高二物理机械波、分子动理论北师大版知识精讲doc

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高二物理机械波、分子动理论北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 机械波、分子动理论 （一）机械波 1. 机械波的形成和传播 （1）__________在__________中传播，形成机械波；机械波不仅可以传递__________， 而且可以传递__________。 （2）在机械波的传播过程中介质中的质点并不随波__________，而只是在原来位置两 侧做__________。 （3）质点的振动方向跟波的传播方向__________的波，叫做横波。质点的振动方向跟 波的传播方向__________的波，叫做纵波。 2. 波的描述 （1）波长指在波动中，对平衡位置的位移__________的两个__________质点间的距离， 通常用__________表示。 （2）波速是指__________在介质中的传播速度，它的大小由__________决定的。 （3）波的频率就是指介质中各质点的__________频率，它们都等于波源的__________ 频率。 （ ）波在一个周期 内，振动在介质中传播的距离等于 波长 。4 T  （5）波速、波长和频率的关系式____________。 二、分子动理论、热和功、气体 1. 分子动理论 （1）阿伏加德罗常数是联系微观量（分子质量 m，分子体积 V 或直径 d）与宏观量（摩 尔质量 M，摩尔体积 V，密度ρ）的桥梁。 ①分子质量：m＝____________＝____________ ②分子体积：V＝____________＝____________ ③分子直径：a. 球模型 d＝____________，b. 立方体模型 d＝____________。 （2）布朗运动是____________________________________运动，它不是____________ 的运动，但能反映____________的运动。 布朗运动剧烈程度和____________、____________因素有关。 （3）分子间同时有在____________力和____________力，且都随分子间距离的增大而 ____________ ， 但 ____________ 力 总 比 ____________ 力 变 化 快 ， 实 际 表 现 出 来 是 ____________。 当 r＞r0 时，分子力表现为________________________ 当 r＝r0 时，分子力表现为________________________ 当 r＜r0 时，分子力表现为________________________ 2. 物体的内能 （1）物体的内能是____________________________________。 ①温度是____________标志，温度越高，分子平均动能越____________。 ②分子势能与分子间距有关， r＞r0 时，分子势能随 r 增大而____________； r＜r0 时，分子势能随 r 减小而____________。 ③物体内能的大小与____________、____________、物质的量有关。 ④一定质量的理想气体的内能只与________________________有关。 （2）____________和____________是改变物体内能的两种方式。 3. 能的转化和守恒定律 （1）能的转化和守恒定律的内容（略）。 （2）热力学第一定律的数学表达式是____________ 判定一定质量的理想气体内能变化思路： 内能增减看____________的升降，做功的情况看____________的变化，热传递的方向是 由____________物体传向____________物体。 4. 气体的体积、压强、温度之间的关系：________________________； 【典型例题】 例 1. a、b 是一条水平绳上相距为 l 的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于 2 3 l a b。当 点经过平衡位置向上运动时， 点( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 解析：本题是根据波动过程的特征作图求解的问题。根据题意作图，如图所示。在直线 上取 a、b 两点，其距离为 l，将 l 三等分得 c、d 两点，ad 距离为一个波长，作出波形（实 线为向右传播的波形，虚线为向左传播的波形），可见 ab 两点间为 1.5 个波长——半波长的 奇数倍，其振动方向总相反，故选项 C 正确。 例 2. 如图所示为一列简谐波在 t＝0 时的波的图象，波的传播速度大小 v＝2m/s，则从 t1＝0 到 t2＝2.25s 的时间内，质点 M 通过的路程是多少？相对平衡位置的位移是多少？ 解析： 设周期为 ，则由 得T v T T v s   / .0 2 故t s T 2 25 1125. . 此段时间质点通过的路程为 s A cm  4 1125 4 5 1125 225× × ×. . 因为质点 M 初始时从平衡位置沿 y 轴正向振动，经过 11T 后质点又回复到原来的运动状 态，再经 0.25s 质点 M 到达正向最大位移处，位移为＋5cm。 说明：介质中的质点在Δt 时间内通过的路程，与质点的初始状态有关，中学阶段不要 求计算非特殊状态。对于Δt 是 T/2 的整数倍（T 为周期）这样的特殊情况，计算则较为 容易。设 · ，那么振动质点在 时间内通过的路程则为 ， t n T t s nA n   2 2 0( 1，2，3……） 例 3. 如图所示为一列沿 x 轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象。已知此波的传播 速度大小为 v＝2m/s，试画出该时刻 5s 后的波动图象。 解析：方法一： ( )特殊质点定位法 因为波速 ＝ ，又从图得 ，所v 2m / s   8m 以 。又因为此波向右传播，故平衡位置坐标为 、 的两个特殊T v s m m   4 2 6 质点的初始振动方向分别沿 轴正向和沿 轴负向。经过 ，这两个质点分y y s T5 11 4( ) 别位于正向最大位移和负向最大位移处，由此便可描画出 5s 后的波形，如图所示。 方法二： ( ) /波形平移法 因为波速 ，所以由 可得 ，因v m s x v t x m  2 10   为 ，即 ，去整留零为 ，故将波形向右平移 即为 x x s       10 8 11 4 4 4 4 5 后的波形图。 说明：通过本题介绍了确定某一时间后（或前）波形的两种方法：一是特殊质点定位法； 二是波形平移法。 特殊质点定位法就是根据某些特殊质点（位于波峰、波谷或平衡位置的质点）的位置的 变动进而确定动态波形。这种方法需已知波的传播方向，或需已知某个特殊质点的振动 方向。故它通常用于 · ， ， …… 的情况。t k T k  4 1 2 3( ) 波形平移法就是根据公式 将整个波形在波的传播方向上进行平行移 x v t 动，从而得到新的波形，因为当 时，波形不变，所以实际处理时通常将x k  x  去整留零即可，这种方法是普遍适用的。 例 4. 一列横波沿 x 轴传播，图中 I 是某时刻波形，II 是再经过 5s 时的波形，求波速。 解析： 由图可知波长  4m 则由波速公式 ，即可求出波速v T   （ ）波右传时 右1 1 4 t n T ( ) T t n n n s右        ( ) ( )1 4 5 1 4 20 4 1 ∴ ， ， ， …右 右 v T n n m s n      4 20 4 1 1 5 4 1 0 1 2 3/ ( ) ( ) / ( ) （ ）同理波左传， ， ， ， …左2 1 5 4 3 0 1 2 3v n m s n  ( ) / ( ) 例 5. 已知金刚石的密度为ρ＝3.5×103kg/m3，现有一块体积为 4.0×10-8m3 的一小块金刚 石，它含有多少个碳原子（保留二位有效数字）？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起， 试估算碳原子的直径。（保留一位有效数字） 解析：先求这块金刚石的质量 m V kg kg   ρ × × × ×35 10 4 0 10 14 103 8 4. . . 这块金刚石的物质的量 n m M mol mol     14 10 12 10 117 10 4 3 2. . × × × 这块金刚石所含的碳原子数 n nN A' . . .  117 10 6 02 10 7 0 102 23 21× × × 个 × 个 一个碳原子的体积为 V V n m m0 8 21 3 30 34 0 10 7 0 10 57 10     ' . . . × × × 把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式 可得碳原子直径为V d0 3 6   d V m m    6 6 57 10 314 2 1003 30 3 10  × × ×. . 说明：（1）由宏观量去计算微观量，或由微观量去计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常 数建立联系。正因为如此，所以说阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。 （ ）在计算金刚石含有的碳原子数时，也可先由 ρ ，求出 ，2 V M Vmol mol 再由 求出一个碳原子的体积 ，然后由 求出金刚石含有的碳原V V N V n V V mol A 0 0 0   子数 n。 例 6. 关于布朗运动的下列说法中正确的是（ ） A. 布朗运动就是分子的运动 B. 布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映 C. 布朗运动是液体或气体分子无规则运动的反映 D. 观察时间越长，布朗运动就越显著 E. 阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动就是布朗运动 解析：布朗运动指的是悬浮在液体或气体里的固体微粒的运动，不是分子本身的运动， A 错。 布朗运动是由于液体或气体分子无规则运动碰撞固体微粒产生的，因此可以从布朗运动 间接反映液体或气体分子的无规则运动，B 错，C 正确。 布朗运动的激烈程度与固体微粒的大小及温度有关，与观察时间长短无关，D 错。 要观察到布朗运动，关键条件是固体微粒的尺寸足够小。通常从阳光中看到的尘埃，其 尺寸往往比布朗微粒的尺寸大得多，空气分子对它们碰撞的不均匀性已不甚明显。它们在空 气中的似无序、实定向的运动主要是在重力、浮力和气流的共同影响下形成的，不是布朗运 动。E 错。 本题的正确选项只有 C。 例 7. 将物体 A 与 B 相接触，发现 A 放出热量 B 吸收热量，则下列说法正确的是（ ） A. A 的温度一定比 B 的温度高 B. A 的内能一定比 B 的内能大 C. A 的热量一定比 B 的热量多 D. A 的比热容一定比 B 的比热容大 解析：自发进行的热传递的方向，一定是从高温物体传向低温物体，它与物体的质量大 小、内能多少、比热容大小均无关系。热量是热传递过程中内能改变的量度，只有在热传递 过程中才有意义，只能是“吸收”或“放出”，而不是“具有”，所以只有选项 A 正确。 例 8. 有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲靠近，直到不能 再靠近为止。在这整个过程中，分子势能的变化情况是（ ） A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 解析：分子力做功与分子势能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系类似，即分 子力做正功分子势能减小，分子力做负功分子势能增加。当乙分子由无穷远处向 r0 移动时， 分子力做正功，分子势能减小；当乙分子由 r0 向甲分子继续靠近时，要克服分子斥力做功， 分子势能增大。所以移动的整个过程，分子势能是先减小、后增大。也可知当分子间的距离 为 r0 时，分子势能最小。 本题的正确选项为 D。 说明：根据上面的分析，若用分子势能 Ep 为纵坐标，分子间的距离 r 为横坐标，可画 出 Ep—r 图线。规定无限远处的分子势能为零。 例 9. 对于一定量的气体，下列四个论述中正确的是（ ） A. 当分子热运动变剧烈时，压强必变大 B. 当分子热运动变剧烈时，压强可以不变 C. 当分子间的平均距离变大时，压强必变小 D. 当分子间的平均距离变大时，压强必变大 解析：当分子的热运动变剧烈时，分子的平均动能、平均速率变大，使气体产生的压强 有增大的趋势；如果同时气体的体积也增大，这将使分子的密集程度减小，使气体的压强有 减小的趋势。因此，只告诉分子的热运动变剧烈这一条件，气体的压强是变大、变小还是不 变是不确定的。 同理，当分子间的平均距离变大时，分子的密集程度减小，使气体的压强有减小的趋势； 若同时气体的温度升高，分子的平均速率增大，将使每次的碰撞对器壁的冲力增大，使气体 的压强有增大的趋势。显然在只知道分子间的平均距离增大的情况下，无法确定压强的变化 结果。 本题的正确答案为 B。 例 10. 对于一定质量的气体，下述过程可能发生的是（ ） A. 气体的压强增大，温度升高，气体对外界做功 B. 气体的压强增大，温度不变，气体对外界放热 C. 气体的压强减小，温度降低，气体从外界吸热 D. 气体的压强减小，温度升高，外界对气体做功 解析：分析判断此题要用到气体的压强、体积、温度之间的关系及热力学第一定律。 气体的温度升高，压强增大，体积增大，是可能的过程。由于气体体积膨胀，这个过程 气体要对外做功。故选项 A 的过程是可能的。 若气体做等温的压缩，则气体体积减小，压强增大，此过程外界对气体做功，而气体的 内能不变。由热力学第一定律可知，气体要对外界放热，所放的热等于外界对气体做的功。 选项 B 的过程是可能的。 气体的温度降低，压强减小，是可能的。此过程气体的体积膨胀对外做功也是可能的。 因此气体从外界吸热也是可能的，也是符合热力学第一定律的。选项 C 的过程是可能的。 若气体的体积不变，当温度升高时气体的压强将增大。当温度升高时，气体的压强减小， 说明气体的体积一定变大了。这个过程气体对外界做了功，而不是外界对气体做功。选项 D 的过程是不可能发生的。 说明：此题虽然是一个定性分析的问题，但它对学生分析推理的能力有较高的要求。平 时的学习中不要认为定性的问题就是容易题，而忽视了对定性问题的研究。实际上，有好多 定性分析的问题需要很深的理解、很强的分析推理能力和巧妙的思维技巧。况且，任何定量 计算的问题，都需要先通过定性的分析，明确了解题的方向后，才能进行数学的推演。 【模拟试题】 ［练习一 机械波］ 1. 一列横波沿 x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知波速大小为 10m/s，则波的周期 为___________s，波上 x＝3m 的质点 M 再经过 0.5s 时的位移为___________cm。 2. （1）一列简谐波正在传播，波上各质点在振动中保持相同的物理量是（ ） A. 振幅 B. 周期 C. 位移 D. 速度 （2）如图所示，在 x 轴上有一列波长为 2m，周期为 4s，振幅为 4cm 的沿 x 轴正方向传 播的横波。在 t＝0 时刻刚传到 A 点，A 处质点的振动方向竖直向上。则（ ） A. t＝2s 时，P 点的位移是 4cm B. t＝4s 时，P 点的位移是＋4cm C. t＝4s 时，Q 点的位移是＋4cm D. t＝5s 时，Q 点的位移是－4cm 3. 一列横波沿一直线传播，直线上有 A、B 两点，它们相距 1.2m，当波传到其中一点时 开始计时，已知 4s 内 A 作 8 次全振动 B 做 10 次全振动，则波由___________传到___________。 周期 T 为___________s，波速 v＝___________，波长为___________。 4. 一列声波从空气进入水中，则（ ） A. 声波的传播速率不变 B. 声波的频率不变 C. 声波的波长不变 D. 声波的速率、频率、波长都不变 5. 甲、乙分别是在相同介质中传播的声波，已知乙波源的频率是甲波源频率的二倍，下 列说法正确的是（ ） A. 甲的波速比乙的波速大 B. 甲的波长比乙的波长大 C. 乙的频率比甲的频率大 D. 乙的周期比甲的周期大 6. 下图是一列简谐横波的图象，波沿 x 轴正向传播，可知波长为___________，质点 B 在此时此刻速度的方向为___________。 7. 关于多普勒效应下列说法正确的是（ ） A. 多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象 B. 波源的频率与观察者接收到的频率一定相等 C. 火车站内的工作人员可根据火车汽笛声的高低判断火车正靠近或远离 D. 多普勒效应是波动过程共有的特征 8. 一列简谐横波正沿 x 轴正方向传播，波速为 25m/s，下图所示为波在某时刻的图象， 由图可知这列波的波长为___________cm，周期为___________s，沿波的传播方向上与质点 B 相距一个波长的质点是___________点。 9. 下图中 S1、S2 是相干波源，它们在同一水平面上发出两列圆形波，图中实线圆弧表示 波峰，虚线圆弧表示波谷，在图中 a、b、c 各点中振动加强的点是（ ） A. a、b 两点 B. a、c 两点 C. b、c 两点 D. a、b、c 三点 10. 如图所示，有一列简谐波沿 x 轴正方向传播，在 x 轴上每相隔 1m 依次有 A、B、C、D、 E、F、G、H、I 等 9 个质点。A 是波源，开始 t＝0 时刻观察到 A 在 x 轴上刚好向上运动，在 t＝0.1s 时质点 A 第一次到达正向最大位移处，此时质点 C 刚开始在 x 轴上向上运动，则 （ ） A. 这列波的波长为 8m，周期为 0.2s B. 这列波的波速为 20m/s，频率为 2.5Hz C. 质点 I 第一次到达正向最大位移处是在 0.5s 时刻 D. 质点 I 第一次到达正向最大位移处是在 0.4s 时刻 11. 如图所示是一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，已知这列波在 x 轴正方向传播。P 是离原点为 2m 的一个质点，波速为 20m/s，则在 t＝0.18s 时，质点 P 的（ ） A. 速度沿－y 方向 B. 速度沿＋y 方向 C. 加速度正在增大 D. 加速度正在减少 12. 一列横波正沿 x 轴传播，t1 与 t2 时刻的波形如图中实线和虚线所示，已知 t t s2 1 0 2  . ，这列波的速度大小可能是（ ） A. 10m/s B. 20m/s C. 30m/s D. 50m/s 13. 一列简谐横波在 x 轴上传播，波速 v＝50m/s，已知 t＝0 时刻波形如图中 M 点正经过 平衡位置沿 y 轴正方向运动。 （1）将 t＝0.5s 时刻的波形图画在原图上（至少画出一个波长） （2）求质点 M 在 0.5s 内通过的路程。 14. 在波的传播方向上有相距 60cm 的 A、B 两个质点，当质点 A 处于波峰位置时，质点 B 正处于平衡位置并向下振动，若波的频率为 480Hz，则波的速度可能是（ ） A. 48m/s B. 128m/s C. 384m/s D. 1152m/s 15. 一列横波在 x 轴的方向上传播，t1＝0 时，波形图如下图实线所示，t2＝0.5s 时的波 形图如下图虚线所示，已知波的周期大于 0.2s，求这列波的传播速度。 16. 一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距 d＝1.8m 的 A、B 两点，其振动图象分 别如图中的（甲）、（乙）所示，已知波长  符合 05 10. .m m  。求这列波的波速 v。 17. 绳上的横波沿水平直线传播，A 点经过上方最大位移时，它的右方 0.3m 处的 B 点经 过下方最大位移处，已知波长大于 0.1m，则波长是多少？ ［练习二：分子动理论、热和功、气体］ 1. 如图所示，一定质量的理想气体，由状态 A 变到状态 B。在这个过程中，气体的内能 将___________。若气体对外界做功，气体对外界热传递的情况是___________。 2. 当两个分子之间的距离为 r0 时，正好处于平衡状态。下面关于分子间相互作用的引力 和斥力的各说法中，正确的是（ ） A. 两分子间的距离小于 r0 时，它们之间只有斥力作用 B. 两分子间的距离大于 r0 时，它们之间只有引力作用 C. 两分子间的距离小于 r0 时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且斥力大于引力 D. 两分子间的距离等于 2r0 时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且引力大于斥 力 3. 下面说法正确的是（ ） A. 温度高的物体内能一定大 B. 物体吸收热量，内能一定增大 C. 0℃的冰熔解为 0℃的水，内能一定增大 D. 摩擦力对物体做功，内能一定变化 4. 下图中容器 A、B 各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压 恒定。A、B 的底部由带有阀门 K 的管道相连。整个装置与外界绝热，原先 A 中水面比 B 中 的高，打开阀门，使 A 中的水逐渐向 B 中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ） A. 大气压力对水做功，水的内能增加 B. 水克服大气压力做功，水的内能减少 C. 大气压力对水不做功，水的内能不变 D. 大气压力对水不做功，水的内能增加 5. 100℃的水变成 100℃的水蒸气，下列有关能量的说法中正确的是（ ） A. 分子的平均动能增加 B. 分子的势能增加 C. 每个分子的动能都增加 D. 所有分子的动能、势能都增加 6. 从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数（ ） A. 水的密度和水的摩尔质量 B. 水的摩尔质量和水分子的体积 C. 水分子的体积和水分子的质量 D. 水分子的质量和水的摩尔质量 7. 甲和乙两个分子相距较远（此时它们之间的分子力可不计）。设乙固定不动，在甲逐渐 向乙靠近直到不能再靠近的全过程中（ ） A. 分子力总是对甲做正功 B. 甲总是克服分子力做功 C. 先是分子力对甲做负功，然后分子力对甲做正功 D. 先是分子力对甲做正功，然后甲克服分子力做功 8. 关于物体的内能，以下说法中错误的是（ ） A. 物体的内能是指物体内所有分子的动能和势能之总和 B. 物体不从外界吸收热量，其内能也可能增加 C. 外界对物体做功，物体的内能一定增加 D. 物体内能的多少，跟物体的温度和体积都有关系 9. 物体在水平地面上克服摩擦力做匀减速运动。当它的速度由 9m/s 变为 7m/s 的过程中 内能的增量为某个定值。如果物体继续运动，又产生相等的内能增量，这时物体的速度将是 （ ） A. 5.66m/s B. 5m/s C. 4.12m/s D. 3m/s 10. 封闭在贮气瓶中的某种理想气体，当温度升高时（容器的膨胀忽略不计），下面的说 法中正确的是（ ） A. 密度不变，压强增大 B. 密度不变，压强减小 C. 密度增大，压强不变 D. 密度减小，压强不变 11. 一定质量的理想气体，从状态 A 变化到状态 B。其 p－T 图如图所示。AB 平行于 op 轴。由此可以断定，气体在状态变化过程中（ ） A. 气体分子无规则热运动减缓 B. 气体内能增加 C. 气体分子热运动的平均动能不变 D. 气体压强增大 12. 下列说法正确的是（ ） A. 物体对外做功，物体内能一定减少 B. 物体吸收热量且不对外做功，物体的温度一定升高 C. 物体放热，内能可能增加 D. 物体温度不变，内能可能变大 13. 对于一定质量的理想气体来说，下述哪种过程不可能发生 A. 温度不变，同时增大压强并使密度减小 B. 体积不变，同时增大压强并使内能减小 C. 压强不变，同时外界对气体做功并使温度降低 D. 与外界没有热交换，同时气体对外做功并使内能减少 14. 下列说法中正确的是（ ） A. 第一类永动机不可能制成，因为它违反了能量守恒定律 B. 第二类永动机不可能制成，因为它违反了能量守恒定律 C. 热力学第一定律和热力学第二定律是相互独立的 D. 热力学第二定律的两种表述是等效的 15. 某种物质的摩尔质量是 M kg/mol，密度是ρ kg/m3，如果用 N 表示阿伏伽德罗常数， 每个分子的质量是___________kg；每个分子所占据的空间是___________m3；每立方米的这 种物质含有分子数为___________个。 16. 一滴油体积是 1.0×10 3 3 cm ，在平静的水面上，它散开形成了一层面积约 30 2. m 的 单分子油膜。由此可以估算出分子的直径约___________m。 试题答案 ［练习一 机械波］ 1. 0.4，－10； 2. （1）AB （2）AD 3. B；A；0.4；1.5m/s；0.6m 4. B 5. BC 6. 0.4；y 轴负向 7. ACD 8. 8； 32 10 3. ×  ；F 9. C 10. BC 11. AD 12. ACD 13. （1） （2）10cm 14. BCD 15. 沿＋x： v m s m s 12 28/ /； 沿－x： v m s m s m s 4 20 36/ / /； ； 16. 由振动图象知 A、B 两质点的振动情况正好相反，即它们之间的距离与波长的关系符 合 d n n  ( ) ( )2 1 2 0 1 2 3 ， ， ， ， …… ① 又 05 10. .m m  ② 联立①②两式解得 n＝2，n＝3 所以  1 2 18 2 2 1 0 72 × × ＋ . .m m  2 2 18 2 3 1 051 × × ＋ . .m m 再由振动图象知周期 T＝1.0s 根据 v T   得 v m s v m s1 2072 051 . / . /， 17.  1 012 . m ；  2 0 2 . m ；  3 0 6 . m ［练习二 分子动理论、热和功、气体］ 1. 增大；吸热 2. CD 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C 10. A 11. C 12. CD 13. AB 14. ACD 15. M/N；M/ρN；ρN/M 16. 3.3×10 10