数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第三次月考（2017

甘谷一中2017——2018学年度高三级第三次检测考试 数学试题（理科）‎ ‎ ‎ 一、选择题（每题5分，12小题，共60分）‎ ‎1.已知全集, 集合, , 则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 根据下列条件,能确定有两解的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(所C) (D)‎ ‎4. 设则“”是“，且”的 ‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎5.若是两个单位向量，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎7.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．下列四个结论：‎ ‎①若，则恒成立；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.；‎ ‎④命题“， ”的否定是“”．‎ 其中正确结论的个数是 A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 ‎9. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10..函数,则f()+的值为 （ ） ‎ A．-4 B． ‎4 C．2017 D．0‎ ‎11．已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎12已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎.二、填空题（每题5分，4小题，共20分）‎ ‎13设，满足约束条件，则的最小值是 .‎ ‎14. 已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，的取值范围是 .‎ ‎15. 已知，且，则的最小值为 .‎ ‎16. 中，，则AB+2BC的最大值为_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 若：实数满足x2-4ax+‎3a2＜0(a＞0)，实数满足。‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分12分）已知向量，其中，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求角的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知数列满足 ，且．‎ ‎（I）证明数列是等差数列；‎ ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎20.（本小题满分12分）在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式 ‎.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，且，求.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．‎ 甘谷一中2017——2018学年度高三级第三次检测考试 数学试题（理科）答案 ‎1D 2C 3D 4B 5A 6B 7B 8C 9B 10B 11D 12B ‎13、 14. 15. 8 16. ‎ ‎17.解： ，时 ， …（1分）‎ ‎ …（2分）为真 真且真 …（3分）‎ ‎，得，即实数的取值范围为…（5分）‎ 是的充分不必要条件，记，‎ ‎ 则是的真子集…（7分）或 …（9分）‎ 得，即的取值范围为 …（10分）‎ ‎18、解：法一（1）由mn得，， ， …（2分） ‎ 代入，且，，‎ 则， ， 则. …（6分） ‎ ‎（2）由，得，.‎ 因，则. …（9分） ‎ 则 ‎ 因，则. （12分） ‎ 法二（1）由m n得，，， ‎ 故. ‎ ‎（2）由（1）知，， 且， ，，‎ 则，， 由，得，.‎ 因，则. ‎ 则 ‎ 因，则. ‎ ‎19证明：（I）由,等式两端同时除以得到 ‎∴，即， …（5分）‎ ‎（II）∵，∴数列是首项为，公差为的等差数列，‎ ‎∴， ∴ …（8分）‎ ‎∴数列的前n项和：‎ ‎②﹣①，得：‎ 即. …（12分）‎ ‎20. 解：(Ⅰ)由，得， 则，因为，所以，‎ 因为，所以. …（6分）‎ ‎（Ⅱ）由， 得，‎ 由余弦定理得 且，得 即，所以. …（12分）‎ ‎21、解：（1）由已知，（，）， ‎ 即（，），且．‎ ‎∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴． …（5分）‎ ‎（2）∵，∴，要使恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∴恒成立． …（8分）‎ ‎（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，‎ 当且仅当时，有最小值为1，‎ ‎∴．…（10分）‎ ‎（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，‎ 当且仅当时，有最大值，‎ ‎∴． ‎ 即，又为非零整数，则．‎ 综上所述，存在，使得对任意，都有 …（12分）‎ ‎22.解：（1），‎ 函数的定义域为．‎ 当时，，则在区间内单调递增；…（2分）‎ 当时，令，则或（舍去负值），‎ 当时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数．‎ 所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 …（5分）．‎ ‎（2）由，得，‎ 因为，所以原命题等价于在区间内恒成立． …（7分）‎ 令，则， …（8分）‎ 令，则在区间内单调递增，‎ 由，，‎ 所以存在唯一，使，即，‎ 所以当时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数，‎ 所以时，，所以，‎ 又，则,‎ 因为，所以， …（12分）‎