河北省张家口市第一中学（衔接班）2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

河北省张家口市第一中学（衔接班）2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

高二年级2019-2020学年第二学期线上期中考试数学试卷（衔接班）‎ 一、单选题 ‎1.已知复数满足（是虚数单位），则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】解：由，得，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎2.已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 673 D. 674‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.‎ ‎【详解】因为为奇函数，故；‎ 因为，故，‎ 可知函数的周期为3；‎ 在中，令，故，‎ 故函数在一个周期内的函数值和为0，‎ 故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．‎ ‎3.已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.‎ 详解：由于函数的一个对称中心为，所以，解得，，由于，函数必须取得最大值和最小值，或，，当时，最小值为，故选B.‎ 点睛：本题主要考查正弦函数的对称性、特殊角的三角函数、简单的三角方程以及正弦函数的最值，意在考查正弦函数的性质以及转化与划归思想应用.‎ ‎4.若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）‎ ‎①， ②， ③， ④‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： 设的公差为，由等差数列的概念可知：‎ 对于①，由于是常数，是等差数列；‎ 对于②，由于不是常数，不是等差数列；‎ 对于③，由于是常数，是等差数列；‎ 对于④由于是常数，是等差数列；‎ 仍为等差数列的有①③④，‎ 故选C．‎ 考点：等差数列的定义．‎ ‎5.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性和对称性可求得的对称轴为，从而可得的单调性；求得在时的最大值，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】为偶函数 的对称轴为轴 则的对称轴为：‎ 在上单调递减；在上单调递增 由得：‎ 当时， ‎ 即 由单调性可知：，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系.‎ ‎6.已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ）‎ A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用诱导公式可得，，‎ 接下来结合选项，根据三角形函数的平移法则即可得到答案 ‎【详解】因为函数，‎ 所以将函数的图象向右平移个单位长度,‎ 即可得到函数的图象 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数 的图像变换，回忆变换规律及三角函数的诱导公式 ‎7.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 已知＝＋，‎ 两边平方化简得·＝－r2，‎ 所以cos∠AOB＝－，所以cos＝，‎ 又圆心O(0,0)到直线的距离为＝，‎ 所以＝，解得r＝.选B.‎ ‎8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）‎ A. 1 B. ‎5 ‎C. 9 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．‎ 考点：等差中项和等比中项．‎ ‎9.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】解 : p：x2－x<0的充要条件为0

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