【数学】2020届一轮复习人教A版函数与方程的思想作业

【数学】2020届一轮复习人教A版函数与方程的思想作业

‎1.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）‎ ‎（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 ‎ ‎（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 ‎2.下列函数中，不满足：的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎4.已知x=lnπ，y=log52，，则（ ）‎ ‎(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x ‎5. (2017 上海高考)已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且.下列条件中，使得恒成立的是( )‎ ‎(A)a1＞0，0.6＜q＜0.7 (B)a1＜0，-0.7＜q＜-0.6‎ ‎(C)a1＞0，0.7＜q＜0.8 (D)a1＜0，-0.8＜q＜-0.7‎ ‎6.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（ ）‎ ‎（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012‎ ‎7.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4|x|的零点个数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎8.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）‎ ‎(A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ ‎9.若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎10.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。‎ ‎11.已知是奇函数，且，若，则 。‎ ‎12.（2018 哈尔滨校级四模）若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为　　．‎ ‎13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.‎ ‎14. （2017 上海高考） 已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎　15. 设函数 　　（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点； 　　（2）设，若对任意，有，求的取值范围； 　　（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.‎ ‎2.【答案】C ‎【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。‎ ‎【解析】与均满足：得：满足条件．‎ ‎3.【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.‎ ‎【解析】解法1：因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，即且函数在内连续不断，故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1.‎ 解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.‎ ‎4.【答案】D ‎【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。‎ ‎【解析】，，，，所以，选D.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由题意得：对一切正整数恒成立，当a1＞0时不恒成立，舍去；当a1＜0时，因此选B.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有，所以，选B.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】函数周期为2，画出y1＝log4|x|与y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致图象，又y＝f(x)－log4|x|为偶函数，可得答案选D 答案：D ‎8.【答案】B ‎【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.‎ ‎【解析】 法1：因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，‎ 当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B 法2：由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。‎ ‎9. 【答案】a≤0‎ ‎【解析】令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点．‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。‎ ‎【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】因为为奇函数，所以，所以，，‎ 所以。‎ ‎【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.‎ ‎12.【答案】1‎ ‎【解析】函数f（x）=（t≠0）‎ ‎==‎ ‎=t+，‎ 令g（x）=，则g（﹣x）==﹣g（x），‎ 设g（x）的最大值为M，最小值为N，‎ 则M+N=0，‎ 即有t+M=a，t+N=b，‎ a+b=2t+M+N=2t=2，‎ 解得t=1．‎ ‎13.【答案】或 ‎【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.‎ ‎【解析】函数，当时，，当时，‎ ‎，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外)，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。‎ ‎14. 【解析】（1）由，得，‎ 解得．‎ ‎（2），，‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当且时，，，．‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即．‎ 于是满足题意的．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意 成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，‎ 有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．  ‎ ‎15.【解析】（1）‎ ‎。‎ 又当 ‎ （2）当n=2时，‎ 对任意上的最大值与最小值之差,据此分类讨论如下：‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎。‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎。‎ ‎(Ⅲ) ‎ ‎。‎ 综上可知，。‎ 注：(Ⅱ) (Ⅲ)也可合并并证明如下：‎ 用 当 ‎（3）证法一：设，‎ 于是有，‎ 又由（1）知，‎ 所以，数列 ‎ 证法二：设，‎ ‎，‎ 则 所以，数列