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文档介绍
数学文卷·2018届辽宁省大连市第十一中学高二上学期期末考试(2017-01)
2016-2017上学期高二期末考试卷 高二数学(文科) 时间:120分钟 分数:150分 命题人:孙爱群 审核人:肖巍巍 一、选择题:(本大题共16小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数为纯虚数,那么实数( ) A. B. C. D. 3.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式K2=计算出K2,并由此作出结论:“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则K2可以为( ) 附表: P(K2≥k0) 0.10[来源:Zxxk.Com] 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842 4. “函数处有极值”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若且,则四个数中最大的是 ( ) A. B. C.2ab D.a 6.某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 17 13 8 2 月销售量(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的=,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件. A.46 B.40 C.38 D.58 7.下列命题: ①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1; ③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题是真命题; ④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧(q)是真命题. 其中真命题为( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.关于的不等式的解集为,且,则( ) A. B. C. D. 9. 椭圆的焦距为2,则的值等于( ) A. 或 B.8 C.5 D. 5或3 10.已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直, ,则E的离心率为( ) A. B. C. D.2 11.已知,且,则的最小值为( ) A.4 B. C. D.5 12.若在内单调递减,则实数的范围是( ) A. B. C. D. 13. 若满足且的最大值为6,则的值为( ) A. B.1 C. D. 14.点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和最小值是( ) A. B.2 C. D. 15.已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 16.已知是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分。 ) 17.若复数满足,,则的虚部为 18.函数在其极值点处的切线方程为____________.[来源:Zxxk.Com] 19.观察下图: 则第 行的各数之和等于. 20.已知,若在区间上只有一个极值点,则的取值范围为______________. 三、解答题:(本大题共4小题,共50分。 ) 21. (本小题满分12分) 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时, 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附:K2= P(K2≥k0) 0.10[来源:学#科#网Z#X#X#K] 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 22.(本小题满分12分) 设函数,若函数在处与直线相切. (1) 求实数的值; (2)求函数在上的最小值.[来源:学科网ZXXK] 23.(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,右顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点的直线l交椭圆于B、D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2。求证:k1k2为定值,并求此定值。 24.(本小题满分 14 分) 函数(a∈R),为自然对数的底数. (1) 当a=1时,求函数的单调区间; (2)若存在实数,满足,求实数的取值范围. 高二数学(文科)答案 一. 选择题: C C D A B A A A D A C B B C D B 二. 填空题: 三.解答题: 21.解 (1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据. (2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841. 所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 22.解:(Ⅰ) ………分, 函数在处与直线相切.………分, 解得: ………分, (Ⅱ)由(Ⅰ)得,。 令 ………分, 当,为函数的极大值点, ……分,又, ……10分 23. 解: (Ⅰ)由题意得解得所以的方程为.…………………………4分 (Ⅱ)由题意知直线斜率不为0,可设直线方程为,与联立 得,设, 则 ………………………… 8分 , . 为定值,定值为 …………………………12分 24. 解:(1)当a=1时,,, 由于, 当时,,∴, 当时,,∴, 所以在区间上单调递减,在区间 上单调递增. (2)①由得.当时,不等式显然不成立; 当时,;当时,. 记=,, ∴ 在区间和上为增函数,和上为减函数. ∴ 当时,,当时,. 综上所述,所有a的取值范围为. 查看更多