2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）
2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（ ）
A. P∈Q B. P⊆Q C. Q⊆P D. Q∈P
2. 已知幂函数f（x）=xa过点（4，2），则f（x）的解析式是（ ）
A. f(x)=x2 B. f(x)=x12 C. f(x)=2x D. f(x)=2x
3. 设f（x）=1+x21-x2，则下列结论错误的是（ ）
A. f(-x)=-f(x) B. f(1x)=-f(x) C. f(-1x)=-f(x) D. f(-x)=f(x)
4. 函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3 上的最大值是（ ）
A. t-1 B. t+6 C. t+8 D. t+3
5. 已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
6. 已知集合A={y y=log2x，x＞1}，B={y y=(12)x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A. {y 0
0x+2,x≤0，则f（f（-1））=______；不等式f（x）≥1的解集为______．
7. lg4+2lg5=______；若loga2=m，loga3=n，则am+12n=______．
8. 若2x+1＜22-x，则实数x的取值范围是______．
9. 设函数f(x)=ex-e-x2，函数g(x)=ex+e-x2，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=______
10. 已知函数f(x)=x(x-a),x<0x(x+a),x≥0(a≠0)，关于x的方程f（x）=a有2个不同的实根，则实数a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
11. 已知集合A={x 0＜x+2≤7}，集合B={ 2-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（∁UB）．
12.
计算：
（Ⅰ）(0.027)13-(614)12+(22)-23+(π)0；
（Ⅱ）设3x=4y=6，求1x+12y的值．
1. 已知函数f(x)=3-x2+2x+a（a∈R）．
（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．
2. 已知函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），B(-1，34)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数g(x)=(1a)x-(1b)x+2，求函数g（x）在[-1，2 上的值域．
3. 已知函数f(x)=lg(2-x2+x)．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数 ，使f（ -x2）+f（2 -x4）≥0对一切x∈[-2，2 恒成立，若存在，试求出 的取值集合；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，
可知集合Q中的元素都在集合P中，
所以Q⊆P．
故选：C．
根据集合之间的关系即可判断；
本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．
2.【答案】B
【解析】
解：设f（x）=xα，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （4，2），
∴4α=2
∴α=．
这个函数解析式为f（x）=
故选：B．
根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．
本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（-x）===f（x），A错误；
对于B，f（）==-=-f（x），B正确；
对于C，f（-）==-=-f（x），C正确；
对于D，f（-x）===f（x），D正确；
故选：A．
根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．
本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
解：∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，
∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1 上单调递减，在[1，3 上单调递增，
∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，
∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3 上的最大值是t+8，
故选：C．
先求函数f（x）= x2-2x-t 在区间[-2，3 上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3 上单调性，进而可求函数的最值．
本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．
5.【答案】A
【解析】
解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，
∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，
故函数f（x）=3x-（）x为增函数，
故选：A．
由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．
本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】
解：由题意可得：，∴．
故选：A．
由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．
本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
7.【答案】C
【解析】
解：由函数的图象可知，-1＜b＜0，a＞1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），
故选：C．
先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．
本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】
解：f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x•3y，满足f（x+y）=f（x）•f（y），排除A；
f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；
f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），
满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．
故选：D．
依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．
本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】
解：；
∵；
∴1≤y2≤2；
∵y＞0；
∴；
∴原函数的值域为．
故选：C．
先求出，容易求出，从而求出1≤y2≤2，进而得出该函数的值域．
考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b2≥2ab的应用．
10.【答案】B
【解析】
解：令f（x）=0，
即e-x= log2x ，
作函数y=e-x与y= log2x 的图象，
设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）
（不妨设x1＜x2），
结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，
即有e-x1=-log2x1，①
e-x2=log2x2，②
由-x1＞-x2，
②-①可得log2x2+log2x1＜0，
即有0＜x1x2＜1，
即m∈（0，1）．
故选：B．
作函数y=e-x与y= log2x 的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．
本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．
11.【答案】4 4
【解析】
解：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足A∪B={1，2，3}的所有集合B．
考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念．
12.【答案】（1，+∞） R
【解析】
解：由x-1＞0，得x＞1，
∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；
令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，
∵t可以取到大于0的所有实数，
∴函数y=ln（x-1）的值域为R．
故答案为：（1，+∞）；R．
由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．
本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．
13.【答案】1 [-1，1
【解析】
解：根据题意，函数，
则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1））=-1+2=1；
对于f（x）≥1，分2种情况讨论：
①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1且x≤0，
解可得：-1≤x≤0，
②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，
解可得：0＜x≤1，
综合可得：不等式f（x）≥1的解集为[-1，1 ；
故答案为：1、[-1，1 ．
根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1））的值，对于f（x）≥1，结合函数的解析式分2种情况讨论：①，x≤0时，f（x）≥1即x+2≥1
且x≤0，②，x＞0时，f（x）≥1即-x+2≥1且x＞0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集．
本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．
14.【答案】2 23
【解析】
解：lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，
∵loga2=m，loga3=n，
则===2．
故答案为：2；2．
直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；
由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解．
本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用是，属于基础试题．
15.【答案】（-∞，12）
【解析】
解：2x+1＜22-x，
即x-1＜2-x，
解得x＜，
所以实数x的取值范围是（-∞，）．
故选：（-∞，）．
根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x-1＜2-x，求出解集即可．
本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．
16.【答案】0
【解析】
解：根据题意，函数，有f（-x）==-f（x），则函数f（x）为奇函数，
，有g（-x）==g（x），则函数g（x）为偶函数，
则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0；
故答案为：0．
根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析．
17.【答案】{-4}∪（0，+∞）
【解析】
解：若a＞0，则f（x）=x（x+a）在[0，+∞）上单调递增，
f（x）=x（x-a）在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）=a有两个根，可得a＞0；
若a＜0，作出f（x）的函数图象如图所示：
∵f（x）=a有2个不同的根，
∴-=a，解得a=-4．
故答案为：{-4}∪（0，+∞）．
讨论a＞0，a＜0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围．
本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题
18.【答案】解：（Ⅰ）A={x -2＜x≤5}，B={x -2≤x≤6}；
∴A∩B={x -2＜x≤5}；
（Ⅱ）∁UB={ ＜-2，或x＞6}；
∴A∩（∁UB）=∅．
【解析】
（Ⅰ）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可；
（Ⅱ）进行交集、补集的运算即可．
考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算．
19.【答案】解：（Ⅰ）(0.027)13-(614)12+(22)-23+(π)0
=0.3-52+12+1
=-0.7．
（Ⅱ）设3x=4y=6，则x=log36，1x=log63，
y=log46，1y=log64=2log62，12y=log62，
∴1x+12y=log63+log62=1．
【解析】
（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．
（Ⅱ）推导出x=log36，，y=log46，=log62，由此能求出的值．
本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f(x)=3-x2+2x+a，
又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，
解可得a=2；
（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即3-x2+2x+a≤9，
则有-x2+2x+a≤2，
即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有4×(-1)×a-4-4=2，
解可得a=1．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；
（Ⅱ）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案．
本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．
21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）
的图象经过点A（1，6），B(-1，34)．
∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=1a+1b=34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．
故有f（x）=2x+4x．
（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数g(x)=(1a)x-(1b)x+2=(14)x-(12)x+2，
令t=(12)x，在[-1，2 上，t∈[14，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2=(t-12)2+74∈[74，4 ，
故函数g（x）在[-1，2 上的值域为[74，4 ．
【解析】
（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t=，在[-1，2 上，t∈[，2 ，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2 上的值域．
本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．
22.【答案】解：（Ⅰ）由2-x2+x＞0 得-2＜x＜2，
所以f（x）的定义域为（-2，2）；
∵f（-x）=lg2+x2-x=-lg2-x2+x=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（Ⅱ）假设存在满足题意的实数 ，则
令t=2-x2+x=4-(2+x)2+x=42+x-1，x∈（-2，2），
则t在（-2，2）上单调递减，又y=lgt在（0，+∞）上单调递增，
于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，
∴已知不等式f（ -x2）+f（2 -x4）≥0⇔f（ -x2）≥-f（2 -x4）
⇔f（ -x2）≥f（x4-2 ）⇔-2＜ -x2≤x4-2 ＜2，
由题意知-2＜ -x2≤x4-2 ＜2对一切x∈[-2，2 恒成立，
得不等式组k＞x2-2k＞12x4-1k≤13(x4+x2)对一切x∈[-2，2 恒成立，
∴k＞0k＞1k≤0，即 ∈∅．
故不存在满足题意的实数 ．
【解析】
（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；
（Ⅱ）假设存在实数 后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．
本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．
