2010中考数学试题分类汇编分式方程及应用题

2010中考数学试题分类汇编分式方程及应用题

2010 年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题 （2010 哈尔滨）1。 函数 y＝ 2x 1x   的自变量 x 的取值范围是 ．x≠-2 （2010 哈尔滨）2。 方程 x 3x x 5  ＝0 的解是 ．-2 （2010 哈尔滨）３．先化简，再求值 2 1a 3a 1a   其中 a＝2sin60°－3． 3 32 3a 2  （2010 珠海）4 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加 工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得 105.1 12001200  xx 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. （2010 红河自治州）16. （本小题满分 7 分）先化简再求值： .2 5 62 4 3 2 2    aa a a a 选一 个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= .2 5 )3(2 )2)(2( 3 2    aa aa a a = .2 5 )2)(2( )3(2 3 2    aaa a a a = 2 5 2 2  aa = 2 3  a 当 即可）、的取值不唯一，只要时，（ 321  aaa 原式= 121 3  （2010 年镇江市）18．计算化简 （2） .3 1 9 6 2   xx 原式 3 1 )3)(3( 6  xxx （1 分） )3)(3( 36   xx x （3 分） )3)(3( 3   xx x （4 分） .3 1  x （2010 年镇江市）19．运算求解（本小题满分 10 分） 解方程或不等式组；（2） .23 1  x x x 223 xx  ，（1 分） 0232  xx ， （2 分） 0)1)(2(  xx ， （3 分） .1,2 21  xx （4 分） 经检验， 1,2 21  xx 中原方程的解. （5 分） （2010 年镇江市）25．描述证明（本小题满分 6 分） 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： 答案：（1） ;2 aba b b a  （1 分） .abba  （2 分） （2）证明： ,2,2 22 abab abbaaba b b a  （3 分） )6.( ,0,0,0,0 )5(,)()()4(,)(2 22222 分 分分 abba abbaba abbaababba     (2010 遵义市) 解方程： xx x   2 312 3 答案：解：方程两边同乘以  2x ,得:   323  xx 合并:2 x -５＝-３ ∴ x ＝１ 经检验， x ＝１是原方程的解． （玉溪市 2010）2. 若分式 2 2 1 -2b-3 b b  的值为 0，则 b 的值为 （A） A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 （玉溪市 2010） …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………7 分 （桂林 2010）17．已知 1 3x x   ，则代数式 2 2 1x x  的值为_________．7 （桂林 2010）20．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 2 2 1 1( ) x y x y x y x y     ，其中 a )1)(1( 1 )1)(1( 1 2       aa a aa a a解：原式 . 211,111.16 2 2 代入求值 的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（ aa aaa a  a )1)(1( 1 122   aa a aa .a 1 a .2 212  时，原式当 a 3 1, 3 1x y    2 2 2 2 2 2 2: =( )x y x y x y x y x y x y      20.(本题 6分)解 原式 ……………… 1 分 = 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y     ………………………3 分 = 2 2x x y = 2 xy …………………………………4 分 = 2 13 1  ……………………………………6 分 （2010 年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是 47%．现在由于进价提高了 5%，而售价 没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进 价）÷进价】 答案 40% （2010 年无锡）19．计算： （2） 2 2 1 ( 2).1 a a aa     （2）原式= 2( 1) ( 2)1 a aa    = 1 2a a   =1 （2010 年无锡）20． （1） 解方程： 2 3 3x x   ； 答案解：（1）由原方程，得 2(x+3)=3x,……（1 分） ∴x=6．……………………………（3 分） 经检验，x=6 是原方程的解， ∴原方程的解是 x=6………………（4 分） （2010 年连云港）14．化简：(a－2)· a2－4 a2－4a＋4 ＝___________． 答案 2a  1, 3 , 2 2= ( 3 1)( 3 1) y xy      当x= 3 -1时 原式 （2010 宁波市）19．先化简，再求值： a－2 a2－4 ＋ 1 a＋2 ，其中 a＝3． 12. （2010 年金华） 分式方程 1 12x  的解是 ▲ . 答案：x=3 2．（2010 年长沙）函数 1 1y x   的自变量 x 的取值范围是 C A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 18．（2010 年长沙）先化简，再求值： 2 2 9 1( )3 3 3 x x x x x    其中 1 3x  . 解：原式＝ ( 3)( 3) 1 3 ( 3) x x x x x     ……………………………………………2 分 ＝ 1 x ……………………………………………………………4 分 当 1 3x  时，原式＝3 …………………………………………………6 分 （2010 年湖南郴州市）18．先化简再求值： 2 1 1 1x x x-- - ， 其中 x=2. 答案：18．解：原式= 1 ( 1) ( 1) x x x x x-- - ……………………………………………3 分 = 1 ( 1) x x x - - ………………………………………………4 分 = 1 x ………………………………………………5 分 当 x=2 时，原式= 1 x = 1 2 ………………………………………………6 分 (2010 湖北省荆门市)17．观察下列计算： 1 111 2 2  1 1 1 2 3 2 3  1 1 1 3 4 3 4  1 1 1 4 5 4 5  … … 从计算结果中找规律，利用规律性计算 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2009 2010        ＝___▲___． 答案： 2009 2010 4．（2010 湖北省咸宁市）分式方程 1 3 1 x x x x   的解为 A． 1x  B． 1x   C． 3x  D． 3x   答案：D 17．（2010 湖北省咸宁市）先化简，再求值： 2 1(1 )1 1 a a a    ，其中 3a   ． 解：原式 2 1 ( 1)( 1) a a a a a    1 a a   ．当 3a   时，原式 3 3 3 1 2    ． 19．（2010 年济宁市)观察下面的变形规律： 21 1  ＝1－ 1 2 ； 32 1  ＝ 1 2 － 3 1 ； 43 1  ＝ 3 1 － 4 1 ；…… 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 )1( 1 nn ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 21 1  ＋ 32 1  ＋ 43 1  ＋…＋ 20102009 1  . 19．（1） 1 1 1n n   ···························································································1 分 （2）证明： n 1 － 1 1 n ＝ )1( 1   nn n － )1( nn n ＝ 1 ( 1) n n n n    ＝ )1( 1 nn .···················3 分 （3）原式＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 3 1 ＋ 3 1 － 4 1 ＋…＋ 2009 1 － 2010 1 ＝ 1 20091 2010 2010   . （2010 年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作， 且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x ，则 x 的 值是_____________． 答案：6 （2010 年眉山）20．解方程： 2 111 x x x x   答案：20．解： 2 ( 1) (2 1)( 1)x x x x x     ………………（2 分） 解这个整式方程得： 1 2x   ………………（4 分） 经检验： 1 2x   是原方程的解． ∴原方程的解为 1 2x   ．……………………（6 分） 北京 14. 解分式方程 42 3 x  2x x = 2 1 。 毕节 16．计算： 2 9 3 3 a a a    ．16． 3a  毕节 22．（本题 8 分）已知 3 0x y  ，求 ).( 2 2 22 yx yxyx yx    的值． 22． 解： )(2 2 22 yxyxyx yx   )()( 2 2 yxyx yx   2 分 2x y x y   ． 4 分 当 3 0x y  时， 3x y ． 6 分 原式 6 7 7 3 2 2 y y y y y y    ． 8 分 10．(10 湖南怀化)若 0 1x  ，则 1x 、 x 、 2x 的大小关系是( )C A． 21 xxx  B． 12  xxx C． 12  xxx D． xxx  12 8．(10 重庆潼南县)方程 2 3 x = 1 1 x 的解为( )B A．x= 5 4 B．x= － 2 1 C．x=－2 D．无解 21．(10 重庆潼南县)先化简，再求值： )11( x  ÷ 1 12 2 2   x xx ，其中 x=2． 解：原式= )1)(1( )1(1 2   xx x x x 2)1( )1)(1(1   x xx x x = x x 1 . 当 x=2 时， 原式= 2 12  = 2 3 。 25．(10 重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．甲工程队单独 施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a 的代数式 表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲 工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施 工费不超过 64 万元？ 解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程． 由题意得：20（ 30 11  xx ）=1 -----------------2 分 整理得：x2－10x－600=0（ 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3 分 经检验：x1=30 x2=－20 都是分式方程的解， 但 x2=－20 不符合题意舍去---------------------------4 分 x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天．----5 分 （2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20- 3 a ）天，可以完成此项工程．---------------7 分 （3）由题意得：1× 64)320)(5.21(  aa 解得：a≥36---------------------------------------9 分 答：甲工程队至少要独做 36 天 后 ， 再 由 甲 、 乙 两 队 合 作 完 成 剩 下 的 此 项 工 程 ， 才 能 使 施 工 费 不 超 过 64 万 元． ---------------------------10 分 1、（2010 年泉州南安市）要使分式 1 1x  有意义，则 x 应满足的条件是（ ）． A． 1x  B． 1x   C． 0x  D． 1x  2、（2010 年泉州南安市）方程 1 11x  的解是________ 答案： 2x （2010 陕西省）17.化简 2 2 2m n mn m n m n m n     解：原式= ( ) ( ) 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) m m n n m n mn m n m n m n m n m n m n         = 2 22 ( )( ) m mn n m n m n     = 2( ) ( )( ) m n m n m n    = m n m n   （2010 年天津市）（11）若 1 2a  ，则 2 2 1 ( 1) ( 1) a a a   的值为 2 3 ． （2010 山西 14．方程 2 x＋1 － 1 x－2 ＝0 的解为______________．x＝5 （2010 宁夏 9．若分式 1 2 x 与 1 互为相反数，则 x 的值是 -1 ． 1.（2010 宁德）化简：  ba b ba a _____________.1 2.(2010 黄冈) 函数 3 1 xy x   的自变量 x 的取值范围是__________________. x≠－1 3. (2010 黄冈)已知， 1, 2, _______.b aab a b a b     则式子 ＝ －6 4. (2010 黄冈) 化简： 2 1 1( ) ( 3)3 1 x xx x     的结果是（ ）B A．2 B． 2 1x  C． 2 3x  D． 4 1 x x   1．（2010 昆明）化简： 1(1 )1 aa    . 答案： 1 1a  2．（2010 昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水， 为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工 作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠 多少米？ 解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得： 3600 3600 201.8x x   ………………3分 解得：x = 80 ………………5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 1．（2010 四川宜宾）方程 1 x–2 = 2 x 的解是 2．（2010 山东德州）方程 xx 1 3 2  的解为 x =___________． 3.（2010 四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1 x)÷ x+1 x ，其中 x= 2+1． 4.（2010 山东德州）先化简，再求值： 1 1 12 22 1 2 22      xxx x x x ，其中 12 x ． 答案：1．x = 4 2．-3 3.解：原式= x2–1 x · x x+1 …………………………………………………………… 2 分 = (x+1)(x–1) x · x x+1 …………………………………………………………3 分 = x–1． …………………………………………………………………… 4 分 当 x= 2+1 时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5 分 4.解：原式= 1 1 )1( )1(2 )1)(1( 2 2     xx x xx x …………………2 分 = 1 1 )1(2 )1( )1)(1( 2 2    xx x xx x = 1 1 )1(2 2   xx x …………………4 分 = )1(2 x x ． ……………………………5 分 当 12 x 时，原式= 4 22  ．…………………7 分 （2010 年常州）3.函数 1 3y x   的自变量 x 的取值范围是 A. 0x  B. 3x  C. 3x   D. 3x  （2010 株洲市）2．若分式 2 5x  有意义．．．，则 x 的取值范围是 A． 5x  B． 5x   C． 5x  D． 5x   （2010 年常州）18.（本小题满分 8 分）化简： （1） 2 04 3 3  （2） 2 2 1a a b a b   （2010 年常州）19.（本小题满分 10 分）解方程： （1） 2 3 1 1x x   （2） 2 6 6 0x x   （2010 年安徽）15. 先化简，再求值： aa aa a   2 2 44)1 11( ，其中 1a （2010 河北省）7．化简 ba b ba a  22 的结果是 B A． 22 ba  B． ba  C． ba  D．1 （2010 河北省）19．（本小题满分 8 分）解方程： 1 2 1 1  xx ． 解： )1(21  xx ， 3x ． 经检验知， 3x 是原方程的解． （2010 广东中山）7．化简： 1 12 22   yx yxyx =______________________ 1x y  （2010 河南）16．（8 分）已知 .2,4 2,2 1 2  x xCxBxA 将它们组合成 CBA  )( 或 CBA  的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 3x ． 选一：（A－B）÷C= 2) 4 2 2 1( 2    x x xx = 2 1 x 当 x=3 时，原式=1 选二：A－B÷C= 24 2 2 1 2    x x xx = x 1 当 x=3 时，原式= 3 1 1．（2010 山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天 铺设 mx 管道，那么根据题意，可得方程 ． 答案：     120 300 120 301 20% 120 180 301.2 x x x x    或 2.（2010 山东青岛市）化简： 2 2 1 4 2 a a a   解：原式 =    2 1 2 2 2 a a a a          2 2 2 2 2 2 a a a a a a              2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a        1 2a   . 3、3（2010 山东烟台）先化简，再求值： 其中 答案： （2010·浙江温州）13．当 x= 时，分式 1 3   x x 的值等于 2． 答案：5 （2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精 加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间 工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得 105.1 12001200  xx 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. (苏州 2010 中考题 22)．(本题满分 6 分) 解方程：  2 2 1 1 2 0x x x x     ． （益阳市 2010 年中考题 7）． 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车 每小时比货车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时,依题 意列方程正确的是 Ａ． 20 3525  xx Ｂ． xx 35 20 25  Ｃ． 20 3525  xx Ｄ． xx 35 20 25  答案：C 18. （ 莱 芜 ） 先化简，再求值： 2 4)2 122(   x x xx ，其中 34 x . 18.（本小题满分 6 分） 解：原式= 2 4 2 12)2)(2(    x x x xx ………………………1 分 = x x x x    4 2 2 162 ………………………2 分 = )4 2(2 )4)(4(    x x x xx ………………………4 分 = 4 x ………………………5 分 当 34 x 时， 原式= 4)34(  = 434  = 3 ． 20. （上海）解方程： x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0 解：     2 2 1 1 1 0x x x x x x          2 2 22 2 1 0x x x x x      22 4 2 0x x x     22 5 2 0x x     2 1 2 0x x   ∴ 1 22x x 或 代入检验得符合要求 （2010·绵阳）16．在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为 10 千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时 间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航 速为 ．答案：40 千米∕时 （2010·绵阳）18．若实数 m 满足 m2－ 10 m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．答案： 62 （2010·绵阳）19.（2）先化简： )32 31(2 1 94 3 32 2  xxx x ；若结果等于 3 2 ，求出 相应 x 的值． 答案：（2）原式= )32 332 2 1 3 )32)(32( 32   x xxx x x = 3 2x ； 由 3 2x = 3 2 ，可，解得 x =± 2 ． 1．（2010，安徽芜湖）要使式子 2a a  有意义，a 的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a>－2 且 a≠0 C．a>－2 或 a≠0 D．a≥－2 且 a≠0 【答案】D 2．（2010，浙江义乌）（1）计算： 1 4 tan 45   ° （2）化简： 2 4 4 2 2 2 x x x x x     【答案】（1）原式＝1+2－1 ＝2    22 2 1 1 0x x x x     （2）原式＝ 2 4 4 2 x x x    ＝ 2( 2) 2 x x   ＝ 2x 