数学理卷·2019届北京101中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届北京101中学高二上学期期末考试（2018-01）

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 2. 命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（ ）‎ A. x∈（0，+∞），lnx≠x-1 B. x（0，+∞），lnx=x-1‎ C. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1 D. x0（0，+∞），lnx0=x0-l ‎3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）‎ A. （0，1） B. （0，） C. （1，0） D. （，0）‎ ‎4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x<-3，则x2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）‎ A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 ‎6. 已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ±2‎ ‎7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）‎ A. 24 B. 18 C. 12 D. 6‎ ‎8. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. （，2] B. [，2） C. （，+） D. [，+）‎ 二、填空题共6小越。‎ ‎ 9. 双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。‎ ‎ 10. 设常数a∈R。若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________。‎ ‎ 11. 设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且=0，则|+|=_________。‎ ‎12. 若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则这样的直线有________条。 ‎ ‎13. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_______。‎ ‎14. 下列三个命题中：‎ ‎①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件；‎ ‎②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；‎ ‎③函数y=的最小值为2。‎ 其中是假命题的有_______。（将你认为是假命题的序号都填上）‎ 三、解答题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。‎ ‎16. 已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。‎ ‎（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；‎ ‎（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。‎ ‎17. 如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。‎ ‎（1）求Rt△ABC外接圆的方程；‎ ‎（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。‎ ‎18. 定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。‎ ‎19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。‎ 参考答案 ‎1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A ‎9. x±y=0 10. -2 11. 6 12. 4 13. （，+1） 14. ①②③. ‎ ‎15. 若p为真，则△=（2a）2-42<0，即-21。‎ 因为p∨q为真，而p∧q为假，所以p，q一真一假。‎ 当p真q假时，所以0b>0），由题意可得：‎ 椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1；0），F2（1，0）。‎ 所以2a=‎ 所以a=2，又c=1，b2=4-1=3，‎ 故椭圆的方程为。‎ ‎（2）当直线l⊥x轴，计算得到：A（-l，-），B（-1，），‎ ‎，不符合题意。‎ 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），‎ 由消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0,‎ 显然△>0成立，设A（x1,y1），B（x2,y2），‎ 则x1+x2=，x1·x2=，‎ 又|AB|=,‎ 即|AB|=，‎ 又圆F2的半径r=，‎ 所以，‎ 化简，得17k4+k2-18=0，‎ 即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1，‎ 所以，r=，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2。‎