福建省泉州市2020届高三下学期3月适应性线上测试卷 数学（理）
准考证号________________姓名________________
(在此卷上答题无效)
保密★启用前
泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试(一)
理科数学
本试卷共23题，满分150分，共5页。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|x－2≥0}，则
A.{x|0
1时，f(x)＝x3，则f(x)的图象在(0，f(0))处的切线方程为
A.y＝12x＋8 B.y＝－12x＋8 C.y＝12x－8 D.y＝－12x－8
7.已知函数，若f(x)在R上为增函数，则
A.b≤0 B.b>0 C.0≤b≤1 D.b≤1
8.如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为
A. B.3 C. D.
9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若，且(a＋b－c)(a－b－c)＋4＝0，则利用“
三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝
A. B.2 C.4 D.
10.已知双曲线，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为(－1，2)，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D。若直线CD的斜率为，则E的离心率为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分。
11.如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是
A.f(3)＝9 B.f(1)＝f(7)
C.若f(t)≥6，则t∈[2＋12k，5＋12k](k∈N) D.不论t为何值，f(t)＋f(t＋4)＋f(t＋8)是定值
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)。若f(1)＝1，则
A.f(x)是周期函数
B.当n为偶数时，f(n)＝0
C.f(1)＋22f(2)＋32f(3)＋…＋62f(6)＝16
D.f(1)＋22f(2)＋32f(3)＋…＋(4n＋2)2f(4n＋2)＝8n2＋8n＋1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，1)，若(λa－b)⊥(a＋b)，则λ＝ 。
14.已知数列{an}的各项均为正数，且，则 。
15.已知C：y2＝2px(p>0)的准线l与x轴交于点A，点B，P在C上，△ABF是面积为2的等腰直角三角形，则C的方程为 ，的最小值为 。(本题第一空2分，第二空3分)
16.已知三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠PAB＝30°，AB＝6，PA＝3，CA＋CB＝10。设直线PC与平面ABC所成的角为θ，则tanθ的最大值为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
如图，已知在平面四边形ABCD中，∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠ACB＝γ，且cosγ(sinα＋sinβ)＝sinγ(2－cosα－cosβ)。
(1)证明：CA＋CB＝2AB；
(2)若CA＝CB，DA＝2DC＝1，求四边形ABCD的面积的取值范围。
18.(12分)
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A1C1边上，E1C1＝3A1E。
(1)证明：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
(2)设侧面ABB1A1上的动点F，满足EF∥平面BC1D。
①请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图，并指出该轨迹的形状(不需要说明理由)；
②求二面角C1－BD－F的余弦值的最大值。
19.(12分)
设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点。
(1)若，求l的方程；
(2)设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是△PAB的外心，证明：为定值。
20.(12分)
某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn。
(1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
(2)证明：；
(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜。请分析这个游戏是否公平。
21.(12分)
已知函数。
(1)当a≥－1时，讨论f(x)的极值点个数；
(2)若x>0时，f(x)≤－e，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，(t为参数)，直线l2的普通方程为y＝，设l1与l2的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C的极坐标方程；
(2)已知点A，B在C上，∠AOB＝，求△AOB的面积的最大值。
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知关于x的不等式|x－2|＋|3x－2|≥a|x－1|的解集为R。
(1)求a的最大值m；
(2)在(1)的条件下，若p>1，且pq－2p－q＝m－2，求p＋q的最小值。
