2020学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题 人教 新目标版

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‎2019学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题 一、 选择题： (每题5分)‎ ‎1.．已知△ABC的三边满足，则△ABC的内角C为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列叙述中错误的是 ( )‎ A.若且，则； B.若且，则。‎ C.若直线，则直线与能够确定一个平面； D.三点确定一个平面；‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为l的正方形，侧棱PA=1，‎ PB=PD=，则它的五个面中，互相垂直的面共有( )‎ ‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为 ‎ ‎ ( )‎ A． B. C． D． ‎ ‎7. 已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是 (　 　)‎ A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 - 10 -‎ ‎8.给出下列说法：‎ ‎①直线平行平面内的无数条直线，则.‎ ‎②若直线在平面外，则.‎ ‎③若直线，，则.‎ ‎④若直线，，则直线平行于平面内的无数条直线.‎ ‎⑤若，，，则.‎ ‎⑥若，，，则.‎ 其中说法正确的个数是（ ）‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ 二、填空题：（每题5分）‎ ‎9.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_________．‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的最大值是__________.‎ ‎11.一个多面体的三视图如图，则此多面体的全面积为__________________.‎ ‎ 11题 12题 13题 ‎12. 如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。‎ ‎13．如图所示：直角梯形中，，‎ 为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，‎ - 10 -‎ ‎ 则这个三棱锥的体积等于__________。‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ 高一数学下学期第一次月考 答题纸 二、填空题：‎ ‎9.__________ 10.___________ 11.__________ 12.___________ 13.___________‎ 三、解答题：(共55分)‎ ‎14．(12分)如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）直线平面 - 10 -‎ ‎15.( 13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积S.‎ - 10 -‎ ‎16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，, ‎ M E P D C B A ‎,‎ (1) 证明：；‎ (2) 求直线与所成角的正切值.‎ (3) 求直线BM与CD所成角的余弦值 - 10 -‎ ‎17.(15分)在三棱柱中，侧面,已知 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）试在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得；‎ ‎（3）若,求三棱锥的体积.‎ - 10 -‎ 高一数学月考答案 一、 选择题： ‎ ‎ C D B C A C C　A ‎9 10.1 11. 12. 13. ‎ 三、解答题：‎ ‎14．如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：‎ ‎（1）平面平面；（2）直线平面 ‎（3）若该三棱柱所有棱长均为2，求点E为中点，求 B1到平面ADE的距离.‎ ‎（1）∵是直三棱柱，∴平面。‎ 又∵平面，∴。‎ 又∵平面，∴平面。‎ 又∵平面，∴平面平面。‎ ‎（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。‎ 由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面 ‎（3）距离为 ‎15..在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积S. ‎ - 10 -‎ ‎16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，, ‎ M E P D C B A ‎,‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求直线与所成角的正切值.‎ ‎(3)求. 直线BM与CD所成角的余弦值 ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎17.．在三棱柱中，侧面,已知 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）试在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若,求三棱锥的体积.‎ ‎（1）∵BC=1 BB1=2 ∠BCC1=60o ‎∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3‎ - 10 -‎ ‎∴BC1=‎ ‎∴BC2+BC12=CC12‎ ‎∴C1B⊥BC ‎∵AB⊥而BB1C1CABBC1 BC1⊥而ABC ‎（2）为中点。‎ ‎（3）‎ - 10 -‎