2010中考数学试题分类汇编分式方程及应用题

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2010中考数学试题分类汇编分式方程及应用题

2010 年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题 (2010 哈尔滨)1。 函数 y= 2x 1x   的自变量 x 的取值范围是 .x≠-2 (2010 哈尔滨)2。 方程 x 3x x 5  =0 的解是 .-2 (2010 哈尔滨)3.先化简,再求值 2 1a 3a 1a   其中 a=2sin60°-3. 3 32 3a 2  (2010 珠海)4 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加 工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? 解:设甲工厂每天加工 x 件产品,则乙工厂每天加工 1.5x 件产品,依题意得 105.1 12001200  xx 解得:x=40 经检验:x=40 是原方程的根,所以 1.5x=60 答:甲工厂每天加工 40 件产品,乙工厂每天加工 60 件产品. (2010 红河自治州)16. (本小题满分 7 分)先化简再求值: .2 5 62 4 3 2 2    aa a a a 选一 个使原代数式有意义的数带入求值. 解:原式= .2 5 )3(2 )2)(2( 3 2    aa aa a a = .2 5 )2)(2( )3(2 3 2    aaa a a a = 2 5 2 2  aa = 2 3  a 当 即可)、的取值不唯一,只要时,( 321  aaa 原式= 121 3  (2010 年镇江市)18.计算化简 (2) .3 1 9 6 2   xx 原式 3 1 )3)(3( 6  xxx (1 分) )3)(3( 36   xx x (3 分) )3)(3( 3   xx x (4 分) .3 1  x (2010 年镇江市)19.运算求解(本小题满分 10 分) 解方程或不等式组;(2) .23 1  x x x 223 xx  ,(1 分) 0232  xx , (2 分) 0)1)(2(  xx , (3 分) .1,2 21  xx (4 分) 经检验, 1,2 21  xx 中原方程的解. (5 分) (2010 年镇江市)25.描述证明(本小题满分 6 分) 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象: 答案:(1) ;2 aba b b a  (1 分) .abba  (2 分) (2)证明: ,2,2 22 abab abbaaba b b a  (3 分) )6.( ,0,0,0,0 )5(,)()()4(,)(2 22222 分 分分 abba abbaba abbaababba     (2010 遵义市) 解方程: xx x   2 312 3 答案:解:方程两边同乘以  2x ,得:   323  xx 合并:2 x -5=-3 ∴ x =1 经检验, x =1是原方程的解. (玉溪市 2010)2. 若分式 2 2 1 -2b-3 b b  的值为 0,则 b 的值为 (A) A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 (玉溪市 2010) …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………7 分 (桂林 2010)17.已知 1 3x x   ,则代数式 2 2 1x x  的值为_________.7 (桂林 2010)20.(本题满分 6 分)先化简,再求值: 2 2 2 1 1( ) x y x y x y x y     ,其中 a )1)(1( 1 )1)(1( 1 2       aa a aa a a解:原式 . 211,111.16 2 2 代入求值 的值作为数中选一个你认为合适的和,再从)先化简( aa aaa a  a )1)(1( 1 122   aa a aa .a 1 a .2 212  时,原式当 a 3 1, 3 1x y    2 2 2 2 2 2 2: =( )x y x y x y x y x y x y      20.(本题 6分)解 原式 ……………… 1 分 = 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y     ………………………3 分 = 2 2x x y = 2 xy …………………………………4 分 = 2 13 1  ……………………………………6 分 (2010 年无锡)18.一种商品原来的销售利润率是 47%.现在由于进价提高了 5%,而售价 没变,所以该商品的销售利润率变成了 ▲ .【注:销售利润率=(售价—进 价)÷进价】 答案 40% (2010 年无锡)19.计算: (2) 2 2 1 ( 2).1 a a aa     (2)原式= 2( 1) ( 2)1 a aa    = 1 2a a   =1 (2010 年无锡)20. (1) 解方程: 2 3 3x x   ; 答案解:(1)由原方程,得 2(x+3)=3x,……(1 分) ∴x=6.……………………………(3 分) 经检验,x=6 是原方程的解, ∴原方程的解是 x=6………………(4 分) (2010 年连云港)14.化简:(a-2)· a2-4 a2-4a+4 =___________. 答案 2a  1, 3 , 2 2= ( 3 1)( 3 1) y xy      当x= 3 -1时 原式 (2010 宁波市)19.先化简,再求值: a-2 a2-4 + 1 a+2 ,其中 a=3. 12. (2010 年金华) 分式方程 1 12x  的解是 ▲ . 答案:x=3 2.(2010 年长沙)函数 1 1y x   的自变量 x 的取值范围是 C A.x>-1 B.x<-1 C.x≠-1 D.x≠1 18.(2010 年长沙)先化简,再求值: 2 2 9 1( )3 3 3 x x x x x    其中 1 3x  . 解:原式= ( 3)( 3) 1 3 ( 3) x x x x x     ……………………………………………2 分 = 1 x ……………………………………………………………4 分 当 1 3x  时,原式=3 …………………………………………………6 分 (2010 年湖南郴州市)18.先化简再求值: 2 1 1 1x x x-- - , 其中 x=2. 答案:18.解:原式= 1 ( 1) ( 1) x x x x x-- - ……………………………………………3 分 = 1 ( 1) x x x - - ………………………………………………4 分 = 1 x ………………………………………………5 分 当 x=2 时,原式= 1 x = 1 2 ………………………………………………6 分 (2010 湖北省荆门市)17.观察下列计算: 1 111 2 2  1 1 1 2 3 2 3  1 1 1 3 4 3 4  1 1 1 4 5 4 5  … … 从计算结果中找规律,利用规律性计算 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2009 2010        =___▲___. 答案: 2009 2010 4.(2010 湖北省咸宁市)分式方程 1 3 1 x x x x   的解为 A. 1x  B. 1x   C. 3x  D. 3x   答案:D 17.(2010 湖北省咸宁市)先化简,再求值: 2 1(1 )1 1 a a a    ,其中 3a   . 解:原式 2 1 ( 1)( 1) a a a a a    1 a a   .当 3a   时,原式 3 3 3 1 2    . 19.(2010 年济宁市)观察下面的变形规律: 21 1  =1- 1 2 ; 32 1  = 1 2 - 3 1 ; 43 1  = 3 1 - 4 1 ;…… 解答下面的问题: (1)若 n 为正整数,请你猜想 )1( 1 nn = ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和: 21 1  + 32 1  + 43 1  +…+ 20102009 1  . 19.(1) 1 1 1n n   ···························································································1 分 (2)证明: n 1 - 1 1 n = )1( 1   nn n - )1( nn n = 1 ( 1) n n n n    = )1( 1 nn .···················3 分 (3)原式=1- 1 2 + 1 2 - 3 1 + 3 1 - 4 1 +…+ 2009 1 - 2010 1 = 1 20091 2010 2010   . (2010 年成都)14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作, 且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x ,则 x 的 值是_____________. 答案:6 (2010 年眉山)20.解方程: 2 111 x x x x   答案:20.解: 2 ( 1) (2 1)( 1)x x x x x     ………………(2 分) 解这个整式方程得: 1 2x   ………………(4 分) 经检验: 1 2x   是原方程的解. ∴原方程的解为 1 2x   .……………………(6 分) 北京 14. 解分式方程 42 3 x  2x x = 2 1 。 毕节 16.计算: 2 9 3 3 a a a    .16. 3a  毕节 22.(本题 8 分)已知 3 0x y  ,求 ).( 2 2 22 yx yxyx yx    的值. 22. 解: )(2 2 22 yxyxyx yx   )()( 2 2 yxyx yx   2 分 2x y x y   . 4 分 当 3 0x y  时, 3x y . 6 分 原式 6 7 7 3 2 2 y y y y y y    . 8 分 10.(10 湖南怀化)若 0 1x  ,则 1x 、 x 、 2x 的大小关系是( )C A. 21 xxx  B. 12  xxx C. 12  xxx D. xxx  12 8.(10 重庆潼南县)方程 2 3 x = 1 1 x 的解为( )B A.x= 5 4 B.x= - 2 1 C.x=-2 D.无解 21.(10 重庆潼南县)先化简,再求值: )11( x  ÷ 1 12 2 2   x xx ,其中 x=2. 解:原式= )1)(1( )1(1 2   xx x x x 2)1( )1)(1(1   x xx x x = x x 1 . 当 x=2 时, 原式= 2 12  = 2 3 。 25.(10 重庆潼南县)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独 施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含 a 的代数式 表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲 工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施 工费不超过 64 万元? 解:(1)设乙独做 x 天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程. 由题意得:20( 30 11  xx )=1 -----------------2 分 整理得:x2-10x-600=0( 解得:x1=30 x2=-20 -----------------------------3 分 经检验:x1=30 x2=-20 都是分式方程的解, 但 x2=-20 不符合题意舍去---------------------------4 分 x+30=60 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.----5 分 (2)设甲独做 a 天后,甲、乙再合做(20- 3 a )天,可以完成此项工程.---------------7 分 (3)由题意得:1× 64)320)(5.21(  aa 解得:a≥36---------------------------------------9 分 答:甲工程队至少要独做 36 天 后 , 再 由 甲 、 乙 两 队 合 作 完 成 剩 下 的 此 项 工 程 , 才 能 使 施 工 费 不 超 过 64 万 元. ---------------------------10 分 1、(2010 年泉州南安市)要使分式 1 1x  有意义,则 x 应满足的条件是( ). A. 1x  B. 1x   C. 0x  D. 1x  2、(2010 年泉州南安市)方程 1 11x  的解是________ 答案: 2x (2010 陕西省)17.化简 2 2 2m n mn m n m n m n     解:原式= ( ) ( ) 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) m m n n m n mn m n m n m n m n m n m n         = 2 22 ( )( ) m mn n m n m n     = 2( ) ( )( ) m n m n m n    = m n m n   (2010 年天津市)(11)若 1 2a  ,则 2 2 1 ( 1) ( 1) a a a   的值为 2 3 . (2010 山西 14.方程 2 x+1 - 1 x-2 =0 的解为______________.x=5 (2010 宁夏 9.若分式 1 2 x 与 1 互为相反数,则 x 的值是 -1 . 1.(2010 宁德)化简:  ba b ba a _____________.1 2.(2010 黄冈) 函数 3 1 xy x   的自变量 x 的取值范围是__________________. x≠-1 3. (2010 黄冈)已知, 1, 2, _______.b aab a b a b     则式子 = -6 4. (2010 黄冈) 化简: 2 1 1( ) ( 3)3 1 x xx x     的结果是( )B A.2 B. 2 1x  C. 2 3x  D. 4 1 x x   1.(2010 昆明)化简: 1(1 )1 aa    . 答案: 1 1a  2.(2010 昆明)去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续 8 个多月无有效降水, 为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米,为了水渠能尽快投入使用,实际工 作效率是原计划工作效率的 1.8 倍,结果提前 20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠 多少米? 解:设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得: 3600 3600 201.8x x   ………………3分 解得:x = 80 ………………5分 经检验:x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答:原计划每天修水渠80米. ………………7分 1.(2010 四川宜宾)方程 1 x–2 = 2 x 的解是 2.(2010 山东德州)方程 xx 1 3 2  的解为 x =___________. 3.(2010 四川宜宾)先化简,再求值:(x – 1 x)÷ x+1 x ,其中 x= 2+1. 4.(2010 山东德州)先化简,再求值: 1 1 12 22 1 2 22      xxx x x x ,其中 12 x . 答案:1.x = 4 2.-3 3.解:原式= x2–1 x · x x+1 …………………………………………………………… 2 分 = (x+1)(x–1) x · x x+1 …………………………………………………………3 分 = x–1. …………………………………………………………………… 4 分 当 x= 2+1 时,原式= 2+1–1= 2.………………………………………5 分 4.解:原式= 1 1 )1( )1(2 )1)(1( 2 2     xx x xx x …………………2 分 = 1 1 )1(2 )1( )1)(1( 2 2    xx x xx x = 1 1 )1(2 2   xx x …………………4 分 = )1(2 x x . ……………………………5 分 当 12 x 时,原式= 4 22  .…………………7 分 (2010 年常州)3.函数 1 3y x   的自变量 x 的取值范围是 A. 0x  B. 3x  C. 3x   D. 3x  (2010 株洲市)2.若分式 2 5x  有意义...,则 x 的取值范围是 A. 5x  B. 5x   C. 5x  D. 5x   (2010 年常州)18.(本小题满分 8 分)化简: (1) 2 04 3 3  (2) 2 2 1a a b a b   (2010 年常州)19.(本小题满分 10 分)解方程: (1) 2 3 1 1x x   (2) 2 6 6 0x x   (2010 年安徽)15. 先化简,再求值: aa aa a   2 2 44)1 11( ,其中 1a (2010 河北省)7.化简 ba b ba a  22 的结果是 B A. 22 ba  B. ba  C. ba  D.1 (2010 河北省)19.(本小题满分 8 分)解方程: 1 2 1 1  xx . 解: )1(21  xx , 3x . 经检验知, 3x 是原方程的解. (2010 广东中山)7.化简: 1 12 22   yx yxyx =______________________ 1x y  (2010 河南)16.(8 分)已知 .2,4 2,2 1 2  x xCxBxA 将它们组合成 CBA  )( 或 CBA  的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值其中 3x . 选一:(A-B)÷C= 2) 4 2 2 1( 2    x x xx = 2 1 x 当 x=3 时,原式=1 选二:A-B÷C= 24 2 2 1 2    x x xx = x 1 当 x=3 时,原式= 3 1 1.(2010 山东青岛市)某市为治理污水,需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道.铺设 120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加 20%,结果共用 30 天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天 铺设 mx 管道,那么根据题意,可得方程 . 答案:     120 300 120 301 20% 120 180 301.2 x x x x    或 2.(2010 山东青岛市)化简: 2 2 1 4 2 a a a   解:原式 =    2 1 2 2 2 a a a a          2 2 2 2 2 2 a a a a a a              2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a        1 2a   . 3、3(2010 山东烟台)先化简,再求值: 其中 答案: (2010·浙江温州)13.当 x= 时,分式 1 3   x x 的值等于 2. 答案:5 (2010·珠海)17.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精 加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间 工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? 解:设甲工厂每天加工 x 件产品,则乙工厂每天加工 1.5x 件产品,依题意得 105.1 12001200  xx 解得:x=40 经检验:x=40 是原方程的根,所以 1.5x=60 答:甲工厂每天加工 40 件产品,乙工厂每天加工 60 件产品. (苏州 2010 中考题 22).(本题满分 6 分) 解方程:  2 2 1 1 2 0x x x x     . (益阳市 2010 年中考题 7). 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车 每小时比货车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时,依题 意列方程正确的是 A. 20 3525  xx B. xx 35 20 25  C. 20 3525  xx D. xx 35 20 25  答案:C 18. ( 莱 芜 ) 先化简,再求值: 2 4)2 122(   x x xx ,其中 34 x . 18.(本小题满分 6 分) 解:原式= 2 4 2 12)2)(2(    x x x xx ………………………1 分 = x x x x    4 2 2 162 ………………………2 分 = )4 2(2 )4)(4(    x x x xx ………………………4 分 = 4 x ………………………5 分 当 34 x 时, 原式= 4)34(  = 434  = 3 . 20. (上海)解方程: x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0 解:     2 2 1 1 1 0x x x x x x          2 2 22 2 1 0x x x x x      22 4 2 0x x x     22 5 2 0x x     2 1 2 0x x   ∴ 1 22x x 或 代入检验得符合要求 (2010·绵阳)16.在 5 月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为 10 千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时 间,与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航 速为 .答案:40 千米∕时 (2010·绵阳)18.若实数 m 满足 m2- 10 m + 1 = 0,则 m4 + m-4 = .答案: 62 (2010·绵阳)19.(2)先化简: )32 31(2 1 94 3 32 2  xxx x ;若结果等于 3 2 ,求出 相应 x 的值. 答案:(2)原式= )32 332 2 1 3 )32)(32( 32   x xxx x x = 3 2x ; 由 3 2x = 3 2 ,可,解得 x =± 2 . 1.(2010,安徽芜湖)要使式子 2a a  有意义,a 的取值范围是( ) A.a≠0 B.a>-2 且 a≠0 C.a>-2 或 a≠0 D.a≥-2 且 a≠0 【答案】D 2.(2010,浙江义乌)(1)计算: 1 4 tan 45   ° (2)化简: 2 4 4 2 2 2 x x x x x     【答案】(1)原式=1+2-1 =2    22 2 1 1 0x x x x     (2)原式= 2 4 4 2 x x x    = 2( 2) 2 x x   = 2x 
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