- 2021-04-20 发布 |
- 37.5 KB |
- 21页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
中考数学模拟试卷6含答案
2018年中考数学模拟试卷(6) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.(x2)3=x6 C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.x•x﹣1=0 2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.如图,甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( ) A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同 C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同 5.某校男子篮球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是( ) 第5题 第6题 A.15,14.5 B.14,15 C.15,15.5 D.15,15 6.如图,在⊙O中,圆心O到弦AB的距离OD=AB,则弦AB所对圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 7.若关于x的分式方程 有解,则a的值为( ) A.a≠1 B.a≠2 C.a≠﹣1且a≠﹣2 D.a≠1且a≠2 8.如图,直线y=﹣x+5与双曲线 (x>0)相交于A,B两点,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,△BDC的面积是 ,则k的值为( ) A.3.5 B.4 C.5 D.6 第8题 第10题 9.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,中超联赛某足球队已经进行了7场比赛,得了13分,该队获胜的场数可能是( ) A.2场或3场 B.2场或3场或4场 C.3场或4场 D.3场或4场或5场 10.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(每题3分,共30分) 11.我国2018年出境旅游超过1.2亿人次,城乡居民生活水平有新的提高,数据1.2亿人次用科学记数法表示 为 人次. 12.函数y= 自变量x的取值范围为 . 13.如图,OP为∠AOB内的一条射线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,请添加一个条件 , △COP≌△DOP(填一个即可). 14.元旦晚会上,九年级(1)班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是 . 15.关于x的两个不等式 <1与1﹣3x>0的解集相同,则a= . 16.某超市“端午节”对顾客实行优惠,规定:一次性购物满50元,全部货款打九折;超过200元,超过部分打八折.李叔叔两次购物,第一次付款40元,第二次付款162元,若这两次购物合并成一次性付款可节省 元. 17.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是 cm. 第13题 第17题 第19题 18.正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 . 19.如图,P为正方形ABCD的边BC上一点,连接AP,过点B作BQ⊥AP,交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′,交BA的延长线于点M,当AB=3,BP=2PC时,QM= . 20.如图,动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,1),第2次运动到点(3,0),第3次运动到点(4,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点M的坐标是 . 三、解答题(满分60分) 21.(5分)先化简,再求值:,然后从﹣2,2,3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 22.(6分)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC与△A1B1C1呈中心对称. (1)若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A1B1C1,请直接在图上标出此点O; (2)作出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2; (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转 度,并计算出△A2B2C2扫过的面积. 23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),P是直线BC下方抛物线上的一个动点. (1)求二次函数解析式;(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标. 24.(7分)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图: 请根据上述统计图,解答下列问题: (1)该校有多少个班级?并补充条形统计图; (2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少? (3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童. 25.(8分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题: (1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少? (2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式; (3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟? 26.(8分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG有一共同顶点D,将正方形DEFG绕点D旋转,B,E,F三点在一条直线上,AH⊥BE于点H,如图①,易证:BE﹣EF=2AH(不需证明). (1)继续旋转正方形DEFG,其他条件不变,如图②,猜想线段BE,EF,AH之间有怎样的数量关系?并给予证明; (2)若将题中的条件改为AD=2AB,DE=2EF,H为BF中点,如图③,其他条件不变时,线段BE,EF,AH之间又有怎样的数量关系?猜想其结论,不需证明. 27.(10分)“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤,苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤,进货所用资金不超过3520元,且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍,经营者将所进水果加价25%进行销售. (1)求共有多少种进货方案(水果重量取整数)? (2)获利最多的方案是哪种?最多获利多少元? (3)由于保存不当,这两种水果共有180斤(苹果有a斤且为整数)受到影响,品质下降,经营者为维护良好商誉,将这180斤水果按进货价的五折销售,在(2)的条件下,请分析这两种水果的总体盈亏情况. 28.(10分)如图,矩形AOBC的两条边OA,OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根,其中OA<OB,沿直线AD将矩形折叠,使点C与y轴上的点E重合. (1)求A,B两点的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3)若点P在y轴上,平面内是否存在点Q,使以A,D,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年中考数学模拟试卷(6)参考答案与试题解析[来XK] 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.(x2)3=x6 C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.x•x﹣1=0 【解答】解:A、两项不是同类项,所以不能合并,故A错误, C、根据完全平方公式的展开式,应该为三项,故C错误, D、是同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以指数应该为0次,除了0以外,任何数的0次幂都为1,故D错误; B、考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘.故正确;故选B. 2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:第一个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形; 第三个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形,是中心对称图形. 共有3个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选C. 3.如图,直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( ) A. B. C. D. 【解答】解:根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高为, 故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S关于t的图象的中间部分为水平的线段,故A,D选项错误;当t=0时,S=0,故C选项错误,B选项正确;故选:B. 4.如图,甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( ) A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同 C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同 【解答】解:根据分析可知,甲的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2;乙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,1;丙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2; 则主视图相同的是甲和丙.故选:B. 5.某校男子篮球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是( ) A.15,14.5 B.14,15 C.15,15.5 D.15,15 【解答】解:15出现了8次,出现的次数最多,则众数是15; 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22(人), 则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁,故选D. 6.若关于x的分式方程=+1有解,则a的值为( ) A.a≠1 B.a≠2 C.a≠﹣1且a≠﹣2 D.a≠1且a≠2 【解答】解:分式方程整理得: =, 去分母得:ax=x+2,即(a﹣1)x=2, 当a﹣1≠0,即a≠1时,解得:x=, 由分式方程无解,得到≠2,即a≠2, 则a的值为a≠1且a≠2. 故选D 7.如图,在⊙O中,圆心O到弦AB的距离OD=AB,则弦AB所对圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 【解答】解:连接OA、OB. ∵OD⊥AB,∴AD=DB, ∵OD=AB,∴OD=AB, ∴tan∠OAB=,∴∠OAB=∠OBA=30°, ∴∠AOB=120°,故选C. 8.如图,直线y=﹣x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x轴于点D, △BDC的面积是,则k的值为( ) A.3.5 B.4 C.5 D.6 【解答】解:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点E,如图所示. 令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,令x=0,则y=5,即OC=5,OE=5, ∴∠OCB=45°, ∵BD⊥x轴于点D,∴BD=CD, ∵△BDC的面积是, ∴DC•BD=,解得:BD=1. 结合题意可知点B的纵坐标为1, 当y=1时,有1=﹣x+5,解得:x=4, ∴点B的坐标为(4,1),∴k=4×1=4.故选B. 9.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,中超联赛某足球队已经进行了7场比赛, 得了13分,该队获胜的场数可能是( ) A.2场或3场 B.2场或3场或4场 C.3场或4场 D.3场或4场或5场 【解答】解:设该队胜x场、平y场,则负(7﹣x﹣y)场, 根据题意得:3x+y=13,∴y=13﹣3x. 当x=0时,y=13,此时x+y=13>7(舍去). 当x=1时,y=10,此时x+y=11>7(舍去); 当x=2时,y=7,此时x+y=9>7(舍去); 当x=3时,y=4,此时x+y=7符合题意; 当x=4时,y=1,此时x+y=5<7符合题意.[来] 综上所述:该队获胜的场数可能是3场或4场.故选C. 10.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【解答】解:①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线,∴∠ABP=∠ABC, ∠CAP=(90°+∠ABC)=45°+∠ABC, 在△ABP中,∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP, =180°﹣(45°+∠ABC+90°﹣∠ABC)﹣∠ABC, =180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC, =45°,故本小题正确; ②∵PF⊥AD,∠APB=45°(已证), ∴∠APB=∠FPB=45°, ∵∵PB为∠ABC的角平分线, ∴∠ABP=∠FBP, 在△ABP和△FBP中,, ∴△ABP≌△FBP(ASA),∴AB=BF,AP=PF;故②正确; ③∵∠ACB=90°,PF⊥AD, ∴∠FDP+∠HAP=90°,∠AHP+∠HAP=90°,∴∠AHP=∠FDP, ∵PF⊥AD,∴∠APH=∠FPD=90°, 在△AHP与△FDP中, , ∴△AHP≌△FDP(AAS),∴DF=AH, ∵BD=DF+BF,∴BD=AH+AB, ∴BD﹣AH=AB,故③小题正确; ④∵PF⊥AD,∠ACB=90°,∴AG⊥DH, ∵AP=PF,PF⊥AD,∴∠PAF=45°,∴∠ADG=∠DAG=45°,∴DG=AG, ∵∠PAF=45°,AG⊥DH, ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形,∴DG=AG,GH=GF,[]∴DG=GH+AF, ∵AF>AP,∴DG=AP+GH不成立,故本小题错误, 综上所述①②③正确. 故选A. 二、填空题(每题3分,共30分) 11.我国2016年出境旅游超过1.2亿人次,城乡居民生活水平有新的提高,数据1.2亿人次用科学记数法表示为 1.2×108 人次. 【解答】解:将1.2亿用科学记数法表示为1.2×108.故答案为:1.2×108. 12.函数y=自变量x的取值范围为 x> . 【解答】解:根据题意得:2x﹣1≥0且2x﹣1≠0,即2x﹣1>0,解得:x>.故答案为x>. 13.如图,OP为∠AOB内的一条射线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,请添加一个条件 OC=OD , 使△COP≌△DOP(填一个即可). 【解答】解:∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠OCP=∠ODP=90°, ∵OP=OP,∴当OC=OD时,根据HL可得△COP≌△DOP,故答案为:OC=OD. 14.元旦晚会上,九年级(1)班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是 . 【解答】解:∵43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡, ∴新年贺卡的总数是43+7=50(张),又∵有7名老师,∴小红摸到老师写的贺卡的概率是;故答案为:. 15.关于x的两个不等式<1与1﹣3x>0的解集相同,则a= 1 . 【解答】解:由<1得:x<, 由1﹣3x>0得:x<, 由两个不等式的解集相同,得到=,解得:a=1.故答案为:1. 16.某超市“端午节”对顾客实行优惠,规定:一次性购物满50元,全部货款打九折;超过200元,超过部分打八折.李叔叔两次购物,第一次付款40元,第二次付款162元,若这两次购物合并成一次性付款可节省 6 元. 【解答】解:设第二次所购物品的价值为x元. 由题意0.9x=162,x=180, 180+40=220>200, 220﹣200=20,20×0.8=16, 200×0.9=180, ∴两次购物合并成一次性付款,实际付款180+16=196元,40+162﹣196=6, 答:若这两次购物合并成一次性付款可节省6元. 故答案为6. 17.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是 40 cm. 【解答】解:∵圆锥的底面直径为60cm, ∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm, 设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm, 故答案为40. 18.正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 3或3+3 . 【解答】解:①点E在正方形ABCD内,如图1,连接BD,与AC交于点F. ∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE最小. ∵正方形ABCD的面积为18,∴AB=3. 又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3. ②点E在正方形ABCD外,如图2,连接DE交AC于P,则PE+PD=DE最小, 连接BD,过B作BF⊥DE于F, ∵四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形, ∴∠EAB=60°,∠BAD=90°,AE=AB=AD,∴∠AED=∠ADE=15°, ∴∠BED=45°,∠BDE=30°, ∵正方形ABCD的面积为18,∴AB=3,∴BE=3,BD=6, ∴EF=BF=3,DF=BD=3,∴DE=3+3, ∴PD+PE的和最小值为3或3+3. 故答案为:3或3+3. 19.如图,P为正方形ABCD的边BC上一点,连接AP,过点B作BQ⊥AP,交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′,交BA的延长线于点M,当AB=3,BP=2PC时,QM= . 【解答】过点Q作QH⊥AB于H,如图. ∵四边形ABCD是正方形,∴QH=BC=AB=3. ∵BP=2PC,∴BP=2,PC=1, ∴BQ=AP===,∴BH==2. ∵四边形ABCD是正方形, ∴DC∥AB,∴∠CQB=∠QBA. 由折叠可得∠C′QB=∠CQB, ∴∠QBA=∠C′QB,∴MQ=MB. 设QM=x,则有MB=x,MH=x﹣2. 在Rt△MHQ中,[来源:学_科_网Z_X_X_K] 根据勾股定理可得x2=(x﹣2)2+32,解得x=. ∴QM的长为; 故答案为:. 20.如图,动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,1),第2次运动到点(3,0),第3次运动到点(4,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点M的坐标是(2522,1). 【解答】解:动点M第1次从原点运动到点(2,1),第2次运动到点(3,0),第3次运动到点(4,2), 第4次运动到点(5,0)…, 纵坐标为分别为1,0,2,0,…,每4次一个循环, ∵2017÷4=504余1, ∴经过第2017次运动后,动点M的纵坐标为1, ∵每4次运动,横坐标增加5, ∴经过第2017次运动后,动点M的横坐标为504×5+2=2522, ∴经过第2017次运动后,动点M的坐标是:(2522,1), 故答案为:(2522,1). 三、解答题(满分60分) 21.(5分)先化简,再求值:(x﹣2﹣)÷,然后从﹣2,2,3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 【解答】解:(x﹣2﹣)÷===2x+6, 当x=2时,原式=2×2+6=10. 22.(6分)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC与△A1B1C1呈中心对称. (1)若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A1B1C1,请直接在图上标出此点O; (2)作出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2; (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转 90 度,并计算出△A2B2C2扫过的面积. 【解答】解:(1)如图,点O为所作; (2)如图,△A2B2C2为所作; (3)把△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°可得到△CC1C2, △A2B2C2扫过的面积=S扇形C1C2B2+S△C2CC1=+•5•2=π+5. 23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),P是直线BC下方抛物线上的一个动点. (1)求二次函数解析式;(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标. 【解答】解:(1)将点B(3,0)、C(0,﹣3)代入y=x2+bx+c中, 得:,解得:,∴该二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3. (2)∵点B(3,0),点C(0,﹣3),∴直线BC:y=x﹣3. 过P作PD∥y轴,交BC于D,如图1所示. 设P(a,a2﹣2a﹣3),则点D(a,a﹣3), 当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴点A(﹣1,0). 则S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC =•AB•OC+•OB•DP=×4×3+3×[a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)]=﹣(a﹣)2+, ∵﹣<0,0<a<3,∴当a=时,四边形ABPC的面积取最大值,最大值为, 此时点P的坐标为(,﹣). 24.(7分)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图: 请根据上述统计图,解答下列问题: (1)该校有多少个班级?并补充条形统计图; (2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少? (3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童. 【解答】解:(1)该校的班级数是:2÷12.5%=16(个). 则人数是8名的班级数是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(个). ; (2)每班的留守儿童的平均数是:(1×6+2×7+5×8+6×10+12×2)=9(人),众数是10名; (3)该镇小学生中,共有留守儿童60×9=540(人). 答:该镇小学生中共有留守儿童540人. 25.(8分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题: (1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少? (2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式; (3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟? 【解答】解:(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min), 爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min). 答:小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min. (2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m), ∴点C的坐标为(30,72); ∵二人返回山下的时间相差4min,44﹣4=40(min), ∴点D的坐标为(40,192). 设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b, 将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b, ,解得:. 答:爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40). (3)设DE段的函数解析式为y=mx+n, 将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n, ,解得:, ∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112(40≤x≤44). 当y=12x﹣288>120时,34<x≤40; 当y=﹣48x+2112>120时,40≤x<41.5. 41.5﹣34=7.5(min). 答:二人互相看不见的时间有7.5分钟. 26.(8分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG有一共同顶点D,将正方形DEFG绕点D旋转,B,E,F三点在一条直线上,AH⊥BE于点H,如图①,易证:BE﹣EF=2AH(不需证明). (1)继续旋转正方形DEFG,其他条件不变,如图②,猜想线段BE,EF,AH之间有怎样的数量关系?并给予证明; (2)若将题中的条件改为AD=2AB,DE=2EF,H为BF中点,如图③,其他条件不变时,线段BE,EF,AH之间又有怎样的数量关系?猜想其结论,不需证明. 【解答】解:(1)结论:BE+EF=2AH. 理由:如图②中,作AM⊥AE交EB的延长线于M. ∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形, ∴AD=AB,∠AEM=45°,∠DAB=∠EAM=90°, ∴∠DAE=∠BAM,∠M=∠AEM=45°, ∴AE=AM, ∵AH⊥EM,∴EM=2AH, 在△DAE和△BAM中, , ∴△DAE≌△BAM, ∴DE=EF=BM, ∴BE+EF=BE+BM=EM=2AH. (2)结论:BE﹣EF=2AH. 理由:如图③中,在BH上取一点M,使得BM=EF. ∵∠DEB=∠DAB=90°,易证∠EDA=∠ABM, ∵==2, ∴=, ∴△ADE∽△ABM, ∴∠EAD=∠MAB, ∴∠EAM=∠DAB=90°, ∵HF=HM,EF=BM, ∴EH=HM, ∴EM=2AH, ∴BE﹣EF=BE﹣BM=EM=2AH, ∴BE﹣EF=2AH. 27.(10分)“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤,苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤,进货所用资金不超过3520元,且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍,经营者将所进水果加价25%进行销售. (1)求共有多少种进货方案(水果重量取整数)? (2)获利最多的方案是哪种?最多获利多少元? (3)由于保存不当,这两种水果共有180斤(苹果有a斤且为整数)受到影响,品质下降,经营者为维护良好商誉,将这180斤水果按进货价的五折销售,在(2)的条件下,请分析这两种水果的总体盈亏情况. 【解答】解:(1)设购进苹果x斤,则购进芒果(500﹣x)斤, 根据题意得:,解得:120≤x≤125. ∵x为整数,∴x=120、121、122、123、124或125, ∴共有6种进货方案. (2)设获利w元, 根据题意得:w=25%×4x+25%×8(500﹣x)=﹣x+1000. ∵k=﹣1<0,∴w随x值的增大而减小, ∴当x=120时,w取最大值,最大值为880, ∴当购进苹果120斤、芒果380斤时,获利最大,最大利润为880元. (3)设获得的利润为y元, 根据题意得:y=25%×4×(120﹣a)﹣0.5×4a+25%×8[380﹣(120﹣a)]﹣0.5×8(120﹣a)=3a+160, ∵k=3>0,∴y值随a值的增大而增大. ∵0<a<120且a为整数, ∴160<y<520, ∴无论a为何值,销售完这两种水果,“兴佳果业”获利超过160元、不足520元. 28.(10分)如图,矩形AOBC的两条边OA,OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根,其中OA<OB,沿直线AD将矩形折叠,使点C与y轴上的点E重合. (1)求A,B两点的坐标;(2)求直线AD的解析式; (3)若点P在y轴上,平面内是否存在点Q,使以A,D,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解: (1)解方程x2﹣18x+80=0可得x=8或x=10, ∵OA,OB的长是方程x2﹣18x+80=0的两根,且OA<OB,∴OA=8,OB=10, ∴A(﹣8,0),B(0,10); (2)由折叠性质可得DE=CE,AE=AC=OB=10, 在Rt△AOE中,OE===6, ∴BE=OB﹣OE=10﹣6=4, 设BD=x,则CD=DE=8﹣x, 在Rt△BDE中,由勾股定理可得DE2=BE2+BD2, ∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴D(﹣3,10), 设直线AD解析式为y=kx+b, ∴,解得,∴直线AD解析式为y=2x+16; (3)当点P在x轴上方时, 若AP为对角线,则有DP⊥DA,如图1,连接AP、DQ交于点F,则F为AP、DQ的中点, ∴∠BDP+∠CDA=∠CDA+∠CAD=90°, ∴∠BDP=∠CAD,且∠PBD=∠DCA, ∴△BPD∽△CDA, ∴=,即=,解得BP=,∴OP=10﹣=, ∴P(0,),且A(﹣8,0),∴F(﹣4,), 设Q(x,y),且D(﹣3,10), ∴=﹣4, =,解得x=﹣5,y=﹣, ∴Q(﹣5,﹣); 若AD为对角线时,设AD的中点为M,则有PM=AD, ∵A(﹣8,0),D(﹣3,10),∴AD的中点M(﹣,5), ∴=,解得y=6或y=4, 设Q(x,y),当P(0,6)时,则有=﹣, =5,解得x=﹣11,y=4, 当P(0,4)时,则理可求得x=﹣11,y=6, ∴Q(﹣11,4)或(﹣11,6); 当点P在x轴下方时,则有AP⊥AD,如图2,连接DP、AQ交于点G,则G为AQ、DP的中点, 同理可证得△AOP∽△ACD,则=,即=,解得OP=4, ∴P(0,﹣4),且D(﹣3,10),∴G(﹣,3), 设Q(x,y),且A(﹣8,0), ∴=﹣, =3,解得x=5,y=6, ∴Q(5,6); 综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(﹣5,﹣)或(5,6)或(﹣11,4)或(﹣11,6).查看更多