七年级数学下册7-4用坐标表示平移课件新人教版

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第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移 教学新知 点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 知识要点 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移； 知识梳理 知识点：用坐标表示平移. 1.点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单 位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ， y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到 对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 2.图形各个点坐标变化与图形平移的关系： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐 知识梳理 标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向 下）平移a个单位长度. 【例1】通过平移把点A（2，－3）移到点A′（4，－2）,按同样 的平移方式,点B（3，1）移到点B′,则点B′的坐标为____________.（5，2） 【讲解】由A（2，－3）移到点A′（4，－2），可知点A向右平移了2个单位 长度，向上平移了1个单位长度.按同样的平移方式，点B向右平移2个单位长 知识梳理 度，向上平移1个单位长度，即点B的横坐标加2，纵坐标加1，所以点的坐 标为（5，2）. 【方法小结】由点的坐标确定平移的方式，根据平移的方式平移其他点. 【例2】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（- 2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1 的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3， 1）．则点C1的坐标为_____________.（7，-2） 知识梳理 【讲解】由A（-2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加 5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0-2）， 即（7，-2）．故答案为：（7，-2）． 【方法小结】解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变 化规律.考查了学生的逆向思维能力. 【小练习】 1.如图7-2-49，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段 AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)， B(－3，1)，若A1的坐标为(3，4),则B1的坐标为 .(2，2) 知识梳理 图7-2-49 2.如图7-2-50所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1， 2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出 △A1B1C1三个顶点的坐标. 知识梳理 答案：解：A1（-3，5），B1（0，6），C1（-1，4）． 图7-2-50 知识梳理 3.写出下列各点平移后的点的坐标： （1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左 平移3个单位； （3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下 平移1个单位； （5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位. 知识梳理 答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移 后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4） 平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）． 中考在线 考点：坐标与图形变化——平移。 【例1】（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2） 向右平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）. A.（1，2） B.（3，0） C.（3，4） D.（5，2） D 知识梳理 【解析】将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2， 所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D． 【方法小结】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规 律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键. 【例2】（2015•济南）如图7-2-51，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个 单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的 对应点A1的坐标为（　　）. A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5） D 知识梳理 图7-2-51 知识梳理 【解析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移 减进行计算.由坐标系可得A（-2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度， 在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（-2+4，6-1），即（2， 5），故选：D． 【方法小结】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐 标的变化规律. 【例3】（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向 左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2） 重合，则点A的坐标是（　　）. A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1） D 知识梳理 【解析】逆向思考，把点（-3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单 位后可得到A点坐标.即点（-3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把 （2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，-1），则A点的坐标为（2，- 1）．故选：D． 【方法小结】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把 一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是 把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个 单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 知识梳理 实战演练 1.（2015•广西）如图7-2-52,在平面直角坐标系中,将点M（2， 1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）. A.（2，-1） B.（2，3） C.（0，1） D.（4，1） 2.（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度 得到点B，则点B所处的象限是（　　）. A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A D 知识梳理 3.（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的， 点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对 应点D的坐标为（　　）. A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（-9，-4） A 课堂练习 1.如图7-2-53所示,将点A向右平移( )个单位长度可得到点B . A.3个单位长度 B. 4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长 度 2.如图7-2-53所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图 中的 ( ).　　 A．点C B．点F C．点D D．点E3.如图7-2-53所示，点G(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长 度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( ). 　　 A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3) B D D 课堂练习 4.如图7-2-53所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下 平移5个单位长度，得到A′为____________；将点B先向下平移5 个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′为____________， 则A′与B′相距_________个单位长度. （0，-3） （4，-3） 4 图7-2-53 课堂练习 5.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵 坐标都加上2，则这个图形的平移方式是_____________________ ____________________. 讲评：此题主要考查了坐标与图形的变化-平移的问题，解题的关键是掌 握平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的 纵坐标，下减上加.横坐标减去1即图形向左平移1个单位；纵坐标加上2即 图形向上平移2个单位. 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位 课堂练习 6.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到点（3，-4），则a=____，b=______. 4 -5 讲评：本题考查了图形的平移变换.根据点的坐标的平移规律可得a-1=3， b+1=-4，再解可得a、b的值. 课堂练习 图7-2-54 课堂练习 讲评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移.（1）根据长方形 形状求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即 可；（2）根据图形写出平移方法即可. 8.如图7-2-55（方格坐标纸）所示，（1）分别写出A、B、C、 D的坐标；（2）写出A点向右平移6个单位再向下平移2个单 位的P的坐标；（3）写出C点到x轴的距离；（4）求四边形 ABCD的面积；（5）B点与C点有什么关系. 课堂练习 图7-2-55 课堂练习 讲评：(1)先写横坐标，再写纵坐标；(2)让点A的横坐标加6，纵坐标减2 即可；(3)写出C点到x轴的距离应是点C的纵坐标的绝对值；(4)四边形 ABCD的面积等于两个三角形加一个梯形的面积；(5)应从坐标观察．这两 点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 课后习题 1.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3 个单位得到点Q，则点Q的坐标是___________，该点在第______ 象限. 2.已知点A(-4，-6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平 移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为________． 3.已知△ABC，A(-3，2),B(1，1),C(-1，-2)，现将△ABC平移， 使点A到点(1，-2) 的位置上，则点B，C的坐标分别为________， ________． （1，3） 一 (0，0) (5，-3) (3，-6) 课后习题 4.在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移_____单位得到 点B（-1，1）． 5 5.将点A（4，3）向______平移_________个单位长度后，其坐标为 （4，-1）． 6.如图7-2-57所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中 任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′， C′的坐标. 下 4 课后习题 答案：A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)． 图7-2-57 7.正方形的四个顶点中，A(-1，2)，B(3，2)，C(3，-2)，则第 四个顶点D的坐标为_________．(-1，-2) 课后习题 8.点P在平面直角坐标系的位置如图7-2-58所示，将点P向下平 移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，则a的值是 _____________. 图7-2-58 2或6 课后习题 9.A、B坐标分别为A（1，0）、B（0，2）,若将线段AB平移到 A1B1,A与A1对应,A1、B1的坐标分别为A1（2，a）,B1（b，3）, 则a+b=__________. 10.将点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到 点Q（x，-1），则xy=______. 2 -6 11.如图7-2-59，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线 段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段 BD经过怎样的平移后得到的. 课后习题 图7-2-59 答案：解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小 格）,再向下（或右）平移4个小格（或3个小格）,得线段CD． （2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向 下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC． 课后习题 12.如图7-2-60，在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2）， O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△DEF．（1） 求D、E、F三点的坐标.（2）求△DEF的面积. 图7-2-60 图7-2-61 课后习题 13.如图7-2-62，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0， 1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）． （1）确定这个四边形的面积,你是怎么做的？写出简要计算过程. （2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标 课后习题 都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？ 面积是多少？ （3）请用数学原理说出（2）其中的规律？ 图7-2-62 图7-2-63 课后习题