎(第6题)‎ y x A1‎ A4‎ O A2‎ A3‎ A8‎ A5‎ A6‎ A7‎ ‎6.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,A1、A2、A3、…都在格点上,△A1A2A 3、‎ ‎△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上,且斜边长分别 为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A 3的三个顶点 坐标为A1(2,0)、A2(1,-1)、A3(0,0),则依图中所示 规律,A19的坐标为( ▲ ).‎ A.(10,0) B.(-10,0)‎ C.(2,8) D.(-8,0)‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出 解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)‎ ‎7.- 的相反数为 ▲ ; - 的倒数为 ▲ .‎ ‎(第10题)‎ B A D C E ‎8.函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.方程-=0的解为 ▲ .‎ ‎10.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE 与△ABC的面积比为 ▲ .‎ ‎11.已知矩形一边长为3×103cm,另一边长为400 cm,将矩形面积用科学记数法表示为 ▲ cm2.‎ ‎12.计算· (a≥0)的结果是 ▲ .‎ ‎13.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ▲ 个单位长度,所得图象的函数关系式 为y=-2 x.‎ ‎14.若A(-1,y1)、B(-2,y2)是反比例函数y= (m为常数,m≠)图象上 的两点,且y1>y2,则m的取值范围是 ▲ .‎ ‎(第16题)‎ B O A D C E ‎15.若等腰三角形的一个外角是100°,则其顶角的度数为 ▲ .‎ ‎16.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是⊙O上的 一个动点,且C,D两点位于直径AB的两侧.连接CD,过 点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E.若AC=2 ,BC=4,‎ 则线段DE长的最大值是 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)计算:.‎ ‎18.(5分)化简:.‎ ‎19.(7分)某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、羽毛球、乒乓球 四个兴趣小组,并规定每名学生只能参加1个小组,且不能不参加.该校对九年级学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据绘制成了如下两幅统计图:‎ 报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数条形统计图 篮球 羽毛球 排球 乒乓球 项目 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数扇形统计图 羽毛球 篮球20%‎ 排球 乒乓球 ‎(第19题)‎ 根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查共抽样了 ▲ 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校九年级共有450名学生,试估计报名参加排球兴趣小组的人数.‎ A B C D N M F E ‎20.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作 CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.‎ ‎(1)求证:△AEB ≌ △CFD;‎ ‎(2)求证:四边形AECF为平行四边形.‎ ‎(第20题)‎ ‎21.(8分)如图,一个可以自由转动的转盘被等分成3个扇形区域,上面分别标有 数字1、2、3.甲、乙两位同学用该转盘做游戏.‎ ‎(1)若转动该转盘1次,且规定:转盘停止转动时,指针指向区域的数字为奇数 时甲获胜,否则乙获胜.记甲获胜的概率为P(甲),乙获胜的概率为P(乙),‎ 则P(甲) ▲ P(乙) .(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎(2)若两人各转动该转盘1次,且规定:游戏前每人各选定一个数字,如果两次转盘 停止转动时,指针指向区域的数字之和与谁选的数字相同,则谁就获胜.在已知甲已 选定数字3的情况下,乙为使自己获胜的概率比甲大,他应选择什么数字?试说明理由.‎ ‎(第21题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎22.(7分)如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B 的俯角为37°,大楼底部A的俯角为60°,此时热气球P离地面的高度为120 m.试求大楼AB的高度(精确到0.1 m).‎ P A B ‎(参考数据:sin37° ≈0.60,cos37° ≈0.80,tan37° ≈0.75,≈1.73)‎ ‎(第22题)‎ ‎23.(7分)建造一个深度为2m的长方体无盖水池,已知池底矩形的一边长是另一边长的 ‎2倍,池底的造价为200元∕m2,池壁的造价为100元∕m2.若总造价为7200元,求该长方体水池池底矩形的边长.‎ ‎24.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点P从A开始沿折线AB-BC运动,连结PD交AC于Q.‎ ‎(1)点P运动到AB的中点时,AQ= ▲ ;‎ ‎(备用图)‎ A B C D P Q A B C D ‎(2)点P在整个运动过程中,当它到达何位置时,△ADQ为等腰三角形?‎ ‎(第24题)‎ ‎25.(9分)如图1,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,∠A=60°.动点P从点 A出发,以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动,当点P到达点D时停止运动.已知 ‎△PAD的面积y (cm2)与点P的运动时间x(s )的函数关系如图2所示,请你根据图象提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)AB= ▲ cm,BC= ▲ cm.‎ ‎(2)①求a的值与点G的坐标;‎ 图2‎ y (cm2)‎ x(S)‎ G O ‎3‎ ‎2‎ M N a ‎ ②用文字说明点N坐标所表示的实际意义.‎ 图1‎ A B C D P ‎(第25题)‎ ‎26.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点 ‎(第26题)‎ G A B O·‎ C E D F D、E.过E作直线与AB垂直,垂足为F,且与AC的延长线交于点G.‎ ‎(1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若BF=1,CG=2,求⊙O半径.‎ ‎27.(13分)如图,二次函数y= (x-5)( x+m) (m是常数,m>0)的图像与x轴交于 点A(5,0)和点B,与y轴交于点C,连结AC.‎ ‎(1)点B的坐标为 ▲ ,点C的坐标为 ▲ .(用含m的代数式表示)‎ ‎(2)求直线AC的函数关系式.‎ ‎(3)垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动,且与抛物线和直线AC分别交于点M、N.设点M的横坐标为t,线段MN的长为p.‎ ‎①当t=2时,求证:p为定值;‎ ‎②若m≤1,则当t为何值时,p取得最大值,并求出这个最大值.‎ y x A B O C N M l ‎(第27题)‎ 九年级数学(二)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A D C B B D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7. ;-2 8.x≥1 9.x=3 10. 11.1.2×106 ‎ ‎12.2a 13.2 14.m> 15.80°或20° 16.10 ‎ 三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5分)计算: .‎ 解:原式= ………………3分 ‎= ………………4分 ‎= ………………5分 ‎18.(5分)化简:.‎ 解:原式= ………………2分 ‎= ………………4分 ‎= ………………5分 ‎19.(7分)(1)50; ………………2分 ‎(2)画图正确; ………………4分 ‎(3)根据题意得:×450 ………………6分 ‎=45.‎ 即报名参加排球兴趣小组的人数约为45人.………………7分 A B C D N M F E ‎20.(8分)(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠ABM=∠CDN. ………………1分 ∴∠ABE=∠CDF. ………………2分 ‎∵AM⊥BC,CN⊥AD, ∴∠ABM+∠BAM=90°,∠CDN+∠DCN=90°,‎ ‎∴∠BAM=∠DCN ………………3分 ‎∴△AEB ≌ △CFD. ………………4分 (2)∵△AEB ≌ △CFD,‎ ‎∴AE=CF. ………………5分 ‎∵AD∥BC,CN⊥AD ‎∴∠BCN=∠CND=90°‎ ‎∵AM⊥BC,∴∠AMB=90° ………………6分 ‎∴AM∥CN ………………7分 即AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形. ………………8分 ‎21.(8分)解(1)>; ………………2分 ‎(2)乙应选择数字4. ………………3分 理由如下:两次指针指向区域数字的可能结果如下:‎ 第1次 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎………5分 ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ 以上共有9种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同. …………6分 其中,出现数字之和为3的共有2种可能,即出现数字之和为3的概率P1=;‎ 出现数字之和为4的共有3种可能,即出现数字之和为4的概率P2=.……7分 ‎∵P2>P1,∴乙选择数字4时获胜的概率比甲获胜的概率大. ………………8分 ‎22.(7分)‎ 解:过P作PC⊥AB,垂足为C,由已知∠APC=60°,∠BPC=37°,‎ 且由题意可知:AC=120米. ………………2分 C P A B 在Rt△APC中,由tan∠APC=,‎ 即tan60°=,得PC==40.………………4分 在Rt△BPC中,由tan∠BPC=,‎ 即tan37°=,得BC=40×0.75≈51.9.………6分 因此AB =AC-BC =120-51.9=68.1,‎ 即大楼AB的高度约为68.1米. ………………7分 ‎23.(7分)解:设池底矩形的短边长为x m,则池底矩形的长边长为2x m.…………1分 由题意可得:200×2x2+100×(2x+4x)×2=7200, ………………4分 整理得:4x2+12x=72,化简得:x2+3x-18=0,‎ 解得:x1=3,x2=-6(不合题意,舍去), ………………6分 ‎∴x=3,2x=6.‎ 答:长方体水池池底矩形的边长为3 m和6 m. ………………7分 ‎24.(9分)解:(1); ………………2分 ‎(2)①当点P运动到与点B重合时,Q为正方形对角线的交点.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,∴QD=QA,此时△ADQ为等腰三角形.……………4分 ‎②当点运动到与点重合时,点也与点重合,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,∴=,此时△是等腰三角形. ………6分 C P A B D Q ‎③当点在边上运动,且有AQ=AD时. ‎ 法一:∵ ∥, ∴∠=∠. ‎ ‎∵AQ=AD,∴∠=∠.‎ 又∵∠=∠,∴∠=∠.‎ ‎∴ =. ………………7分 ‎∵=3,==3,‎ ‎∴CQ=AC-AQ=3-3. ………………8分 ‎∴CP=3-3.‎ 即当点P在边上且CP=3-3时,△是等腰三角形. ………9分 法二:以为原点建立如图所示的直角坐标系,过点作⊥轴于点,‎ QF⊥x轴于点F,则QE=QF,‎ 在Rt△AQF中,∵AQ=AD=3, ∴QF=AQ·sin45°=. ‎ ‎∴Q点的坐标为(,). ………………7分 又∵D点的坐标为(0,3), ∴可求得过D、Q两点直线的函数关系式 为:+3.‎ ‎∵当=3时,y=6-3,∴点的坐标为(3,6-3).‎ ‎∴BP=6-3,即当点P在BC边上且BP=6-3时,△ADQ是等腰三角形.…9分 ‎25.(9分)解:(1)4,2. ………………2分 ‎(2)① 由函数图象可知,AB=2×2=4cm,BC=1×2=2cm.‎ 当点P运动到点B时,△PAD的面积为a;作BH⊥AD,垂足为H.‎ A B C D ‎(P)‎ H 在Rt△BHA中,由∠A=60°,AB=4,得BH=AB×sin60°=2,‎ ‎∴S△BAD=×4×2=4,即a=4. …………4分 ‎∵P从点A出发沿AB-BC-CD运动到达点D时路程为(4+2+2)‎ ‎=6+2(cm),∴运动时间为(6+2)÷2=3+(s)……5分 即点G的坐标为(3+,0). ………………6分 ‎②点N的坐标为(3,),它表示的实际意义为:当点P从A出发沿AB—BC运动3s时到达点C,此时△PAD的面积为4 cm2. ………………9分 G A B O·‎ C E D F ‎26.(10分)(1)连结OE,‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.………………1分 又∵OC=OE,∴∠OEC=∠ACB.‎ ‎∴∠B=∠OEC,∴OE∥AB. ………………2分 ‎∵AB⊥GF,∴OE⊥GF. ………………3分 ‎∵点E在⊙O上,∴直线FG与⊙O相切. ………………4分 ‎(2)设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.‎ ‎∵BF=1,CG=2,∴AF=2r-1,OG=r+2,AG=2r+2. ………………6分 ‎∵OE∥AB,∴△GOE∽△GAF, ………………7分 ‎∴= , ………………8分 ‎∴= ,解得r=2,‎ 即⊙O的半径为2. ………………10分 ‎(其它解法参照给分)‎ ‎27.(13分)解:(1)B(-m,0),C(0,- m). ………………2分 ‎(2)设AC的函数关系式为:y=kx+b,将A(5,0),C(0,-m)的坐标代入 可得: ………………3分 解得: ∴y=m(x-5). ………………5分 ‎(3)①当t=2时,点M的纵坐标yM= (2-5)( 2+m) =- ( 2+m), …………6分 点N的纵坐标yN=m(2-5)=-m. ………………7分 ‎∴p=yN-yM=-m+ ( 2+m) =3(定值) ………………8分 ‎②当0≤t≤5时,点M的纵坐标yM= (t-5)( t+m) = t2+(m-5) t-m,‎ 点N的纵坐标yN=m(t-5).‎ ‎∴p=yN-yM=-t2+t=-(t-)2+.‎ ‎∴在0≤t≤5时,当t=时,p取得最大值为. ………………9分 当-m≤t≤0时,p=yM-yN=t2-t=(t-)2-.‎ ‎∵p关于t的二次函数图象开口向上,对称轴为直线t= ,‎ ‎∴在-m≤t≤0时,p随t的增大而减小.‎ ‎∴在-m≤t≤0时,当t=-m时, p取得最大值为m 2+m. ………………11分 ‎∵0<m≤1,∴m 2+m的值随m值的增大而增大.‎ ‎∴m 2+m≤×12+×1=3. ∴m 2+m<.‎ ‎∴在-m≤t≤5时,当t=时p取得最大值,最大值为. ………………13分
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