黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题

大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 理科数学 ‎2020.06‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答选择题时,选出每道小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2. 已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C. D.‎ ‎4. 已知向量,,设与的 夹角为,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 设,,,则的大小关系为 A. B. C. D.‎ 成绩/分 频率 组距 ‎6. 在某次数学测验后,将参加考试的名 学生的数学成绩制成频率分布直方图(如 图),则在该次测验中成绩不低于分的 学生数是 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 将这五个数字全部取出,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概 率是 A. B. C. D.‎ ‎8. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大,则展开式中含项的 系数是 A. B. C. D.‎ ‎9. 如图,在正四棱柱中,底面边长为,‎ 直线与平面所成角的正弦值为,则正四棱柱的高为 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平 移个单位长度后,得到曲线,则函数的单调递增区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知为双曲线:(,)左支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线虚轴的一个端点,若的最小值为,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12. 已知定义域为的函数满足(为函数的导函数),则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知圆与抛物线的准线相切,则的值为______.‎ ‎14. 已知实数满足线性约束条件,则的最小值为______. ‎ ‎15. 在中,,,是边上的中线,将沿折起,使二面角等于,则四面体外接球的体积为______.‎ ‎16. 设函数的定义域为,满足,且当时,‎ 当时,函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的 极大值为,则数列前项的和为____________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列满足,记数列的前项和为,‎ 求证: .‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,底面为正方形, ‎ ‎.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若与底面所成的角为,‎ ‎,求二面角的正弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某工厂加工某种零件需要经过,,三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格的概率分别为,,. 三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若该零件的一级品每个可获利元,二级品每个可获利元,每个废品将使工厂损失元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元,求的分布列及数学期望.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎ (1)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎ (2)当时,恒成立,求整数的最大值. ‎ ‎(参考数值:,,, )‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆与轴负半轴交于,离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与直线相交于点,求的取值范围及取得最小值时直线的方程.‎ 请考生在第22、23两题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. ‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)直线与轴的交点为,经过点的直线与曲线交于两点,若 ‎,求直线的倾斜角.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若“,”为假命题,求的取值范围.‎ ‎2020大庆三模数学理科参考答案 一、选择题 ABACC BDDCA CD ‎13.2 14.1 15. 16,‎ ‎17.解(Ⅰ)因为,①‎ 当时,,② ...............................2分 由①-②得,即, ............................................4分 当时,,, ‎ 所以数列为等比数列,其首项为,公比为,‎ 所以; ..................................................................6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,‎ 所以, ........................................................8分 所以,‎ ‎........10分 因为 所以 ............................12分 ‎18.解(1)证明:连接AC,BD交点为O,∵四边形ABCD为正方形,∴‎ ‎∵,,∴,...........................................................2分 又∵,∴‎ 又,∴...........................................................4分 ‎(2)方法1:∵,过点P做,垂足为E ‎∴∵PA与底面ABCD所成的角为,∴,...............................................................6分 又,设,则 ‎ ‎ 过F做FE垂直于AB,垂足为F,则AF=‎ ‎ 如图所示,以A为坐标原点,为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系 ‎..........8分 设面法向量为,‎ ‎,∴,‎ ‎,∴......................................................................9分 同理的法向量, ....................................................................10分 ‎ ....................................................................11分 ‎∴二面角的正弦值 ....................................................................12分 ‎(2)方法2∵,过点P做,垂足为E ‎∴∵PA与底面ABCD所成的角为,∴,.........................9分 设AB=a,则,AB=BC=CD=DA=a,AC=,由,得AP=,‎ PE=,AE=,过E做EF垂直AB,垂足为F,则AF=,‎ 如图所示,以A为坐标原点,为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系 所以可得:A(0,0,0),B(a,0,0)C(a,a,0),D(0,a.0),‎ P(,,),....................................................................8分 ‎,(0,a.0),=(a,0,0)‎ 设面法向量为,,,‎ 令z=1.则,即,....................................................................9分 设的法向量,则,,‎ 令z=1.则,, ....................................................................10分 ‎(直接书写:同理可得,本次考试不扣此步骤分)‎ 所以, ..................................................................11分 则二面角的正弦值为 .....................................................................12分 ‎19.解(1)设零件经,,三道工序加工合格的事件分别记为,,,‎ 则,,,,,.‎ 设事件为“生产一个零件为二级品”,由已知,,是相互独立事件,则,.............................................2分 所以. .............................................4分 ‎(2)的可能取值为200,100,,...........................................5分 ‎,‎ ‎,‎ ‎,....................................................8分 则的分布列为 ‎200‎ ‎100‎ ‎-50‎ ‎. .........................10分 所以. .. .....................12分 ‎20.解:(1)当时,, ------------------------2分 所以,因为 ‎ 所以切线方程为, 整理得: -----------------------4分 ‎(2),因为,所以()恒成立 设,则 ---------6分 设则().‎ 所以在上单调递增,又,‎ ‎,所以存在使得,‎ 当时,,即;当时,即.所以在上单调递减,上单调递增.所以 . ----------8分 因为 所以,------------10分 设,当时,,所以在上单调递增.则,即.所以 因为,所以,所以的最大值为2. ----------------------------------12分 ‎21.方法一 解(1)由题有,. ∴,.....................................................2分 ‎∴.‎ ‎∴椭圆方程为 ...........................................................................4分 ‎(2)设:,将其与曲线的方程联立,得.‎ 即...........................................................................................6分 设,,则,‎ ‎............................................8分 将直线:与联立,得 ‎∴..........................................................................................9分 ‎∴......................................................10分 设.显然. 构造.‎ 在上恒成立,所以在上单调递增.‎ 所以,当且仅当,即时取“=”‎ 所以的取值范围是 ............................11分 当取得最小值1时,, 此时直线的方程为 ......................................12分(注:1.如果按函数的性质求最值可以不扣分;2.若直线方程按斜率是否存在讨论,则可以根据步骤相应给分.)‎ ‎21.方法二 解(1)由题有,. ∴,...................................................2分 ‎∴.‎ ‎∴椭圆方程为 ...........................................................................4分 ‎(2)方法1:设:,将其与曲线的方程联立,得.‎ 即...........................................................................................6分 设,,则,‎ ‎............................................8分 将直线:与联立,得 ‎∴..........................................................................................9分 ‎∴......................................................10分 设.显然. 构造.‎ 在上恒成立,所以在上单调递增.‎ 所以,当且仅当,即时取“=”‎ 所以的取值范围是.‎ 当取得最小值1时,, 此时直线的方程为 ......................................12分(注:1.如果按函数的性质求最值可以不扣分;2.若直线方程按斜率是否存在讨论,则可以根据步骤相应给分.)‎ ‎(2)方法2:当l的斜率不存在时,易得 ‎.......................6分 当l斜率存在时,可设设,‎ 由 得, ...........................8分 ‎ ...........................9分 依题意可知,则有直线TF:,又x=4,则 所以, ...........................10分 则得......................11分 综上可知,最小值为1,此时直线的方程为 ......................................12分 ‎(2)方法3:当l的斜率不存在时,易得 ‎...........................6分 当l斜率存在时,可设设,‎ 由 得,...........................8分 ‎...........................9分 依题意可知,则有直线TF:,又x=4,则 ‎,...........................10分 则得 设,则有,‎ 设 当t=1时,f(t)=16,则t>1时,f(t)>16,则...........................11分 综上可知,最小值为1,此时直线的方程为 ......................................12分 ‎22.解(1)曲线C的普通方程为...............................................2分 因为 ,所以 所以直线l的直角坐标方程为...................................4分 (2) 点P的坐标为(4,0)‎ 设直线m的参数方程为(t为参数,为倾斜角)..........6分 联立直线m与曲线C的方程得: ‎ 设A、B对应的参数分别为,则 所以...................................................8分 ‎.................................................................................10分 ‎23.解:(1)当时,....................2分 由,得.故不等式的解集为.......................4分 ‎(2)因为“,”为假命题,‎ 所以“,”为真命题,..........................................................6分 因为 所以,..................................................................................................8分 则,所以,‎ 即,解得,即的取值范围为......................................10分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档