2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷

2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷

‎2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．计算的结果等于 A．　 B．　 C．　 D．‎ ‎2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．为等差数列的前n项和，，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．‎ ‎5．在中，已知D是AB边上一点，若，‎ ‎，则＝‎ A．　 B．　　 C．　 D．‎ ‎6．在中，则B等于 A． B． C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．180 ‎ B．200 ‎ C．220‎ D．240‎ ‎8．若是夹角为60°的两个单位向量， ‎ ‎，则，夹角为 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测 量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，‎ 测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，‎ ‎∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离 为 A．m B．m C．m D．m ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为，，，‎ 则使得取最大值时n的值为 A．11或12 B．12 C．13 D．12或13‎ ‎11．若，，，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎12．中，角的对边分别为，且满足 ‎，，,则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ▲ ‎ ‎14．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂.‎ ‎15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .‎ ‎16．有下列命题：‎ ‎①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；‎ ‎②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；‎ ‎③若数列是正项数列，‎ 且，‎ 则；‎ ‎④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.‎ 其中正确命题的序号是 ▲ （填番号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？‎ ‎▲‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知不等式的解集为 ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎▲‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数的最小值为 ‎（1）求常数的值;‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎▲‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知数列中，，‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设数列满足：，求的前项和.‎ ‎▲‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知二次函数同时满足：‎ ‎①在定义域内存在，使得成立；‎ ‎②不等式的解集有且只有一个元素；‎ 数列的前项和为，，，。‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（5′×12=60′）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D D C D C A D B B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．243 或者 15． 16．②③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）‎ 解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，‎ 所以a＋3b＝(7,3)，∴|a＋3b|＝ ＝. ……………5分 ‎(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， ……………7分 因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－. ……………8分 此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)， ……………9分 则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． ……………10分 ‎18．（12分）‎ 解：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根， ……………2分 ‎∴a=1，又，∴b=2 ……………6分 ‎（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立 可知 ……………10分 即 ……………12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）由题可知， ……………2分 所以， ……………3分 因为,所以 ……………6分 ‎（2）由余弦定理可知，‎ 即 ……………7分 ‎，即.‎ ‎（当且仅当时取等号） …………10分 所以，‎ 即的面积的最大值为。 …………12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）‎ ‎=， …………3分 ‎∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k = -3． …………5分 ‎（2）∵．‎ ‎∴，即. …………6分 ‎∵，∴．‎ ‎∵ 若，则，‎ ‎ 若，则，‎ 显然，且，∴．‎ ‎∴=， …………10分 ‎∴‎ ‎ =×+× =． …………12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）， ， …………2分 又 数列是首项为1，公差为3的等差数列。 …………4分 ‎（2） …………6分 ‎（3） …………7分 ‎… …………8分 ‎… …………9分 ‎… …………10分 ‎ ‎ ‎ …………11分 ‎ …………12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）由不等式的解集有且只有一个元素，得：‎ 或 …………1分 当时，，在上单增，不合题意，舍 …………2分 当时，在上单减，‎ 故存在，使得成立 ……3分 ‎（2）由①知： 当时， …………4分 当时，‎ ‎ …………5分 ‎ …………6分 ‎（3） …………8分 当时，‎ ‎…‎ ‎ …………10分 对恒成立 ‎ ‎ …………11分 设，是关于的增函数 ‎ ‎ 的取值范围是： …………12分