2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6角的和差

2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6角的和差

‎6.7　角的和差 知识点1　角平分线的定义 ‎1．用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　　)‎ 图6－7－1‎ ‎2．如图6－7－2所示，OB是∠AOC的平分线，则(1)∠AOC＝∠________＋∠‎ 图6－7－2‎ ‎________；‎ ‎(2)∠AOB＝∠________；‎ ‎(3)∠AOC＝2∠________＝2∠________．‎ 知识点2　角的和差 ‎3．如图6－7－3所示，∠AOB＋∠BOC＝________，∠BOC＝∠BOD－________，∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋________，∠DOB＝∠DOA－∠COA＋________．‎ 10‎ 图6－7－3‎ ‎4．如图6－7－4所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠AOB＝100°，则∠COD的度数为(　　)‎ ‎　　　‎ 图6－7－4‎ A．50° B．75° C．25° D．20°‎ ‎5．如图6－7－5，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，试求∠AOB＋∠COD.‎ 图6－7－5‎ ‎6. 如图6－7－6，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠AOD的度数．‎ 图6－7－6‎ 10‎ 知识点3　三角尺与角 ‎7．2017·武义月考把一副三角尺按图6－7－7所示的方式拼在一起，则∠ABC等于(　　)‎ ‎　图6－7－7‎ A．70° B．90° C．105° D．120°‎ ‎8．用一副三角尺画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　)‎ A．15° B．75° C．105° D．65°‎ ‎9．(1)平面内将一副三角尺按图6－7－8①所示的方式摆放，∠EBC＝________°.‎ ‎(2)平面内将一副三角尺按图②所示的方式摆放，若∠EBC＝165°，则∠α＝________°.‎ ‎(3)平面内将一副三角尺按图③所示的方式摆放，若∠EBC＝115°，求∠DBA的度数．‎ 10‎ 图6－7－8‎ ‎ ‎ ‎10．如图6－7－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC的度数(　　)‎ ‎　图6－7－9‎ A．小于或等于180° ‎ B．等于180°‎ C．大于180° ‎ D．大于或等于180° ‎ ‎11．2017·富阳期末已知∠AOB＝110°，OC平分∠AOB，过点O作射线OD，使得∠COD＝30°，则∠AOD度数是(　　)‎ A．90° B．85°或25°‎ C．90°或20° D．90°或30°‎ ‎12. 如图6－7－10，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝24°，求∠ABC的度数．‎ 10‎ 图6－7－10‎ ‎13．如图6－7－11，O是直线AB上一点，∠COE＝60°，OD是∠AOC 的平分线，OF是∠EOB的平分线，求∠DOF的度数．‎ 图6－7－11‎ 10‎ ‎14．如图6－7－12，O为直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.‎ ‎(1)求∠BOD的度数；‎ ‎(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.‎ 图6－7－12‎ ‎ ‎ ‎15．如图6－7－13，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.‎ ‎(1)求∠MON的度数；‎ ‎(2)如果题目中∠AOB＝α，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；‎ ‎(3)从(1)(2)的结果中你能得出什么结论？‎ 10‎ 图6－7－13‎ 10‎ ‎1．D ‎2．(1)AOB　BOC　(2)AOC　(3)AOB　BOC ‎3．∠AOC　∠COD　∠BOC　∠BOC ‎4．C　‎ ‎5．解：∵∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，‎ ‎∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝130°－88°＝42°.‎ ‎∵OB平分∠AOD，‎ ‎∴∠AOB＝∠AOD＝65°，‎ ‎∴∠AOB＋∠COD＝65°＋42°＝107°.‎ ‎6．解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，‎ ‎∴∠BOC＝2×40°＝80°，‎ ‎∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.‎ ‎∵OD平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°.‎ ‎7．D　[解析] ∠ABC＝30°＋90°＝120°.‎ ‎8．D ‎9．解：(1)150　(2)15‎ ‎(3)∵∠EBC＝115°，∠DBE＝90°，‎ ‎∴∠DBC＝∠EBC—∠DBE＝25°.‎ ‎∵∠ABC＝60°， ‎ ‎∴∠DBA＝∠ABC—∠DBC＝35°.‎ ‎10．B　[解析] ∠AOB＋∠DOC＝∠AOD＋∠DOB＋∠DOC＝∠AOD＋∠DOC＋∠DOB＝90°＋90°＝180°.‎ 10‎ ‎11．B　[解析] 如图，①∠COD1＝30°，∵∠AOC＝∠AOB＝55°，∴∠AOD1＝85°；‎ ‎②∠COD2＝30°，∴∠AOD2＝25°.‎ 综上所述，∠AOD＝85°或25°.‎ ‎12． 解：设∠ABE＝2x°，‎ 则2x＋24＝5x－24，‎ 解得x＝16，‎ ‎∴∠ABC＝7x°＝7×16°＝112°.‎ ‎13．解：由∠COE＝60°可知∠AOC＋∠BOE＝120°.‎ ‎∵OD，OF分别是∠AOC和∠EOB的平分线，‎ ‎∴∠DOC＝∠AOC，∠EOF＝∠EOB，‎ ‎∴∠DOF＝∠DOC＋60°＋∠EOF＝∠AOC＋∠EOB＋60°＝(∠AOC＋∠EOB)＋60°＝60°＋60°＝120°.‎ ‎14．解：(1)∵∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝×46°＝23°，‎ ‎∴∠BOD＝180°－23°＝157°.‎ ‎(2)OE平分∠BOC.理由如下：‎ ‎∵∠AOC＝46°，‎ ‎∴∠BOC＝180°－46°＝134°.‎ 由(1)知∠COD＝23°，∵∠DOE＝90°，‎ ‎∴∠COE＝90°－23°＝67°，‎ 10‎ ‎∴∠COE＝∠BOC，‎ 即OE平分∠BOC.‎ ‎15 解：(1)∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，‎ ‎∴∠MOB＝∠AOB＝45°，‎ ‎∠BON＝∠BOC＝15°，‎ ‎∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝60°.‎ ‎(2)由(1)得∠MON＝∠MOB＋∠BON＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β＝(α＋β)．‎ ‎(3)有一个公共顶点、一条公共边，另一边分别在这条公共边两侧的相邻两个角的平分线组成的角等于这两个角和的一半．‎ 10‎