2017-2018学年河北省承德二中高二上学期第四次月考数学（文）试题

2017-2018学年河北省承德二中高二上学期第四次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年河北省承德二中高二上学期第四次月考数学试卷（文科）‎ 时间：120分钟满分：150分 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )‎ A．9 B.18 C.27 D. 36‎ ‎3.“x＞5”是“x2－4x－5＞0”是（）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真 B．q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是(　　)‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 ‎ B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎6.下列结论不正确的是　 (　　)‎ A.若y=3,则y′=0 B.若y=,则y′=-‎ C.若y=-,则y′=-D.若y=3x,则y′=3‎ ‎7.若函数f(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为　(　　)‎ A.0 B.-1 C.1 D.2‎ ‎8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 下列是x与y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y关于x的线性回归方程＝x＋，对应的直线必过点( 　)‎ A．(，4) B．(，2) C．(2，2) D．(1，2)‎ ‎10.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)‎ ‎11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长为（）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎12.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，‎ 则x＋x等于(　　)‎ A.B．C.D． 二．填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.曲线y=在点(1,1)处的切线方程是　　　　.‎ ‎14. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，‎ 所剩数据的方差为. ‎ 15． 已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，‎ 则a的值为________________.‎ ‎16.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为.‎ 三．解答题：（需要写出必要的解题步骤）‎ ‎17. （本题满分10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.‎ ‎（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？‎ ‎（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？‎ ‎（3）若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？‎ ‎18（本题满分12分）已知, 若 是的必要非充分条件,求实数的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）设函数f(x)＝x2－ax＋2lnx(a∈R)在x＝1时取得极值．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间．‎ ‎20.（本题12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程．‎ ‎21. （本题满分12分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.‎ ‎(1)求事件b＝3a的概率；‎ ‎(2)求事件“点(a，b)满足a2＋(b－5)2≤9”的概率．‎ ‎22.（本题满分12分）已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．‎ ‎2017-2018学年上学期第四次月考 高二数学试卷（文科）答案 一、选择题：1-5 DBACC 6-10 BBBAD 11-12 CC 二、填空题：13、 14、 15、 1 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、解　(1)∵前三组的频率和为＝<，‎ 前四组的频率之和为＝>，‎ ‎∴中位数落在第四小组内．‎ ‎(2)频率为：＝0.08，‎ 又∵频率＝，∴样本容量＝＝＝150.‎ ‎(3)由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%.‎ ‎18、解：p真 q真 所以m的范围是 ‎19. (1)f′(x)＝x－a＋，‎ 因为当x＝1时f(x)取得极值，所以f′(1)＝0，‎ 即1－a＋2＝0，解得a＝3，‎ 经检验，符合题意．‎ ‎(2)由(1)得：f(x)＝x2－3x＋2lnx，‎ ‎∴f′(x)＝x－3＋＝，(x>0)，‎ 令f′(x)>0解得02，‎ 令f′(x)<0解得11时，‎ 比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得 g(a)＝ 当a<－1时，‎ 得g(a)＝3a－1.‎ 综上所述，f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值为 g(a)＝