高考数学人教A版(理)一轮复习:第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

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高考数学人教A版(理)一轮复习:第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2012·福建)下列命题中,真命题是 (  ).‎ A.∃x0∈R,ex0≤0‎ B.∀x∈R,2x>x2‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 解析 因为∀x∈R,ex>0,故排除A;取x=2,则22=22,故排除B;a+b=0,取a=b=0,则不能推出=-1,故排除C.应选D.‎ 答案 D ‎2.(2013·徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(  ).‎ A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 解析 否命题既否定题设又否定结论,故选B.‎ 答案 B ‎3.(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 (  ).‎ A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件 解析 ∵x∈[0,1]时,f(x)是增函数,又∵y=f(x)是偶函数,∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数.当x∈[3,4]时,x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4).∴x∈[3,4]时,f(x)是减函数,充分性成立.反之:x∈[3,4]时,f(x)是减函数,x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4),∴x∈[-1,0]时,f(x)是减函数,∵y=f(x)是偶函数,∴x∈[0,1]时,f(x)是增函数,必要性亦成立.‎ 答案 D ‎4.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是 (  ).‎ A.02”是“<”的充分不必要条件;‎ ‎④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.‎ 其中说法不正确的序号是________.‎ 解析 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③<,则-=<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.‎ 答案 ①②‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎7.(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.‎ ‎(1)若ab=0,则a=0或b=0;‎ ‎(2)若x2+y2=0,则x,y全为零.‎ 解 (1)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,真命题.‎ 否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题.‎ 逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.‎ ‎(2)逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.‎ 否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零,真命题.‎ 逆否命题:若x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.‎ ‎8.(13分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解 p:x2-8x-20≤0⇔-2≤x≤10,‎ q:x2-2x+1-a2≤0⇔1-a≤x≤1+a.‎ ‎∵p⇒q,q⇒/ p,‎ ‎∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}.‎ 故有且两个等号不同时成立,解得a≥9.‎ 因此,所求实数a的取值范围是[9,+∞).‎ B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2013·皖南八校模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 (  ).‎ ‎  A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由两直线垂直的充要条件知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=时,两直线垂直,反过来不成立.‎ 答案 B ‎2.(2012·潍坊二模)下列说法中正确的是 (  ).‎ A.命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件 解析 A中命题的逆命题是“若a1”是“x>2”的必要不充分条件.故选C.‎ 答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.(2012·长沙模拟)若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是________.‎ 解析 方程x2-mx+2m=0对应的二次函数f(x)=x2-mx+2m,∵方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,∴f(3)<0,解得m>9,即:方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.‎ 答案 m>9‎ ‎4.已知集合A=,B={x|-13,即m>2.‎ 答案 (2,+∞)‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎5.(12分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.‎ 证明 充分性:若a+b+c=0,∴b=-a-c,‎ ‎∴ax2+bx+c=0化为ax2-(a+c)x+c=0,‎ ‎∴(ax-c)(x-1)=0,‎ ‎∴当x=1时,ax2+bx+c=0,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有一个根为1.‎ 必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,‎ ‎∴x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.‎ 综上可知,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.‎ ‎6.(13分)已知全集U=R,非空集合A=,‎ B=.‎ ‎(1)当a=时,求(∁UB)∩A;‎ ‎(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解 (1)当a=时,‎ A==,‎ B==,‎ ‎∴∁UB=.‎ ‎∴(∁UB)∩A=.‎ ‎(2)∵a2+2>a,∴B={x|a2,即a>时,A={x|2
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