安徽省滁州市九校联谊会2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 含解析

安徽省滁州市九校联谊会2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 含解析

安徽省滁州市2018-2019学年高一下学期数学期末联考试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.直线y=2x+1在x轴上的截距为（   ） ‎ A. -                                          B.                                           C. -1                                          D. 1‎ ‎【答案】 A ‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：令,得， ∴直线在轴上的截距为 故答案为：A 【分析】本题考查直线方程截距问题，轴上的截距就是直线与轴交点的横坐标。‎ ‎2.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=1,b=2,c=2,则cosB=（   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎【答案】 C ‎ ‎【考点】余弦定理的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ a=1,b=2,c=2   故答案为：C 【分析】本题考查余弦定理， 直接代入值即可求出答案。‎ ‎3.已知a>b,则下列不等式成立的是（   ） ‎ A. a2＞b2                              B.                               C. ac2＞bc2                              D. ‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【考点】不等式的基本性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵不妨令， 不成立，不成立，故排除A、 B； 当时，不成立，故排除C; 由于且， 故， 故D正确。 故答案为：D 【分析】通过举反例，代入特殊值，可排除A、B、C，再利用不等式的基本性质，可得出选项D正确。‎ ‎4.若平面α//平面β,直线 ,直线 m⊂α ,n⊂β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（   ） ‎ A. m∥n                          B. m、n异面                          C. m⊥n                          D. m、n没有公共点 ‎【答案】 D ‎ ‎【考点】平面与平面平行的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：若平面∥平面,直线， ,直线,则无公共点,即或异面，即没有公共点。 故答案为：D 【分析】由面面平行的定义，两平面内的直线无交点，即可得出答案。‎ ‎5.前n项和为Sn 的等差数列 {an} 中,若 a6=10 ,则S11=（   ） ‎ A. 150                                      B. 165                                      C. 110                                      D. 220‎ ‎【答案】 C ‎ ‎【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵等差数列 中, 根据等差数列的性质可得 故答案为：C 【分析】利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质即可求得答案。‎ ‎6.已知实心铁球的半径为R,将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则 （   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. 2‎ ‎【答案】 B ‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：设圆柱的高为， 由根据题意： ∴ ∴ 故答案为：B 【分析】设圆柱的高为， 由球的体积等于圆柱的体积列出关于的等式，求出， 进而得出。‎ ‎7.已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（   ） ‎ A. y=x或x=0                       B. y=x或y=0                       C. y=x或y=-4x                       D. y=x或y=x ‎【答案】 A ‎ ‎【考点】直线的斜截式方程 ‎ ‎【解析】【解答】解：当直线的斜率存在时， 设直线的方程为， 化为， ∵、两点到直线的距离相等， ∴， 解得 ∴直线的方程为： 当直线的斜率不存在时， 直线的方程为： 故答案为：A 【分析】由已知分为两种情况，直线的斜率存在和直线的斜率不存在，当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 利用点到直线的距离公式即可得出；当直线的斜率不存在时，直接写出直线的方程为：即可。‎ ‎8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为（   ） ‎ A. 2                                      B. 3                                      C.                                       D. ‎ ‎【答案】 C ‎ ‎【考点】由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据已知的三视图还原几何体：该几何体为倒放的直三棱锥，底面在上，其中三个面都是边长为1的等腰直角三角形，第四面是一个边长为的等边三角形。 ∴该几何体的表面积为： 故答案为：C 【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体每个面的面积，进而得出该几何体的表面积。‎ ‎9.如图,A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在A、B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为 α ,β。若tanα = ‎ ‎,β=45°,且观察点A、B之间的距离比山的高度多100米。则山的高度为（   ）‎ A. 100米                                 B. 110米                                 C. 120米                                 D. 130米 ‎【答案】 A ‎ ‎【考点】任意角的三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：设山的高度为， 山高和的延长线交于点则， ∵ ∴ 又∵ ∴在中， 解得： 故答案为：A 【分析】设山的高度为， 山高和的延长线交于点则， 利用正切函数的定义即可求出答案。‎ ‎10.如果圆 （x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（   ） ‎ A. [,2]                             B. [,2]                             C. [1，]                             D. ‎ ‎【答案】 B ‎ ‎【考点】圆方程的综合应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意可得，圆和圆相交或相切， 根据两圆圆心距， 可得， 即， ∵ ∴解得 故实数a的取值范围是。 故答案为：B 【分析】由题意可得，圆和圆 相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和，即可求得实数a的取值范围。‎ ‎11.已知数列 {an} 的前n项和为 sn ,且 sn=2an-4 ,则=（   ） ‎ A. 5                                         B.                                          C.                                          D. 9‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵, ∴时,,解得; 当时,， 化为： ∴数列是首项为4，公比为2的等比数列。 ∴， ∴ 故答案为：D 【分析】利用数列递推关系：时,,解得；当时,， 化简得， 再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出答案．‎ ‎12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2AB=2AP=2AD,则直线PB与平面PCD所成角的大小为（   ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎【答案】 A ‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 ‎ ‎【解析】【解答】取DP的中点， 的中点, ‎ 可得且,又由且.可得且。‎ 故四边形为平行四边形, 可得。 由底面得 又∵ ∴‎ 又由底面得 ∵ ∴平面， ‎ 可得, 故平面， 即⊥平面， ‎ 所以则直线与平面所成的角为。 设,则,可得 , ,‎ ‎,在中 ,故 故答案为：A ‎ 【分析】利用中位线得出四边形为平行四边形，再利用线线垂直得出线面垂直，进而得出直线与平面所成的角为， 再通过直角三角形求出 ， 得出。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.在空间直角坐标系 xOy 中,点(-1,2,-4）关于原点O的对称点的坐标为________。 ‎ ‎【答案】 (1,-2,4) ‎ ‎【考点】中点坐标公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：由中点坐标公式可知,点(-1,2,-4)关于原点的对称点的坐标是：(1,-2,4). 故答案为：(1,-2,4) ‎ ‎ 【分析】空间中的点的坐标，直接利用中点坐标公式，求出点(-1,2,-4)关于原点的对称点的坐标即可。‎ ‎14.已知x、y满足约束条件 ,则z=2x-y的最小值为________。 ‎ ‎【答案】 -3 ‎ ‎【考点】简单线性规划的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：由约束条件  , 得可行域如图， 使目标函数取得最小值的最优解为， ∴目标函数的最小值为. 故答案为：−3.  【分析】由约束条件作出可行域，由得， 要使最小，则在轴上的截距最大，由此可知最优解为， 代入目标函数即可得答案。‎ ‎15.已知正数a、b满足 a2+b2=6 ,则 的最大值为________。 ‎ ‎【答案】 5 ‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵正数满足 则 ‎ ‎ 当且仅当， ， 即时等号成立。 故的最大值为5 故答案为：5 【分析】本题考查基本不等式的应用，变形利用基本不等式的性质即可得出答案。‎ ‎16.已知数列 中 ,且当n∈ 时 ,则数列 的前n项和 Sn=________。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】数列的函数特性 ‎ ‎【解析】【解答】由 可得 则,， ... 等式两边同时相乘得 ........ 即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴... 故答案为： 【分析】由 可得， 根据数列的递推公式，利用累积法即可求出， 进而求得， 进而求得。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。‎ ‎17.已知等差数列 的前n项和为Sn ,且a1+S3=20  ,S5=50  。 ‎ ‎（1）求数列 的通项公式； ‎ ‎（2）请确定3998是否是数列 中的项? ‎ ‎【答案】 （1）解：解:(1)设数列 的公差为d，‎ 由题意有 ，解得 ‎ 则数列 的通项公式为 ‎ ‎ （2）解：假设3998是数列 中的项,有4n-2=3998,得n=1000,故3998是数列 中的第1000项。 ‎ ‎【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和 ‎ ‎【解析】【分析】（1）等差数列的公差设为， 运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到数列 的通项公式； （2）假设3998是数列中的项，可得， 解得为正整数即可得出答案.‎ ‎18.已知函数f(x)=(x-a）(x-4）(a∈R), ‎ ‎（1）解关于x的不等式f(x）>0； ‎ ‎（2）若a=1,令 ,求函数g(x)的最小值。 ‎ ‎【答案】 （1）解：①当a≥4时,不等式 的解集为 , ‎ ‎②当a<4时,不等式 的解集为 ‎ ‎ （2）解：若a=1时,令 (当且仅当 ，即 x=2 时取等号）。‎ 故函数g（x）的最小值为-1。‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）分类讨论把分为与两种情况再结合解一元二次不等式的解法即可得出答案； （2）本题考查基本不等式的应用，  注意取等号时的值。‎ ‎19.在△ABC中。内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 。 ‎ ‎（1）求C； ‎ ‎（2）若 , ,求c。 ‎ ‎【答案】 （1）解：C= （2）解： ‎ ‎【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）由正弦定理 可化为得 由余弦定理可得， 即 又∵ ∴ （2）∵   ∴ ∵ 由正弦定理得  【分析】（1）利用正弦定理把化为， 再利用余弦定理求出， 进而得到； （2）利用同角基本关系式由求出， 再利用两角差的正弦公式求出， 再利用正弦定理求得的值。 ‎ ‎20.如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为 的中点,Q为BC的中点。 ‎ ‎（1）求证:PQ∥平面 ； ‎ ‎（2）求证:BC⊥PQ。 ‎ ‎【答案】 （1）证明:如图,连 、 相交于点O, ‎ ‎∵BQ=CQ, ,∴OQ ,‎ ‎∵ ,∴OQ∥ ，OQ= ,‎ ‎∴四边形 为平行四边形,∴ ∥ ,‎ ‎∵ 平面 , 平面 ，∴PQ∥平面 ‎ ‎ （2）证明：连AQ, ‎ ‎∵三棱柱ABC- 是直三棱柱,∴A ⊥底面ABC,‎ ‎∵BC 平面ABC,∴BC⊥A ,‎ ‎∵AB=AC,BQ=CQ,∴AQ⊥BC,‎ ‎∵AQ∩A =A,∴BC⊥平面AQP,‎ ‎∵PQ 平面APQ,∴BC⊥PQ ‎【考点】两条直线垂直的判定，直线与平面垂直的判定 ‎ ‎【解析】【分析】（1）要想证线面平行需证线线平行，通过中点得出， ， ‎ 通过中位线得出且， 进而得出四边形为平行四边形,进而得出， 最后证出平面; （2）要证线线垂直需证线面垂直，通过已知条件三棱柱是直三棱柱得出底面得出再通过， 得出进而得出平面即可证得。‎ ‎21.已知数列{ }中, =4, 。 ‎ ‎（1）令 ,求证:数列{ }为等比数列； ‎ ‎（2）求数列{ }的通项公式； ‎ ‎（3）令 , 为数列 的前n项和,求 。 ‎ ‎【答案】 （1）解：∵ =4,∴ , ‎ ‎∵ ,故数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列 ‎ （2）解：由(1)知 ，由 ， ‎ 得数列 的通项公式为 ‎ ‎ （3）解：由(2)知 , ‎ 记 ,‎ 有 ,‎ 两式作差得 ,得 ,‎ 则 ‎ ‎【考点】数列的函数特性，等比数列的通项公式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由可证得数列为等比数列； ‎ ‎ （2）由（1）得出   ， 进而得出数列的通项公式； （3）利用“错位相减法”，等比数列的求和公式即可得出答案。‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中,过点A（ , ）的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线 相切。 ‎ ‎（1）求圆C的标准方程； ‎ ‎（2）点P在直线m:y=2x上,过点P作圆C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。 ‎ ‎【答案】 （1）解：由题意知,直线 的方程为 ,整理为一般方程可得 , ‎ 由圆C的圆心在 轴上,可设圆C的方程为 ,‎ 由题意有 ,解得:a=2,r=1,‎ 故圆C的标准方程为 ‎ ‎ （2）解：由圆的几何性质知,PM MC,PN NC,取线段PC的中点D,由直角三角形的性质可知PD=DC=DM=DN,故经过P、M、N、C四点的圆是以线段PC为直径的圆, ‎ 设点P的坐标为（t,2t),则点D的坐标为 ‎ 有 ‎ 则以PC为直径的圆的方程为: ,整理为 ,可得 ,‎ 令 ,解得 或 ,‎ 故经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、 ‎ ‎【考点】相交弦所在直线的方程，圆方程的综合应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由题意知,写出直线 x 的方程，又由圆C的圆心在 ‎ 轴上，可设圆C的方程为  , 由题意有 列出方程组，解出a，r，进而求出设圆C的方程； （2） 由圆的几何性质，直角三角形的性质可知经过P、M、N、C四点的圆是以线段PC为直径的圆，可得出圆的方程，两圆相减可得公共弦的方程，此方程可看作是关于的一元一次方程，求出此方程经过的定点即可.  ‎