近几年绵阳市中考数学试卷分析

近几年绵阳市中考数学试卷分析

中路片区联校互动初三数学教研会 近几年绵阳市中考数学试卷分析 ‎ ‎ 三台县潼川中学 熊秀清 绵阳市高级中等教育学校招生考试数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）为命题依据，以当届学生使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力．‎ 一、数学评价标准 ‎1、数学评价标准的内容 ‎（1）充分体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校的招生．‎ ‎（2）既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认识水平的测试．‎ ‎（3）命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．‎ ‎2、确定数学评价标准的依据 考试的目的和依据是：‎ ‎（1）为加强初中数学教育工作的指导和管理提供依据；‎ ‎（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；‎ ‎（3）为初中数学教学指引正确的方向，特别是引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《标准》为准绳进行教学．‎ 二、试卷状况 ‎1．试卷结构 试卷采用闭卷书面笔试的方式命制，包括卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）．“题型”分客观性试题和主观性试题，其中客观性试题分为选择题（卷Ⅰ）和填空题．试卷题目共25个，其中第19题设有两个相近的“小题”，目的是给学生留下充分的思考与探索时间．试题难度为：容易题占60%，中等题占30%，较难题占10%．试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，总体难度设计为0.60～0.65．其中运动、变换、探索、开放等题目占了较大比例．‎ 各类题目在试卷中的位置、分值比例和解答要求如下表 ‎ ‎ 题序号 分∕个 总分 比例 要 求 选择题 ‎1-12‎ ‎3分 ‎36分 ‎24%‎ ‎“四选一型”的单项选择题 填空题 ‎13-18‎ ‎4分 ‎24分 ‎16%‎ 直接填写结果，不必写出计算推证过程 解答题 ‎19（1）（2）‎ ‎16分 ‎90分 ‎60%‎ 要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎20-24‎ ‎12分 ‎25‎ ‎14分 ‎2．命题双向细目表 考查目标及题型 选择题12个 填空题6个 解答题7个 分数合计 时间 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ 数 与 式 有理数、实数 ‎1（3）‎ ‎6（3）‎ ‎1（3）‎ ‎4（3）‎ ‎1(3) 3(3)‎ ‎11(3)‎ ‎13(4)‎ ‎13(4)‎ ‎19‎ ‎（16）‎ ‎19‎ ‎（16）‎ ‎19‎ ‎（16）‎ ‎33‎ ‎29‎ ‎35‎ 整式、因式分解 分式、二次根式 ‎8（3）‎ ‎9(3)‎ ‎5(3)‎ ‎7(3)‎ ‎14(4)‎ ‎13(4)‎ 方程 与不 一元一次方程、‎ 二元一次方程组 ‎8(3)‎ ‎6(3)‎ ‎22（6）‎ 等式 ‎15‎ ‎27‎ ‎29‎ 方式方程 ‎16(4)‎ ‎22（12）‎ 一元二次方程 ‎18(4)‎ ‎21（12）‎ ‎20(12) 23(6)‎ 不等式与不等式组 ‎3（3）‎ ‎22（6）‎ 函 数 图形与坐标、函数及图像 ‎10（3）‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎20‎ 一次函数 ‎22(3)‎ 反比例函数 ‎10(3)‎ ‎21（12）‎ ‎22(3)‎ 二次函数 ‎11(3)‎ ‎23（12）‎ ‎23（12）‎ ‎23(6) 25(8)‎ 图形 的认 识与 证明 点线面体、相交线与平行线 ‎7(3)‎ ‎14（4）‎ ‎14(4)‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎26‎ 三角形 ‎12(3)‎ ‎24（4）‎ 四边形与多边形 ‎11(3)‎ ‎12(3)‎ ‎15(4)‎ ‎25（6）‎ ‎25（6）‎ 圆 ‎5(3)‎ ‎5(3)‎ ‎12(3)‎ ‎18(4)‎ ‎24（12）‎ ‎24（4）‎ ‎24(12)‎ 投影与视图 ‎9(3)‎ ‎3（3）‎ ‎4(3)‎ 图形的 变换 轴对称、平移、旋转 ‎2(3)‎ ‎2（3）‎ ‎2(3)‎ ‎15(4)‎ ‎15（4）‎ ‎17(4)‎ ‎25（6）‎ ‎25(6)‎ ‎17‎ ‎27‎ ‎22‎ 图形的相似、锐角三角函数 ‎10(3)‎ ‎16（4）‎ ‎24（4）‎ ‎25（8）‎ ‎22(6)‎ 统计 概率 统计知识 ‎4(3)‎ ‎6(3)‎ ‎8(3)‎ ‎20（12）‎ ‎20（12）‎ ‎21(12)‎ ‎19‎ ‎19‎ ‎18‎ 概率初步 ‎9(3)‎ ‎16(4)‎ ‎17（4）‎ 课题学习 ‎7(3)‎ ‎25（2）‎ ‎2‎ ‎3‎ 合计 ‎36分 ‎36‎ ‎36‎ ‎24分 ‎24‎ ‎24‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎2008年：代数78分，几何72分； 2009年：代数71分，几何79分；‎ ‎2010年：代数84分，几何66分。‎ 三、试题特点 根据教材和教育局的相关要求，以指导性、基础性、全面性、科学性、主体性为命题原则，坚持“稳中有变”、“变中创新”．突显出中考命题对实际教学的导向作用，彰显了中考的人文精神，为引导和促进学生和谐发展作了有益的尝试．‎ 试题以初中学段的知识与技能为基准，选取的内容有较好的代表性；试题的设计充分考虑了整卷阅读量的合理性；试卷的语言、图形、文字能关注学生特点；试题的背景突出公平性；试题的难易呈现一定的坡度，既考虑到了衡量学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾到了升学考试的分流要求．‎ ‎1、重视对数学核心内容的考查 初中学段的数学核心内容是现代公民应具备的基本数学素养，是学生今后进一步学习的基础，更是初中学段数学学习的目标．试卷注重对初中数学基础知识和方法的考查．考查的内容涉及到负数、绝对值、倒数、零（负）指数、特殊角的三角函数值、实数的运算、科学计数法、分式的性质及运算、方程和不等式、一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质、平行线的性质、解直角三角形及其应用、三角形的全等和相似、圆的有关性质、统计图表、概率、对称及旋转等主干知识．在选择题、填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，只须选用适当的方法进行计算或推理，突出数学基本功，从而强调中考复习时更关注“三基”的落实．‎ 如2008年的第7、10、16题，2009年的第1、2、3、4、 13、14题，2010年的第1、2、3、4、13、14题几乎不需运算，只要依据对概念的正确理解和进行简单的推理即可迅速得出答案．‎ ‎2、试题取源于教材，给初中教学以明确的导向 中考不仅仅是选拔性考试，更重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此近几年的试题主要取源于教材，是教材的例题或习题的改编和深化．以2008年为例，第2 题是八年级上册156页第2题：画出下列轴对称图形的对称轴；14题：八年级上册18页第3-4题：下列式子中的y是x的函数吗?自变量x在什么范围内取值函数有意义；16题：九年级上册154页第1题：在6张卡片上分别写有数字1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 20题：八年级上册76页第6题：一位面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨）：（数据略）请对数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图；并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适？23题：九年级下册28页第6题：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为180元 ‎，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居宿房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？24题：九年级上册93页例题2：如图，⊙O的直径AB为‎10 cm，弦AC为‎6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长；25题：九年级下册102页第10题。‎ ‎3、关注学生继续学习的能力，强化对数学学习过程的考查 ‎2008年试卷中的第10、22、23、25等题需要学生阅读题目所给出的材料（特别是第25（3）的新知识材料），要求学生能对给出的文字、数据进行综合分析获取信息，并在理解的基础上作出推演，考查学生自己提出观点及运用数学事实表述观点的能力，对学生的学习潜能有较好预测效果．‎ 试卷还命制了不少开放性和探索性试题．如2008年的20（2），21（2），22（2），24（2）的多种解答思路和方法；第25（3）必须对阅读材料加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过程的考查，这与新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时改进和完善学习方式．‎ ‎4、强化对数学思想方法的考查，凸显数学意识 要求学生掌握一定的数学思想方法是初中数学教学的重要目标，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，如数形结合的思想方法、函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法等在试题中都有充分的体现．‎ ‎2008年的第21、23、25题的解答过程中都是将函数与方程进行有机结合．突出了方程在初中数学中特殊地位．2009年的16、22、24（3）、也需要用方程来解决问题，2010年的16、17、23、25题都体现了函数与方程的思想。这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是近几年中考试题的重要特点之一．‎ ‎5、重视与生活实际的联系，着力考查运用数学知识解决问题的能力 近几年的中考试题，以生活实际为背景的题目较多，2008年的第2、4、5、6、10、16、20、22、23题均属于联系生活生产实际的应用问题，一共有9道，计55分，占36.7%．又如：科学计数法08年是以汶川地震为材料，2009年是以甲型H1N1为材料，2010年又是以青海玉树地震为材料。这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的理念十分吻合．‎ ‎6、力求创新试题，增加新情境或有阅读研究色彩的探索性问题 考查学生的创新意识和学生面对新情景时独立解决问题的能力是中考这一选拔性考试中必需的方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此这次试题十分重视试题的创新，增加了阅读研究等新情境问题，它要求学生必须对情境加以阅读并理解，获得必要的信息才能解答．‎ ‎2008年的第22题把社会关注、世界注目的“5.12汶川大地震”救援中的急行军和道路抢通，灾情就是命令的现实问题放在数学试卷中，让考生在解答问题的同时，感受到祖国和人民对灾区的关怀，同时命题人也寄望同学们不要忘记困难时期关心、帮助我们的中国人和外国友人、寓意深刻，用心很多，具有较高的人文价值．‎ ‎2008年的第23题以灾后重建为背景，企业家投资北川，设问是追求最大利润．这好象有些不妥，但题目一开始就交待企业家刘敏将其全部利润用于北川的灾后重建，这样的设计别具匠心．‎ 第25题是一道探索性问题．以几何为背景，引入运动观点．设P点为边DC上的一动点，DP = x，把重叠部分的面积与x联系起来．考查学生函数知识的应用能力的运动变化的观点．第（1）（2）问两次定量考查，目的是动中有静，静中有动，变与不变相互转换为后面作好铺垫．第（3）问引入一段阅读材料，主要考查函数的途径不同．所以需采用分情况加以研究．考查了学生分类讨论的思想．当5＜x＜8时，在Rt△PCF中，有CF =（8－x）tan2a，而S△PCF =· PC · CF =（8－x）tan2a，这就需要消去a，为此巧妙利用（a≠45°），tana =，把tan2a 与x联系起来，用到了消元的思想．整个题目有一定的运算量，考查了学生运算能力．在计算重叠部分面积时采用了分割法，层层转化，所以该题综合考查了初中阶段主要的四大数学思想和学生的运算能力及运用所学知识分析问题的能力，为筛选优秀学生提供了很好的素材．‎ 第22题、23题、25题还有另一个特点，就是提供了较大的阅读量和较多的信息量，需要学生真正理解题意，选择有用信息，排除干扰，而且只有学生具备了较好的数学应用意识，较强的灵活转化能力才能迎刃而解，同时，保证了问题情景的新颖性，设问构思的创新性．‎ ‎7、试题综合性较强 ‎ 2010年的17题将轴对称、直角三角形的性质、锐角三角函数联系起来；20题是一元二次方程与一次函数的综合考查；22题是正比例函数与反比例函数、相似三角形的综合考查；23题是一元二次方程与二次函数的综合考查；25题是二次函数、轴对称的综合考查。‎ ‎8、整体设计结构合理，呈现方式简洁美观 全卷试题搭配合理，结构分明；题目由易到难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，无歧义，方便学生理解题意；文字、图形、表格的呈现符合学生的心理特点，使命题者的意图能准确无误地被学生理解．‎ 选择题的前10题几乎勿需笔算，可直接得出答案．有利于学生稳定情绪，正常发挥自己的真实水平．填空题共6道，其中前4道属容易题，解答题共7道，其中前3道属于容易题，‎ 有利于稳定学生心态，提高了考试的可信度．选择有2道、填空有2道、解答题有2道都属于较难的题，最后还有2道题的最后一问有较大的难度，便于高中选拔人才。‎ 四、教学建议 ‎1、认真专研教材，抓纲务本。‎ 以课本为依据降低重心、夯实基础，狠抓落实，追求高效课堂．充分挖掘课本例题、习题的潜力，进行变式练习，举一反三。‎ ‎2、抓住考点，精选习题，拓展提高。‎ 多研究近几年的中考试题和课标中的题型示例，以及这些题目所体现出来的对思维能力的要求．功夫应花在如何提高学生分析问题、解决问题的能力上．拿到一个题目，不是想着套用什么模型、方法，而是怎样思考，要变解题教学为思维训练，变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性．‎ 在平时的教学中，我们不仅仅要让学生掌握基础知识，形成基本技能，更重要的是培养学生的创新意识、提高学生解决问题的能力。冰冻三尺非一日之寒，要掌握解题方法，形成技能，并非中考复习时才需要培养，因此，我们需要将中考试卷中能力提升的相关习题贯穿于整个教学中，分散难点，学生也容易掌握。在这一过程中，要做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法．‎ ‎3、认真过关检测，做好个别辅导。‎ 小组合作学习，建立“一帮一”互助学习小组；实行小组过关制。把学生分成成绩相当的若干个小组，实行竞争对比。试卷评讲教师只讲重点、难点及失分较多的试题，其余的由学生小组互相讲解，小组的同学都懂了，就随机抽查一个人过关，一个人没有过关，小组都不过关，一次不过关，就两次，两次不行就三次，直到过关为止。教师要对学习有困难的学生进行个别辅导。‎ ‎ ‎‎2010年10月26日