八年级下册数学教案 2-1 第2课时 多边形的外角 湘教版

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八年级下册数学教案 2-1 第2课时 多边形的外角 湘教版

第2课时 多边形的外角 ‎1.理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;(重点)‎ ‎2.了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊;‎ ‎3.多边形内角和、外角和定理的综合运用.(难点)‎ 一、情境导入 ‎               ‎ 清晨,小明沿一个五边形广场的周围小跑,按逆时针方向跑步.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?‎ 二、合作探究 探究点一:多边形的外角和定理 ‎【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度 ‎ 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为(  )‎ A.90° B.180° C.270° D.360°‎ 解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,以及多边形的外角和即可求解.∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.故选D.‎ 方法总结:本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理,正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键.‎ ‎【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题 ‎ 如图,小陈从点O出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,……这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走了(  )‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ A.60m B.100m C.90m D.120m 解析:小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形,它的每条边长都是5m,每个外角都是20°,所以围成的正多边形的边数是360°÷20°=18,故小陈行走的总路程为5×18=90(m).故选C.‎ 方法总结:将实际问题转化为数学问题,再利用正多边形的外角和定理解题.‎ ‎【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用 ‎ 下列多边形中,内角和与外角和相等的是(  )[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 解析:根据多边形的内角和为(n-2)·180°,多边形外角和为360°,∴(n-2)·180°=360°,n=4.故选A.‎ 方法总结:内角和为(n-2)×180°,而外角和为定值360°,根据两者等量关系求出n值.‎ 探究点二:四边形的不稳定性 ‎ 如图,有一个四边形钢架,由4条钢管连接而成.为了使这一钢架稳固,应怎么做?‎ 解析:钢架为四边形形状,因为四边形具有不稳定性,因此不能稳固.若用1条或2条钢管连接对角线,则把这个四边形完全转化为三角形了.而三角形具有稳定性,故钢架可以稳固,因此可以用1条或2条钢管连接对角线,从而使之保持稳固.‎ 解:可以用1条钢管连接AC或BD,或者用2条钢管将AC、BD均连接.‎ 方法总结:利用转化思想,把四边形转化为了三角形,随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性.这种方法在生活、生产中经常使用.‎ 三、板书设计 ‎1.任意多边形的外角和是360°‎ ‎2.多边形具有不稳定性 通过学生反馈的情况,知道多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360°,因而在求解多边形的角的计算题,有时直接应用外角和计算会比较简单.[来源:Zxxk.Com]‎
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