数学文卷·2018届辽宁省大连市第十一中学高二上学期期末考试(2017-01)

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数学文卷·2018届辽宁省大连市第十一中学高二上学期期末考试(2017-01)

‎2016-2017上学期高二期末考试卷 高二数学(文科)‎ ‎ 时间:120分钟 分数:150分 命题人:孙爱群 审核人:肖巍巍 一、选择题:(本大题共16小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知复数为纯虚数,那么实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式K2=计算出K2,并由此作出结论:“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则K2可以为( )‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842‎ ‎4. “函数处有极值”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.若且,则四个数中最大的是 ( )‎ A. B. C.2ab D.a ‎6.某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量(件)‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.‎ A.46 B.40 C.38 D.58‎ ‎7.下列命题:‎ ‎①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;‎ ‎③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题是真命题;‎ ‎④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧(q)是真命题.‎ 其中真命题为(  )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎8.关于的不等式的解集为,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 椭圆的焦距为2,则的值等于( )‎ A. 或 B.8 C.5 D. 5或3‎ ‎10.已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,‎ ‎,则E的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎11.已知,且,则的最小值为( )‎ A.4 B. C. D.5‎ ‎12.若在内单调递减,则实数的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13. 若满足且的最大值为6,则的值为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎14.点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和最小值是( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎15.已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.已知是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分。 )‎ ‎17.若复数满足,,则的虚部为 ‎ ‎18.函数在其极值点处的切线方程为____________.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19.观察下图:‎ 则第 行的各数之和等于.‎ ‎20.已知,若在区间上只有一个极值点,则的取值范围为______________.‎ 三、解答题:(本大题共4小题,共50分。 )‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据?‎ ‎(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;‎ ‎(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,‎ 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附:K2= P(K2≥k0)‎ ‎0.10[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数,若函数在处与直线相切.‎ ‎(1) 求实数的值;‎ ‎(2)求函数在上的最小值.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的离心率为,右顶点。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点的直线l交椭圆于B、D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2。求证:k1k2为定值,并求此定值。‎ ‎24.(本小题满分 14 分)‎ 函数(a∈R),为自然对数的底数.‎ ‎(1) 当a=1时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若存在实数,满足,求实数的取值范围.‎ 高二数学(文科)答案 一. 选择题:‎ C C D A B A A A D A C B B C D B 二. 填空题:‎ ‎ ‎ 三.解答题:‎ ‎21.解 (1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.‎ ‎(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.‎ ‎(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841.‎ 所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎22.解:(Ⅰ) ………分,‎ 函数在处与直线相切.………分,‎ 解得: ………分,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,。‎ 令 ………分,‎ 当,为函数的极大值点, ……分,又,‎ ‎ ……10分 ‎23. 解: (Ⅰ)由题意得解得所以的方程为.…………………………4分 ‎(Ⅱ)由题意知直线斜率不为0,可设直线方程为,与联立 得,设,‎ 则 ………………………… 8分 ‎, ‎ ‎.‎ 为定值,定值为 …………………………12分 ‎24. 解:(1)当a=1时,,, 由于, 当时,,∴, 当时,,∴,  所以在区间上单调递减,在区间 上单调递增. (2)①由得.当时,不等式显然不成立; 当时,;当时,. 记=,, ∴ 在区间和上为增函数,和上为减函数. ∴ 当时,,当时,. 综上所述,所有a的取值范围为.    ‎
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