2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§13 数系的扩充与复数的引入（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§13 数系的扩充与复数的引入（试题部分）

专题十三　数系的扩充与复数的引入 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 复数的概 念与几 何意义 ‎①理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部;②了解复数的几何意义;③理解复数相等的充要条件 ‎2017课标全国Ⅰ,3,5分 复数的概念 纯虚数的定义 ‎★☆☆‎ ‎2016课标全国Ⅰ,2,5分 复数的概念 复数的乘法运算 ‎2019课标全国Ⅱ,2,5分 复数的概念 复数的四则运算 复数代数 形式的四 则运算 ‎①了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;②能进行复数代数形式的四则运算 ‎2019课标全国Ⅰ,1,5分 复数的四则运算 复数的模 ‎★☆☆‎ ‎2018课标全国Ⅰ,2,5分 复数的四则运算 ‎—‎ ‎2015课标Ⅰ,3,5分 复数的四则运算 ‎—‎ ‎2019课标全国Ⅲ,2,5分 复数的四则运算 ‎—‎ 分析解读 复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本专题内容在高考中分值为5分,属于容易题.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　复数的概念与几何意义 ‎1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设x∈R,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与‎2‎‎1-i对应的点关于实轴对称,则z等于(　　)‎ A.1+i B.-1-i ‎ C.-1+i D.1-i 答案　D　‎ 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎1.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i‎2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于(　　)‎ A.-2 B.2 C.‎1‎‎2‎ D.-1‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019湖北荆门阶段性检测,2)设复数z=1-i(i是虚数单位),则‎2‎zz+iz=(　　)‎ A.1+i B.2+i C.1-i D.2-i 答案　B　‎ ‎3.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2‎z‎2‎‎+z=(　　)‎ A.-1 B.1 C.-i D.i 答案　A　‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法　复数代数形式的四则运算方法 ‎1.(2019安徽江南十校第二次联考,1)已知i是虚数单位,则化简‎1+i‎1-i‎2 018‎的结果为(　　)‎ A.i B.-i C.-1 D.1‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=‎|2+i|+2ii(i为虚数单位),则|z|=(　　)‎ A.3 B.‎10‎ C.9 D.10‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎4.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　复数的概念与几何意义 ‎1.(2019课标全国Ⅱ,2,5分)设z=i(2+i),则z=(　　)‎ A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 答案　D　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)‎ A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　‎ ‎4.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(　　)‎ A.-3 B.-2 C.2 D.3‎ 答案　A　‎ 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎1.(2019课标全国Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=(　　)‎ A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案　D　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=(　　)‎ A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 答案　D　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)‎ A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案　D　‎ ‎4.(2016课标全国Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,则z‎|z|‎=(　　)‎ A.1 B.-1 C.‎4‎‎5‎+‎3‎‎5‎i D.‎4‎‎5‎-‎3‎‎5‎i 答案　D　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　复数的概念与几何意义 ‎1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数‎1‎‎1-i的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　‎ ‎2.(2018浙江,4,4分)复数‎2‎‎1-i(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　B　‎ ‎3.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎5.(2019浙江,11,4分)复数z=‎1‎‎1+i(i为虚数单位),则|z|=　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎ 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎1.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z·z=(　　)‎ A.‎3‎ B.‎5‎ C.3 D.5‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(　　)‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ 答案　A　‎ ‎3.(2016山东,2,5分)若复数z=‎2‎‎1-i,其中i为虚数单位,则z=(　　)‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　B　‎ ‎4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=(　　)‎ A.i B.-i C.1 D.-1‎ 答案　B　‎ ‎5.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数‎6+7i‎1+2i=　　　　. ‎ 答案　4-i C组　教师专用题组 考点一　复数的概念与几何意义 ‎1.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则z=(　　)‎ A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案　C　‎ ‎2.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(　　)‎ A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4‎ 答案　A　‎ ‎3.(2014陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则z·z的值为(　　)‎ A.5 B.‎5‎ C.3 D.‎‎3‎ 答案　A　‎ ‎4.(2014课标Ⅰ,3,5分)设z=‎1‎‎1+i+i,则|z|=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.2‎ 答案　B　‎ ‎5.(2012课标全国,2,5分)复数z=‎-3+i‎2+i的共轭复数是(　　)‎ A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i 答案　D　‎ ‎6.(2010课标全国,3,5分)已知复数z=‎3‎‎+i‎(1-‎3‎i‎)‎‎2‎,则|z|=(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.1 D.2‎ 答案　B　‎ ‎7.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎8.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎9.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎10.(2014湖南,11,5分)复数‎3+ii‎2‎(i为虚数单位)的实部等于　　　　. ‎ 答案　-3‎ 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎1.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)‎ A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案　C　‎ ‎2.(2015课标Ⅰ,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(　　)‎ A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 答案　C　‎ ‎3.(2015山东,2,5分)若复数z满足z‎1-i=i,其中i为虚数单位,则z=(　　)‎ A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案　A　‎ ‎4.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且‎2+ai‎1+i=3+i,则a=(　　)‎ A.-4 B.-3 C.3 D.4‎ 答案　D　‎ ‎5.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=(　　)‎ A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 答案　C　‎ ‎6.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于(　　)‎ A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 答案　B　‎ ‎7.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(　　)‎ A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 答案　D　‎ ‎8.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(　　)‎ A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 答案　A　‎ ‎9.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+‎2i‎1+i=(　　)‎ A.-i B.i C.-1 D.1‎ 答案　D　‎ ‎10.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位,‎1-i‎1+i‎2‎=(　　)‎ A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　B　‎ ‎11.(2014课标Ⅱ,2,5分)‎1+3i‎1-i=(　　)‎ A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 答案　B　‎ ‎12.(2013课标Ⅰ,2,5分)‎1+2i‎(1-i‎)‎‎2‎=(　　)‎ A.-1-‎1‎‎2‎i B.-1+‎1‎‎2‎I C.1+‎1‎‎2‎i D.1-‎1‎‎2‎i 答案　B　‎ ‎13.(2013课标Ⅱ,2,5分)‎2‎‎1+i=(　　)‎ A.2‎2‎ B.2 C.‎2‎ D.1‎ 答案　C　‎ ‎14.(2011课标,2,5分)复数‎5i‎1-2i=(　　)‎ A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i 答案　C　‎ ‎16.(2015四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-‎1‎i=　　　　. ‎ 答案　2i ‎17.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算‎1-i‎(1+i‎)‎‎2‎=　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎i ‎18.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:15分钟　分值:30分 选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(命题标准样题,2)复数‎2+i‎2-i在复平面内表示的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A　‎ ‎2.(2020届全国重点中学领航高考冲刺卷,2)若复数z的实部是虚部的2倍,且|z|=‎5‎,则复数z等于(　　)‎ A.2-i B.-2-i C.2+i D.2+i或-2-i 答案　D　‎ ‎3.(2020届广东惠州高三第一次调研,1)设6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|等于(　　)‎ A.5 B.‎13‎ C.2‎2‎ D.2‎ 答案　A　‎ ‎4.(2020届安徽合肥高三调研,2)已知i是虚数单位,则复数z=‎1‎‎3‎‎+i在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　‎ ‎5.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为(　　)‎ A.-2 B.2 C.3 D.-3‎ 答案　D　‎ ‎6.(2019广东揭阳一模,2)已知a∈R,i是虚数单位,若z=‎3‎+ai,|z|=2,则a=(　　)‎ A.‎7‎或-‎7‎ B.1或-1 C.2 D.-2‎ 答案　B　‎