2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

‎2019高一（上）期中数学试卷 ‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（分）设集合，则（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：根据元素与集合之间用，，集合与集合之间用，，，等，‎ 结合集合，可得正确，‎ 故选：．‎ ‎2．（分）函数在区间上的最大值为（）．‎ ‎ A． B． C． D．不存在 ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：函数在区间上递增，即有取得最大值，且为．‎ 故选：．‎ ‎3．（分）函数在上是减函数，在上是增函数，则（）．‎ ‎ A． B． C． D．的符号不定 ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：有题意得，‎ 对称轴，‎ 解得：，‎ 故选．‎ ‎4．（分）若是方程式的解，则属于区间（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答题】见解析 ‎【解析】解：构造函数，由，知属于区间．‎ - 12 -‎ 故选：．‎ ‎5．（分）对于，，下列结论中：‎ ‎（）．‎ ‎（）．‎ ‎（）若，则．‎ ‎（）若．‎ 则正确的结论有（）．‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）∵，‎ ‎∴不正确．‎ ‎（）∵，因此不正确．‎ ‎（）若，则不正确．‎ ‎（）若，则，因此不正确．‎ 因此都不正确．‎ 故选：．‎ ‎6．（分）已知函数是定义在上的偶函数，时，那么的值是（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：∵时，，‎ ‎∴，‎ ‎∵函数是定义在上的偶函数，‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎7．（分）已知，，，则、、三者的大小关系是（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，，，‎ - 12 -‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎8．（分）设，都是由到的映射，其对应法则如表（从上到下）．‎ 表映射对应法则：‎ 原像 像 表映射的对应法则：‎ 原像 像 则与相同的是（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：由图表可知，，，‎ ‎∴．‎ 而，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选．‎ ‎9．（分）设．若，则的值为（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 - 12 -‎ ‎【解析】解：函数．若．‎ 当时，，解得．舍去．‎ 当时，，解得．‎ 当时，，解得．舍去．‎ 故选．‎ ‎10．（分）设，且，则（）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ 故选．‎ ‎11．（分）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是（）．‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：∵在定义域上是减函数，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选．‎ ‎12．（分）张君四年前买了元的某种基金，收益情况是前两年每年递减，后两年每年递增，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．‎ ‎ A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 - 12 -‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：设商品原始价格为，则第一年年末的价格是，‎ 第二年年末的价格为，‎ 第三年年末的价格为，‎ 第四年年末的价格为．‎ 所以商品四年后的价格比原始价格降低了．‎ 故选．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．）‎ ‎13．（分）设全集，集合，，那么为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：，，，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎14．（分）函数的反函数是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由函数解得，‎ 把与互化可得．，‎ ‎∴原函数的反函数为，‎ 故答案为：．‎ ‎15．（分）已知幂函数的图像过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由题意令，由于图像过点，得，．‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ - 12 -‎ ‎16．（分）对于函数定义域中任意的，，有如下结论：‎ ‎①．‎ ‎②．‎ ‎③．‎ ‎④．‎ ‎⑤当时．‎ 当时，上述结论中正确结论的序号是__________．‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】解：当时，‎ ‎①，①正确．‎ ‎②，不正确．‎ ‎③，说明函数是凸函数，而是凹函数，所以不正确．‎ ‎④，说明函数是增函数，而是增函数，所以正确．‎ ‎⑤当时，说明函数与连线的斜率在减少，所以正确．‎ 故答案为：①④⑤．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共48分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（分）化简求值：‎ ‎（）．‎ ‎（）．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）原式 - 12 -‎ ‎．‎ ‎（）原式 ‎．‎ ‎18．（分）（）函数的图像是由的图像如何变化得到的？‎ ‎（）在右边的坐标系中作出的图像．‎ ‎（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，，设，请判断的符号．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）函数的图像是由的图像向右平移个单位得到的．‎ ‎（）在右边的坐标系中作出的图像，如图所示．‎ ‎（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，．‎ - 12 -‎ ‎∴．‎ ‎19．（分）设函数．‎ ‎（）求证：不论为何实数总为增函数．‎ ‎（）确定的值，使为奇函数．‎ ‎（）在（）的条件下求的值域．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）设，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即：，则，‎ 即：不论为何实数总为增函数，‎ ‎（）∵函数的定义域为，若为奇函数，‎ ‎∴，即，解得，‎ ‎（）当时，，‎ ‎∵，‎ - 12 -‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎，即：，‎ 即：此时的值域为．‎ ‎20．（）已知：二次函数的图像经过点，顶点在轴上，且对称轴在轴的右侧，设直线与二次函数的图像自左向右分别交于，两点，．‎ ‎（）求二次函数的解析式．‎ ‎（）求的面积．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）∵二次函数的图像经过点，顶点在轴上，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ 又二次函数的对称轴在轴右侧，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ 联立方程组得，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴二次函数的解析式为．‎ - 12 -‎ ‎（）由（）可知，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 三、附加题：（每小题10分，共20分）‎ ‎21．已知函数是定义在上的函数，若对于任意，，都有，且，有．‎ ‎（）判断函数的奇偶数．‎ ‎（）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．‎ ‎（）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）令，则，‎ ‎∴令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴是奇函数．‎ ‎（）函数在上是增函数，‎ 设，，且，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ ‎（）∵在上是增函数，‎ - 12 -‎ ‎∴，‎ ‎∵，对所有，恒成立．‎ ‎∴，恒成立，‎ 即：，恒成立，‎ 令，则，‎ 即：，‎ 解得：或．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎22．已知函数，，．‎ ‎（Ⅰ）将函数化简成的形式．‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎∵在上为减函数，在上为增函数，‎ 又，‎ - 12 -‎ ‎∴，当（）．‎ 即：，‎ ‎∴，‎ 故的值域为：．‎ - 12 -‎