2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理(新版)人教版

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2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理(新版)人教版

‎2019学年高二(上)第三次月考 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“若,则中至少有一个大于”的否定为( ) ‎ A.若中至少有一个大于,则 ‎ B.若,则中至多有一个大于 ‎ C.若,则中至少有一个大于 ‎ D.若,则都不大于 ‎2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图,在四棱锥中,平面,底面是梯形,,‎ 且,则下列判断错误的是( )‎ A.平面 B.与平面所成的角为 ‎ C. D.平面平面 ‎ ‎4. 若双曲线的虚轴长为,则该双曲线的焦距为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设有下面四个命题:‎ 9‎ 抛物线的焦点坐标为;‎ ‎,方程表示圆;‎ ‎,直线与圆都相交;‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么,下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若动圆与圆和圆都外切,则动圆的圆心的轨迹( )‎ A.是椭圆 B.是一条直线 C.是双曲线的一支 D.与的值有关 ‎7. 当双曲线的离心率取得最小值时,的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点(在的上方),且与准线交于点,若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知为正数,则“”是“ ”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 9‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,‎ 若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.过点的直线与抛物线相交于两点,且,则点到原点的距离为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若直线与直线垂直,则的倾斜角为 .‎ ‎14.如图,是球的直径上一点,平面截球所得截面的面积为,‎ 平面,且点到平面的距离为,则球的表面积为 .‎ ‎15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点,点是椭圆上异于的任意一点,若直线与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为 .‎ ‎16.如图,在中,,点为的中点,点为线段垂直平分线上的一点,且,四边形为矩形,固定边,在平面内移动顶点,使得的内切圆始终与切于线段的中点,且在直线的同侧,在移动过程中,当取得最小值时,点到直线的距离为 .‎ 9‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知;方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎(1)当时,判断的真假;‎ ‎(2)若为假,求的取值范围.‎ ‎18. 在平面直角坐标系中,已知,动点满足,记动点的轨迹为.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)若直线与交于两点,且,求的值.‎ ‎19.已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于两点,求.‎ ‎20. 如图,四边形是正四棱柱的一个截面,此截面与棱交于点 ,,其中分别为棱上一点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)为线段上一点,若四面体与四棱锥的体积相等,求的长.‎ 9‎ ‎21. 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎22.已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.‎ ‎(1)若的坐标为,求的值;‎ ‎(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.‎ 9‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12:D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:因为,‎ 所以若为真,则,‎ 由得,若为真,则,即,‎ ‎(1)当时,假真,故为真;‎ ‎(2)若为真,则 ,‎ 所以,若为假,则.‎ ‎18.解:(1)设,则,‎ 所以,‎ 即,此即为的方程.‎ ‎(2)由(1)知为圆心是,半径是的圆,‎ 设到直线的距离为,则,‎ 因为,所以,所以,解得.‎ ‎19.解:(1)设的方程为,则,‎ 9‎ 又,解得,‎ 所以的方程为.‎ ‎(2)由,整理得,‎ 设,则,‎ 所以,‎ ‎20.(1)证明:在正四棱柱中,‎ 底面,所以,‎ 又,所以平面,则,‎ 因为,所以平面,‎ 又平面,所以平面平面.‎ ‎(2)解:在中,,所以,因为,所以,‎ 因为,所以,又,所以,‎ 因为,所以,所以四面体的体积.‎ 取的中点,因为,所以,又平面,‎ 所以,则平面,‎ 过作,交于,则平面,所以.‎ 9‎ ‎21.解:(1)由题意知,‎ 又椭圆的离心率为,所以,所以,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)因为直线的方程为,设 ,‎ 当时,设,显然,‎ 联立,即,‎ 又,即为线段的中点,‎ 故直线的斜率,‎ 又,所以直线的方程为 即,显然恒过定点,‎ 当时,过点,‎ 综上所述,过点.‎ 9‎ ‎22.解:(1)由抛物线的焦点到准线的距离为,得,‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为,代入得,‎ 由得,‎ 当时,的横坐标为,则,‎ 当时,同理可得.‎ ‎(2)由(1)知,,则以线段为直径的圆为圆,‎ 根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线即可,‎ 因为为直线与圆的切点,所以,,所以,‎ 所以,‎ 所以直线的方程为,代入得,‎ 设,所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 设,因为,所以,所以,‎ 所以.‎ 9‎
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