吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

‎ 2019-2020学年度第一学期汪清六中期中考试卷 高二数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟； 姓名：__________班级：__________ ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1、如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B.a2＜b‎2 ‎C.a3＜b3 D.ac2＜bc2‎ ‎2、＋1与－1，两数的等比中项是(　　)‎ A. 1 B. －‎1 C. ±1 D. ‎ ‎3、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(　　)‎ A．真命题 B．假命题 C．不一定是真命题 D．不一定是假命题 ‎4、在数列中，=1，，则的值为（ ）‎ A．7 B． ‎9 C．11 D． 12‎ ‎5、已知集合，，则为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎6、若，，=2，则的最大值为（ ）‎ A． B．‎4 ‎C．1 D．6‎ ‎7、若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab等于(　　)‎ A． －28 B． －‎26 C． 28 D． 26‎ ‎8、已知条件p：x≤1，条件q：x＜1，则p是q成立的(　　)‎ A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件 D．即非充分也非必要条件 ‎9、若，则的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知变量满足约束条件 则的最小值为(　　)‎ A．11 B．‎12 C．8 D．3‎ ‎11、设数列的前n项和，则的值为（ ）‎ A． 15 B． ‎16 C． 49 D． 64‎ ‎12、有下列命题：‎ ‎①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；‎ ‎②“若x＞y，则x2＞y‎2”‎的逆否命题；‎ ‎③“若x≤3，则x2－x－6＞‎0”‎的否命题；‎ ‎④“若a·b＝0，则a＝0或b＝‎0”‎的逆命题．‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A． 0 B． ‎1 C． 2 D． 3‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13、若，则的最小值为__________．‎ ‎14、在等比数列中, 若是方程的两根，则=______.‎ ‎15、若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.‎ 16、 设的满足约束条件，则的最大值为______．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.‎ ‎18.求下列不等式的解集．‎ ‎(1);（2）；（3）.‎ ‎19.（Ⅰ）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50，求通项an；‎ ‎（Ⅱ）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=6，a5﹣a1=15，求a3．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，的解集为，求的最小値.‎ ‎21.已知数列为公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎22.已知数列是等差数列，是前n项和且.‎ ‎（I）求数列通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若数列满足.求数列的前n项和 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】C ‎3、【答案】A ‎4、【答案】B ‎5、【答案】A ‎6、【答案】B ‎7、【答案】C ‎8、【答案】A ‎9、【答案】C ‎10、【答案】A ‎11、【答案】C ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】5‎ ‎14、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】逆命题：若，则；假命题.‎ 否命题：若，则；假命题.‎ 逆否命题：若，则；真命题 ‎18、【答案】(1)或;（2）；（3）①当时，解集是R；②当时，解集是；③当时，解集是．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在不等式的两边同乘－1，可得.‎ 方程的解为，，‎ 函数的图象是开口向上的抛物线，‎ 所以原不等式的解集为或；由得，，‎ 化简得，，等价于，‎ 解得，不等式的解集是；‎ 由得，，‎ 当时，不等式的解集是R；‎ 当时，不等式的解集是；‎ 当时，不等式的解集是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力．‎ ‎19、【答案】‎ 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得 方程组 解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．‎ ‎（Ⅱ）解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），则，‎ 两式相除，得=，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或q=．‎ 所以或．‎ 故a3=4或a3=﹣4．‎ ‎20、【答案】（1）或；（2）最小值为.‎ 试题分析：（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，不等式，即为，‎ 可得，‎ 即不等式的解集为或.‎ ‎（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，‎ 则，‎ 当且仅当，等号成立，所以的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.‎ ‎21、【答案】（1）（2）.‎ 试题分析：（1）利用公式法求通项公式即可.‎ ‎（2）由已知得，为等差数列，为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设数列的公差为，因为，，成等比数列，‎ 所以 即，将代入，解得或（舍），‎ 所以.‎ ‎（2）数列的前项和为.‎ 又，所以数列为首项为，公比为的等比数列，‎ 所以数列的前项和为.‎ 所以数列的前项和为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的公式法求通项公式，以及等差数列和等比数列的求和，属于简单题 ‎22、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 试题分析：（Ⅰ）由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出，然后可求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，用裂项相消法求和即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）由 得 解得 所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题.‎