2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期阶段性考试三（12月）数学试题 Word版

2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期阶段性考试三（12月）数学试题 Word版

宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三 ‎ 数 学 试 题 2018.12‎ 一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1.命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）‎ A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*，f（n）＞n ‎ C．∃n∈N*，f（n）＞n D．∀n∉N*，f（n）＞n ‎2.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为（　　）‎ A．54 B．48 C．60 D．66‎ ‎3.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞‎ C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，＞，则ab＜0‎ ‎4.数列满足若，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是（　　）‎ A．8 B．6 C．3 D．4‎ ‎6.如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知实数， 是与的等比中项，则的最小值是（　　） B． C．8 D．4‎ ‎9.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则=（ ） A． B． ‎ ‎10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1 分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若 ‎，且的最小内角为，则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（ ）‎ A． B． C．4 D．2‎ 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. =（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=　 　．‎ ‎14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .‎ ‎15.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 ．‎ ‎16.过点且和抛物线相切的直线方程为 . ‎ 三、解答题（共6小题，70分）‎ ‎17. （本题10分）‎ 求下列各曲线的标准方程 ‎(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.‎ ‎18. （本题10分）‎ ‎，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎19. （本题12分）‎ 已知等比数列中成等差数列；数列的前n项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和． ‎ ‎20. （本题12分）‎ 据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数。当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。‎ ‎ （1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；‎ ‎ （2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；‎ ‎ （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？‎ ‎21. （本题13分）‎ 设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于、两点,且满足,求直线的方程.‎ ‎22. （本题13分）‎ 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论．‎ 宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三 数学参考答案 一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D B D A A C C C D B 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. 14.或 15.3 16. 和 ‎ ‎17. （本题10分）‎ 解：（1）设椭圆的方程为 ...................1分 ‎ 由题意得，所以 ...................2分 由,得 ...................3分 由，得...................4分 所以椭圆方程为. ...................5分 ‎（2）由已知，双曲线的标准方程为， ...................6分 其左顶点为 ...................7分 设抛物线的标准方程为， ...................8分 其焦点坐标为，则 即 ...................9分 所以抛物线的标准方程. ...................10分 ‎18. （本题10分）‎ 解：由题意p：-2≤x-3≤2，所以1≤x≤5. ...................2分 ‎ q：m-1≤x≤m+1， ...................4分 又因为q是p的充分不必要条件，‎ 所以 ...................8分 所以2≤m≤4. ...................10分 ‎19. （本题12分）‎ ‎【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，‎ 故a2+a4=2（a3+1）， ...................2分 ‎ 即a4=‎2a3， 故q=2； ...................4分 因为， ...................5分 ‎ 即an=2n﹣1．...................6分 ‎（2）因为Sn=n2+n，‎ 故当n=1时，b1=S1=2， ...................7分 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n， ...................8分 综上所述bn=2n， ........9分 故==﹣， ..................10分 故数列的前n项和为．12分 ‎20. （本题12分）‎ 解：（1） （） ...................2分 将x=10，y=20代入上式得，20=‎25a+17.5，解得........3分 ‎ （ ） ................4分 ‎（2）设最大利润为则 ‎ ..................6分 因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元...8分 ‎（3）..............10分 当且仅当，即时上式“=”成立. ........11分 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ........12分 ‎21. （本题13分）‎ 解: （1） 设椭圆的方程为........1分 则有 .解得, ........3分 椭圆的方程为 ........4分 ‎ (2)当不存在时,直线为与椭圆无交点 ........5分 ‎ 当存在时,设，，........6分 代入整理得: ........7分 ‎ ........8分 ‎ ........9分 ‎ ........10分 ‎,,即 ........11分 ‎ 解得:, ........12分 ‎ 经检验满足 ‎ ‎ 所求直线的方程为 .....13分 ‎22. （本题13分）‎ ‎（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴ …………1分 ‎ 又∵是正方形， ∴，…………2分 ‎∵，∴平面．…………3分 ‎（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， ......4分 ‎∵ ，得．…………5分 则，，，，，‎ ‎∴，，…………6分 设平面的法向量为，则，即，‎ 令，则．......8分 因为平面，所以为平面的法向量，∴，......9分 所以．‎ 因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．…………10分 ‎（Ⅲ）依题意得，设，......11分 则，‎ ‎∵平面，∴，即，解得：，......12分 ‎∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点． …13分