数学文卷·2018届河南省南阳市第一中学校高二下学期开学考试（2017-02）
南阳一中2017春期高二开学考试
数学试题（文）
一、选择题（每小题4分）
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2.若a>b>0，0
cb
3.已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
4. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )
A．10 B．9 C．8 D．5
5.设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）
A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3[来源
6.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A． B． C． D．
7.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )．
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
8. 下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为
y＝－0．7x＋a，则a等于( )
A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25
9.已知函数 ，且，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，0] B． (－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
二、填空题（每小题3分）
11. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
12. 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程
为
13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
14.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，点P的纵坐标为 ．
三、解答题：
15.（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.
（I）求k的取值范围；
（II），其中O为坐标原点，求.
16．（本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：，.
17. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a及b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
18. （本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为0.
（1） 求b；
（2） 若存在使得，求a的取值范围.
南阳一中2017春期高二开学考试
数学试题（文）答案
1---10： CBBDB BDDAD
11：1 12：y＝ 13： 14：
15．
（1） （II）2
16. 解析：（1）因为，，
所以，，
，
于是得到关于的回归直线方程.
（2）销售价为时的利润为，
当时，日利润最大.
17.（1）a＝4，b＝4；
（2）
极大值为4(1－e－2)．
18.（1）;（2）
