2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学试题（理科）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知条件，条件，则是的 （ ） ‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2. 已知命题，其中正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )‎ A．4 B．‎6 C．8 D．12‎ ‎5．已知空间向量若,若与垂直，则等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )‎ A． B． C． D． ‎8．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )‎ ‎ ‎ ‎9. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）‎ ‎ A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 ‎ B．抛物线的准线方程是 ‎ C．等轴双曲线的离心率是 D．椭圆的焦点坐标 ‎10．若椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为错误！未找到引用源。,则的值为( )‎ ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎11. 直线与曲线交点的个数为（ ） ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎12. 已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿。‎ ‎14. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为___ _______。‎ ‎15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。‎ ‎16.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__ ______时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知点在圆上运动.‎ ‎（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，‎ ‎，点是的中点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知抛物线过点。‎ ‎(1)求抛物线的方程，并求其准线方程．‎ ‎(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且 ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆实轴长的取值范围.‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 设分别为椭圆)的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的焦距；‎ ‎(2)如果，求椭圆的方程．‎ 高二数学答案（理科）‎ 一、 选择题BCDAD CABCC DB 二、 填空题13、；14、；15、错误！未找到引用源。；16、DM⊥PC(或BM⊥PC)‎ 三、 解答题 ‎17. 解析：椭圆＋＝1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.‎ 由题意可知双曲线的焦点为(0，±)，‎ 离心率e2＝，所以双曲线的实轴长为6.‎ 所以双曲线的方程为－＝1.‎ ‎18. 解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.‎ ‎19. 解法一：(1)∵三棱柱ABC－A1B‎1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，‎ ‎∴AC⊥BC.‎ 又∵CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC.‎ ‎∵CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，‎ 又B‎1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.‎ ‎(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.‎ ‎∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.‎ ‎∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.‎ 解法二：　∵直三棱柱底面三边长 ‎∴两两垂直．‎ 如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)．‎ ‎(1)∵＝(－3,0,0)，＝(0，－4,4)，∴·＝0，∴AC⊥BC1.‎ ‎(2)设CB1与C1B的交点为E，则E(0,2,2)．∵＝(－，0,2)，＝(－3,0,4)，‎ ‎∴＝，∴∥.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.‎ ‎20. 解(1)将(1，－2)代入y2＝2px，‎ 得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.‎ 故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.‎ 由得y2＋2y－2t＝0.‎ 因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.‎ 另一方面，由直线OA到l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.‎ 因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，‎ 所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.‎ ‎21. 解：（1）设，则，∴，，∴点的轨迹方程是.‎ ‎（2）设交点A，B的坐标为，，由于以AB为直径的圆过原点O，则，∴，即.由得：，∴，‎ ‎，整理得；所以，为定值.‎ ‎（3）由于，及得：‎ 由于，是关于的函数并且是增函数，∴‎ 所以，椭圆的长轴取值范围是 ‎22. 解(1)设焦距为‎2c，则F1(－c,0)F2(c,0)∵kl＝tan60°＝ ‎∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0‎ ‎∵F1到直线l的距离为2 ‎∴＝＝c＝2∴c＝2‎ ‎∴椭圆C的焦距为4‎ ‎(2)设A(x1，y1)B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)‎ 由得(‎3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0‎ 由韦达定理可得 ∵＝2　∴－y1＝2y2，代入得 由上式可得得＝·＝ ①‎ 又a2＝b2＋4 ②‎ 由①②,解得a2＝9, b2＝5∴椭圆C的方程为＋＝1。‎