高考数学分类汇编——数列

高考数学分类汇编——数列

‎2013高考数学分类汇编——数列 ‎1.(新课标1文6) 设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）‎ ‎2. (新课标1理7)设等差数列的前项和，，，，在（ ）‎ ‎3. (新课标1理12) 设的三边长分别为，的面积为，，若，，，，，则（ ）‎ 为递减数列 为递增数列 ‎ 为递增数列，为递减数列 为递减数列，为递增数列 ‎ ‎4. (新课标1理14) 如数列的前项和为，则数列的通项公式为 ‎5. (新课标1文17) 已知等差数列的前项和为，， ‎（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和；‎ ‎6. (新课标2文17)已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列。‎ （1） 求的通项公式； （2）求 ‎7. (新课标2理3)等比数列的前项和为，已知，，则（ ）‎ ‎8.(新课标2理16)等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为。‎ ‎9.（大纲版文理6）已知数列，，则的前项和等于（ ）‎ ‎10.（大纲版理17）等差数列前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式。‎ ‎11.（大纲版文17）等差数列中，， ‎（1）求的通项公式； （2），求数列的前项和 ‎12.（北京文理10）若等比数列满足，，则公比；‎ 前项和。‎ ‎13.（北京理20）已知是非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为， ‎（1）若为是一个周期为的数列（即对任意的，），写出的值；‎ ‎（2）设是非负整数，证明：（）的充分必要条件为是公差为的等差数列；‎ ‎（3）证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为 ‎14.（北京文20）给定数列。对，该数列前项的的最大值记为，后项的最小值记为，。‎ ‎（1）设数列为，写出；‎ ‎（2）设（）是公比大于1的等比数列，且。证明：是等比数列；‎ ‎（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列。‎ ‎15.（湖南理15）设为数列的前项和，，，则 ‎（1） （2） ‎16.（湖南文19）设为数列的前项和，已知，， ‎（1）求，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。‎ ‎17.（江西理3）等比数列的第四项等于（ ）‎ ‎18.（江西理17）正项数列的前项和满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 ‎19.（江西文16）正项数列满足： ‎（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 ‎20.（辽宁文理4）下列关于公差的等差数列的四个命题：‎ 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中真命题是（ ）‎ ‎21.（辽宁文理14）.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则=。‎ ‎22.（山东理20）设等差数列的前项和为，， ‎（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（为常数），令（），求数列的前项和。‎ ‎23.（山东文20）设等差数列的前项和为，， ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，，求的前项和 ‎24.（陕西文17）设表示数列的前项和。‎ ‎（1）若是等差数列，推导的计算公式；‎ ‎（2）若，，且对所有正整数，有，判断是否为等比数列。‎ ‎25.（陕西理17）设是公比为的等比数列。‎ ‎（1）.推导的前项和公式； （2）设，证明数列不是等比数列 ‎26.（天津理19）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的最大项的值和最小的项的值 ‎27.（天津文19）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）证明（）‎ ‎28.（重庆理12）已知数列是等差数列，，公差，是其前项和，若成等比数列，则。‎ ‎29.（重庆文12）若，，成等差数列，在。‎ ‎30.（重庆文16）设数列满足：，， ‎（1）求数列的通项公式及前项和 ‎（2）已知是等差数列，为其前项和，且，，求 ‎31.（广东理12）在等差数列中,已知,则_____.‎ ‎32.（广东理19）设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.‎ ‎33.（广东文11）设数列是首项为，公比为的等比数列，则 ‎34.（广东文19）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．‎ ‎(1) 证明：； (2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3) 证明：对一切正整数，有．‎ ‎35.（浙江文理19）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列. ‎ ‎ （Ⅰ）求，； （Ⅱ) 若，求。‎ ‎36.（四川文16）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎37.（四川理16）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．‎ ‎38.（湖北文19）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．‎ ‎39.（湖北文18）已知等比数列满足： ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎40.（福建文17）已知等差数列的公差=1，前项和为 ‎. (I)若； (II)若 ‎41.（福建理9）已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（　　）‎ A. 数列为等差数列，公差为 　B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 　D. 数列为等比数列，公比为 ‎42.（江苏14）在正项等比数列中，，，则满足的 最大正整数的值为 ‎43（江苏19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，‎ 其中为实数。‎ ‎（1）若，且成等比数列，证明：（）；‎ ‎（2）若是等差数列，证明：。‎ ‎44.（安徽理14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。‎ ‎45.（安徽文7）设为等差数列的前项和，，则（ ）‎ ‎（A）6 （B）4 （C）（D）2‎ ‎46.（安徽文19）设数列满足 ,且对任意，函数 ，满足 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎